1、扶余市第一中学扶余市第一中学 2018-20192018-2019 学年度上学期期末试题学年度上学期期末试题 高一数学高一数学 时间:120 分 满分 150 分 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效
2、. 第卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则 Al Bl ClM DlN 2. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 A若，则 B若m，m，则 C若m，n，则mn D若m，n，则mn 3. 若直线l：axby10 始终平分圆M：x2y24x2y10 的周长， 则(a2)2(b 2)2的最小值为 A. B5 C2 D10 55 4.已知 M(-2,0),N,P(0,-1),Q,若 MNPQ，则 (1,3 )a( , 2 )aaa A. 0 B.1 C.2 D.0 或 1 5. 已知圆,圆,则圆、圆的
3、公切线有 2 1 2 9: xCy 2 2 2 6811:0xyxCy 1 C 2 C A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.直线的倾斜角为 O tan45x A.0o B. 45o C.90o D.不存在 7. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ABD平面 CB1D1 BAC1BD C异面直线 AD 与 CB1角为 60 DAC1平面 CB1D1 8. 直线yxb与曲线x有且仅有 1 个公共点， 1y2 则b的取值范围是 A|b| B1b1 或b C1b1 D1b1 或b 222 9.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴
4、上,则此圆的方程是 xy A. B. 22 (1)(1)8xy 22 (1)(1)8xy C. D. 22 (1)(1)2xy 22 (1)(1)2xy 10. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90， 则异面直线AD1和DM所成角为 A30 B45 C60 D90 11. 已知一个多面体的内切球的半径为 6， 多面体的表面积为 15， 则此多面体的体积为 A. 30 B.15 C.3 D. 15 12. 如图， 将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角 DACB， 在折起后形成 的三棱锥DABC中，给出下列三个命题： DB
5、C是等边三角形；异面直线AC与BD成；三棱锥CABD的体积是；三棱 o 90 2 6 锥DABC的表面积是 1+;AD 与平面 ABC 所成 3 2 角为 45 其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 第卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 点P在直线 3x4y350 上，O为原点，则|OP|的最小值是_ 14. 已知ABC 中，A(0，3),B(2，1),P、Q 分别为 AC、BC 的中点，则直线 PQ 的斜率 为 . 15. 若点P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 . 16. 已知圆 C:与直线，则圆 C 上点距直线 距离为 1 的点
6、有 22 4xy:20l xyl 个. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分) 17. 已知直线l1：2xy20；l2：mx4yn0. (1) 若l1l2，求实数m的值； (2) 若l1l2，且它们的距离为，求实数m，n的值 5 18. 已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为 . 3 4 (1) 求直线l的方程； (2) 若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为 3，求直线m的方程 19. 已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C 的切 线l，设切点为M. (1) 若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； (2)
7、求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程 20. 已知圆 C: ,直线 22 (1)(2)25xy:10().l mxymmR (1) 求证: 无论取什么实数，直线 恒过第一象限； ml (2) 求直线 被圆 C 截得的弦长最短时的值以及最短长度； lm (3) 设直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程. . l 21. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面 ABC，D、E分别为AB、AC的中点 (1) 求证：DE平面PBC； (2) 求证：ABPE； (3) 求三棱锥PBEC的体积 22.如图，四棱柱 ABCDA1B1C1
8、D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD，AB AA1. 2 (1) 证明： ; 111 BCDABD平面 (2) ; 111 BDBDAC求证：平面平面P (3 )求三棱柱 ABD-的体积. 111 ABD 高一数学参考答案 112 ADBDB CCBD D AC 13.7 14. 1 15. 3xy100 16.3 17. 解：(1)l1l2，2m40，m2. (2)l1l2，m240，m8. ，n28 或n12. |8n| 8242 5 18. 解：(1)由直线的点斜式方程得y5 (x2)， 3 4 整理得直线l的方程为 3x4y140. (2)直线m与l平行
9、，可设直线m的方程为 3x4yc0， 3，即|14c|15.c1 或c29. |3 24 5c| 3242 故所求直线m的方程为 3x4y10 或 3x4y290. 19. 解：(1)设圆的方程可化为(x1)2(y2)24， 圆心为(1,2)，半径为 2， 若l的斜率不存在，则l的方程为x1，此时l与圆相切； 若l的斜率存在，设l的方程为y3k(x1)，即kxyk30， 则2，解得k ， |k2k3| k21 3 4 直线l的方程为xy 30，即 3x4y150， 3 4 3 4 切线l的方程为x1 或 3x4y150. (2)设P(x，y)，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2， 2x4y10.点P的轨迹方程为 2x4y10. 20. (1) 定点 P(1,1)在第一象限 (2) 04 6m (3)由 CMPM 得, 22 2330xyxy 21. 解：(1)证明：ABC中D、E分别为AB、AC的中点，DEBC， DE平面PBC且BC平面PBC，DE平面PBC. (2)证明：连接PD，PAPB，D为AB中点，PDAB.
