1、 郴州市郴州市 20172017 年下学期学科教学状况抽测试卷年下学期学科教学状况抽测试卷 高一数学高一数学 （试题卷）（试题卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，与 的公共元素为 ， 故选 D. 2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，在定义域上递增，又，在定义域上递 减
2、，项符合题意，故选 C. 3. 在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）对称 A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴 【答案】C 【解析】因为点与点中，两个点的 值不变， 值与 值互为相反数， 所以点与点关于 轴对称，故选 C. 4. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是 奇函数，不合题意；对于，且，即不是奇函数，又不是 偶函数，合题意，故选 B. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据指数函数的性质， ，即，故选 A. . 6. 设 是一条直线， ， 是
3、两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】若，则或，故 错误；若，则或，故 错误；若， ，根据面面平行的性质可得，故 错误， 正确，故选 D. 7. 中国古代数学名著九章算术）中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方 升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 可取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 【答案】B 【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得： ，故选 B. 8. 将正方形沿对角线折起成直二面角
4、， 则直线与平面所成的角的大小为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设中点为 ，连接是正方形，又折起后是 直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得 是等腰直角三角形，即与平面所成的角为，故选 B. 9. 已知函数是定义在 上的奇函数，且在上是增函数，若实数 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数是定义在 上的奇函数，且在上是增函数，在上递增， 即在上递增，化为， ，实数 的取值范围是，故选 C. 【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题. 将奇偶性与单调 性综合考查，一直是命题的热点，解答这种题
5、型往往是根据函数在所给区间上的单调性，利 用奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称 区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 10. 已知函数是定义在 的奇函数，且当时，则函数的零点个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当时，令，即 ， 考点：奇函数的性质、零点问题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 11. .若幂函数的图像过点，则_ 【答案】3 【解析】幂函数的图像过点，故答案为 . 12. 已知函
6、数， 为自然对数的底数，则_ 【答案】3 【解析】因为函数，所以=1,故答案为 . 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是 命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一 定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值. 13. 如图，直四棱柱的底面是边长为 1 的正方形，侧棱长，则异面直 线与的夹角大小等于_ 【答案】 【解析】试题分析：由直四棱柱的底面是边长为 1 的正方形,侧棱长 可得由知就是异面直线与的夹角,且所 以=60,即异面直线与的夹角大小等于 60. 考点：1 正四棱柱；2
7、 异面直线所成角 14. 直线与圆有交点，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】直线与圆有交点，圆心到直线，的距离小于 或等于半径 ，即，解得，故答案为. 15. 函数的定义域为 ，若，且时总有，则称为和谐函数. 例如，函数是和谐函数.下列命题： 函数是和谐函数； 函数是和谐函数； 若是和谐函数，且，则. 若函数在定义域内某个区间 上具有单调性，则一定是和谐函数. 其中真命题是_（写出所有真命题的编号） 【答案】 【解析】试题分析：解：令得：，所以，不是单函数； 因为，所以，故不是单函数； 与定义是互为逆否命题,是真命题 根据和知： 若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则不一定是单函数
8、.所以 是假命题. 综上真命题只有: ；故答案应填 考点：1、函数的概念；2、新定义；3、函数的单调性；4、分段函数. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 16. 已知函数 （）画出函数的大致图像； （）写出函数的最大值和单调递减区间 【答案】(1) 见解析(2) 的最大值为 2.其单调递减区间为或. 【解析】试题分析： （）利用描点法分别作出与的图象，即可得 到函数的大致图象； （)根据图象可得函数的最大值和单调递减区间. 试题解析： （）函数的大致图象如图所
9、示. （)由函数的图象得出，的最大值为 2. 其单调递减区间为或. 17. 设， （ 为实数） （）求； （）若，求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： （）根据指数函数的性质化简，然后利用交集的定义求 解即可； （) 由得，根据包含关系列出关于 的不等式组求解，即可得到 的取 值范围. 试题解析： （） （）由得 即 18. 如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形， ，点 在棱上，且. （）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积. 【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析： （）由面可得，结合，利用线面垂直的判定 定理可得 B面，再根据面面垂直的判定定理可得平面平面；
10、（) 过点 ， 在平面内作垂直于，垂足为 ，由（）可知底面，求出，利用等 积变换可得，根据棱锥的体积公式可得结果. . 试题解析： （）证明：面， 又，且.B面 又面，面面 （）过点 ，在平面内作垂直于，垂足为 . 由（）可知底面 ， 又 19. 已知方程 （）若此方程表示圆，求实数 的取值范围； （）若（）中的圆与直线相交于、 两点，且（ 为坐标原点）求 实数 的值； （）在（）的条件下，求以为直径的圆的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析： （1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数 的取值 范围； （2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程
11、，即可求解实数 的值； （3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论. 试题解析： （1）原方程化为，此方程表示圆， ，.2 分 （2）设， 则，得， ，.4 分 . 由得.6 分 ，且，化为.8 分 代入得，满足，9 分 （3）以为直径的圆的方程为 ，10 分 即， 所求圆的方程为.12 分 考点：圆的综合问题 【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的标准方程，表示圆 的条件，直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查，着重考画出来学生分析问 题和解答问题的能力，以及转化与数形结合思想的应用，本题的解答中涉及圆的标准方程及 直线与圆的位置关系的判定方法，灵
12、活应用圆的性质是解答的关键，试题比较解出属于基础 题. 20. 已知函数是 上的奇函数. （）求 的值； （）判断并证明的单调性； （）若对任意实数，不等式恒成立，求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 见解析(3) 【解析】 试题分析：（）为 上的奇函数， ， 即， 由此得；（) 设， 则,根据指数函数的性质可得，即， 为 上的增函数； （）不等式恒成立等价于，只 需求出的取值范围，即可得 的取值范围. 试题解析： （）为 上的奇函数，即，由此得; （）由（1）知为 上的增函数. 证明，设，则 ， 为 上的增函数. （）为 上的奇函数 原不等式可化为，即 又为 上的增函数， 由此可得不等式对任意实数 恒成立 由 . 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函 数的单调性的一般步骤是：（1） 在已知区间上任取；（2） 作差；（3） 判断 的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号） ， 可得在已知区间上是增 函数， 可得在已知区间上是减函数.
