1、 运城中学、芮城中学运城中学、芮城中学 20182018- -20192019 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 (本试题共 150 分,时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上) 2019.12019.1 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1.程序框图符号“”可用于( ) A.赋值6a= B.输出5a= C.输入5a= D.判断6a= 2.若点 2 1
2、, 2 3 在角的终边上,则cos的值为( ) A. 2 3 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 1 3.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 7 个个体,选 取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 6 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.02 C.01 D.06 4.某校高一年级共有学生 900 人,编号为 1,2,3,900
3、,现用系统抽样的方法抽取一个容量 为 45 的样本,则抽取的 45 人中,编号落在区间481,720的人数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5.若集合 1) 1(log2xxM , 12 4 1 x xN ,则NM =( ) A.21 xx B.31 xx C.20 xx D.30 xx 6.已知下列三角函数： 201sin; 4 23 tan ; 940cos;1sin其中值为正的是( ) A. B. C. D. 7.下面左图是某县参加 2019 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生 人数依次记为 A1、A2、A10(如 A2表示身高(单位：cm)在(150
4、,155)内的学生人数).右图 是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160 180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( ) A.i6 B.i7 C.i8 D.i9 8.随机抽取某中学甲,乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这 10 名同学身高的结论正确的是( ) A.甲班同学身高的方差较大 B.甲班同学身高的平均值较大 C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在 175cm 以上的人数较多 9.下列说法正确的是：( ) 能使 y的
5、值为 4 的赋值语句是 62 y 用秦九韶算法求多项式12)( 235 xxxxf在2x的值时, 3 v的值 5 )4()2( 321111010 用辗转相除法求得 459 和 357 的最大公约数是 61 A. B. C. D. 10.A,B,C,D4 名学生按任意次序站成一排,则 A 或 B 在边上的概率( ) A. 3 2 B. 2 1 C. 4 3 D. 6 5 11.设奇函数 )(xf 在), 0( 上是增函数,且 0) 1 (f ,则不等式 0 2 )()( x xfxf 的解集为( ) A.)20()01(， B.)21 ()01(， C.)21 ()02(， D.) 10()0
6、1(， 12.已知函数 62),6)(2(2 22,2 26),6)(2(2 )( xxx xx xxx xf ,函数 x xxg 2 1 )( ,则函数 )()()(xgxfxF 的 所有零点之和为( ) A. 2 1 B.1 C.2 D.4 二、 填空题二、 填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .把答案填在把答案填在 题中横线上题中横线上) ) 13.若一扇形的周长为 8,圆心角为 2rad,则扇形的面积为 . 14.如图所示,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 2 2 x y =与两直线2x=及 0y = 所
7、围成的阴影部分的面积 S：(1)产生两组 01 之间的均匀随机数, RANDbRANDa, ;(2) 做变换,令2 ,2xa yb=;(3)产生N个点( , )x y,并统计落在阴影部分外的点( , )x y的个 数 1 N已知某同学用计算器做模拟试验的结果是：当N=1000 时, 1 N=668,则据此可估计 阴影部分的面积 S = 15.从一批产品中取出三件产品,设 A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品, C=三件产品不全是次品,给出 5 个结论：A 与 B 互斥;B 与 C 互斥;A 与 C 互斥; A 与 B 对立;B 与 C 对立,其中正确的序号是 . 16.给出下列 4 个
8、函数： 1)( 2 xxf; 1 2 )( x xf; x exf)(;xxf 2 log)(,则满 足对定义域D内的任意Dx,存在 Dy ,使 )()(yfxf 成立的序号为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题个小题, ,共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 17.已知 sin1 sin1 sin1 sin1 )( f,其中为第二象限角. (1)化简)(f; (2)若4-)(f,求3cossinsin 2 的值. 18.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零
9、件有缺 损的统计数据如下表： 转速x(转/秒) 16 14 12 6 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 4 (1)如果y与x线性相关,求出回归直线方程; (2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么,机器的运转速度 应控制在什么范围？ 参考公式: xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 2 2 1 1 2 1 19.某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位：度),以 160,180,180,200,200,220, 220,240,240,260,260,280, 280
10、,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 240,260,260,280, 280,300的三组用户中,用分层抽样的方法抽取 6 户居民,并从抽取的 6 户中选 2 户参加 一个访谈节目,求参加节目的 2 户来自不同组的概率. 20.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿的市场 售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二 的抛物线段表示 (1)写出图一表示的市 场售价与时间的函数关 系式 )(tP ;写出图二表示 的种植成本与时间的函 数
11、关系式 )(tQ ; (2)认定市场售价减去 种植成本为纯收益,问何 时上市的西红柿纯收益 最大？ 21.已知函数22)( x baxxf,其中,40b. (1)当1a时,求函数0)(xf在 1 , 0x上恒成立的概率; (2)当20a时,求函数)(xf在区间 1 , 0x上有且只有一个零点的概率. 22.已知函数 aa xf x 2 4 1)() 10(aa且是定义在，-上的奇函数. (1)求a的值; (2)证明: 函数)(xf在定义域，-内是增函数; (3)当 1 , 0(x时,22)( x xf t恒成立,求实数t的取值范围. 芮城县高一年级期末调研考试芮城县高一年级期末调研考试 数学答
12、案数学答案 一、选择题 1-5 DACCA 6-10 DCABD 11-12BA 二、填空题 13.4 14. 125 166 15. 16. 三、解答题 17. （1）为第二象限角 0sin1, 0sin1, 0cos1 分 sin1 sin1 sin1 sin1 )( f 2 2 2 2 sin1 sin1 sin1 sin1 3 分 cos sin1 cos sin1 cos sin1 cos sin1 4 分 tan2-5 分 （2） 2tan 4)( f 6 分 3 cossin cossinsin 22 2 原式7 分 3 1tan tantan 2 2 9 分 5 17 3 5
13、2 10 分 18. 解：（1）12 4 6121416 x 1 分 8 4 48911 y2 分 28 19 )126()1212()1214()1216( )84()126()88()1212()89()1214()811()1216( 2222 b 6 分 7 1 12 28 19 8a8 分 7 1 28 19 xy9 分 （2） 10 7 1 28 19 10 x y 解得： 19 284 x11 分 机器的运转速度应控制在 19 284 , 0(内。12 分 19. 解 ： (1) 由 0.0020.0095 0.011 0.01250.005 0.0025201x 得 ： 0 .
14、 0 0 7 5x，所以直方图中x的值是0.00752 分 (2)月平均用电量的众数是 230 2 240220 ，3 分 因为 5 . 045. 020)011. 00095. 0002. 0( 所以月均平均用电量的中位数在 )240,220 内， 设中位数为a，由 5 . 0)220(0125. 020)011. 00095. 0002. 0(a 得： 224a 所以月均平均用电量的中位数是 224.5 分 (3) 月平均用电量在 )260,240 的用户有 15100200075. 0 户,6 分 月平均用电量在 )280,260 的用户有 1010020005. 0 户,7 分 月平均
15、用电量在 )300,280 的用户有 5100200025. 0 户,8 分 抽取比例为 5 1 51015 6 所以在 )260,240 , )280,260 , )300,280 中分别抽取 3 户,2 户和 1 户.9 分 设参加节目的 2 户来自不同组为事件 A 来自 )260,240 中的 3 户记为:321 ,aaa ；来自 )280,260 中的 2 户记为21,b b ；来自 )300,280 中的 1 户记为c， 则总的基本事件为： 21,a a ， 31,a a ， 11,b a ， 21,b a ， ca , 1， 32,a a ， 12,b a ， 22,b a ， c
16、a , 2， 13,b a ， 23,b a ， ca , 3， 21,b b ， cb , 1， cb , 2 其中事件 A 中包含了 11,b a ， 21,b a ， ca , 1， 12,b a ， 22,b a ， ca , 2， 13,b a ， 23,b a ， ca , 3， cb , 1， cb , 211 分 15 11 )(AP .12 分 20. （1）由图-可得市场售价与时间的函数关系为 P=3 分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 Q=（t-150） 2+100，0t3005 分 （2）设 t 时刻的纯收益为 h，则由题意得 h=P-Q，即 h=7 分 当 0t
17、200 时，配方整理得 h=（t-50） 2+100 所以，当 t=50 时，h（t）取得区间0，200上的最大值 1009 分 当 200t300 时，配方整理得 h=（t-350） 2+100 所以，当 t=300 时，h 取得区间200，300上的最大值 87.511 分 综上，由 10087.5 可知，h 在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t=50， 即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大12 分 21. 解：（1）设函数0)(xf在 1 , 0x上恒成立为事件 A 当1a ， 40b 时，函数 )(xf 在 1 , 0 上是单调递增的，1 分 所以函数
18、0)(xf在 1 , 0x上恒成立，只需02)0()( min bfxf， 解得2b3 分 则 2 1 04 24 )( AP.4 分 (2) 设函数)(xf在区间 1 , 0x上有且只有一个零点为事件 B 当20a ， 40b 时，函数 )(xf 在 1 , 0 上是单调递增的6 分 因为函数)(xf在区间 1 , 0x上有且只有一个零点，所以由零点存在性定理得： 0) 1 ( 0)0( f f 即 012 02 ba b ，8 分 试验的全部结果所构成的区域为 40 , 20),(baba,这是一个长方形区域面 积为824 S9 分 事件 012, 02, 40 , 20),(babbab
19、aA, 为梯形区域面积为 3 2 )21 (2 B S11 分 8 3 )( S S BP B 12 分 22. 解：（1）函数 aa xf x 2 4 1)() 10(aa且是定义在，-上的奇函数， 0 2 4 1)0( a f，解得：2a2 分 （2）设 21,x x为定义域，- 上的任意两个实数，且 21 xx ， 则 1212 )22(2 12 2 12 2 222 4 1 222 4 1)()( 21 21 12 21 21 xx xx xx xx xfxf 4 分 21 xx 012, 012, 022 2121 xxxx )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 5 分 函数 )(xf在定义域，-内是增函数。6 分 （3）由（1）得 12 12 )( x x xf，当10 x时，0)(xf7 分 当10 x时，22)( x xf t恒成立，等价于 12 1222 )( 22 x xxx xf t对任意的 1 , 0(x 恒成立，8 分 令 10, 12mm x 则 ， 即 1 2 m mt 当 10m 时成立， 即 1 2 m mt 在 1 , 0( 上 的最大值，10 分 易知 1 2 m my 在 1 , 0( 上单增 当 1m 时 1 2 m my 有最大值 0，11 分 故所求的t的范围为 0t 。12 分
