1、绝密启用前绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 参考公式：参考公式： 若事件 A,B 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)柱体的体积公式 V=Sh 若事件 A,B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 其中 s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的 高 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,则 n 次独立 重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P
2、 kC ppkn 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的 高 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积，h 表示台 体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 1.已知集合 |14Pxx ， |23Qxx ，则P Q () A. |12xx B. |23xx C. |34xx D. |14xx 2.已知aR，若 1 (2)aai （i是虚数单位）是实数，则a () A.1B.1C.2D.2 3.若实数 , x y满足约束
3、条件 310 30 xy xy ，则 2zxy 的取值范围是（） A ,4 B 4, C. 5, D. , 4.函数 cossinyxxx 在区间 , 上的图象，可能是（） 5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： 3 cm ）是（） A 7 3 B 14 3 C.3D.6 6.直线m，n，l不过同一点，则“m，n，l在同一平面内”是“m， n，l两两相交”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知等差数列 n a 的前n项和为 n S， 公差0d ， 1 1 a d . 记 12 bS ， 1222nnn b
4、SS ，*Nn， 下列等式不可能成立的是（） A. 426 2aaa B. 426 2bbb C. 2 428 aa aD. 2 428 bb b 8：已知点 (0,0),( 2,0),(2,0)OAB ，设点P满足| |2PAPB ，且P为函数 2 3 4yx图像 上的点，则| |OP A. 22 2 B. 4 10 5 C.7D.10 9.已知a，bR，且0ab ， 20xaxbxab 在0x 时恒成立，则 . 0A a .0Ba . 0C b .0Db 10.两个集合 ,TS , * ,TSN,且至少都有 2 个元素，,TS满足 2 个条件： 任意,x ySxyT则，任意, y x yT
5、xyS x 且则 下列哪种说法正确（） A.若S有 4 个元素，则TS 有 6 个元素B.若S有 4 个元素，则TS 有 7 个元素 C.若S有 3 个元素，则TS 有 4 个元素D.若S有 3 个元素，则TS 有 5 个元素 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11： 1 2 n n n a ，求 3 S _ 12： 5 2345 012345 12xaa xa xa xa xa x，求 5 a _， 123 aaa_ 13：tan2，cos2_，tan 4 _ 14.圆锥侧面展开面积为2，且为半圆，则底面半
6、径为_ 15.直线0ykxb k同时与 22 1xy， 2 2 41xy相切，则k ，b . 16.一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停， 设拿出黄球个数为，则0P， E. 17.单位向量 12 ,e e 满足 12 22ee ，已知 12 aee =+，设a 与b 的夹角为，则 2 cos的最小值 为. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，满足2 sin 30bAa （1）求B； （2）求cos coscosABC 的取值范围
7、19.已知三棱台DEF ABC 中，平面ADF 平面ABC， 45ACBACD ，2DCBC （1）求证：EF DB ； （2）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值. 20.已知数列 n a ， n b ， n c 中， 111 1abc ， * 1 , nnn caa nN ， * 1 2 , n nn n b cc nN b . ()若 n b 为等比数列，公比 123 0,6 ,qbbb 求q与 n a的通项公式。 ()若 n b 为等差数列，公差为d，求证 12 1 1 n ccc d 。 21.如图，已知椭圆 1 C： 2 2 1 2 x y，抛物线 2 2: 2(0)Cypx p，点A是椭圆 1 C与抛物线 2 C的交点， 过A点的直线l交椭圆 1 C于点B，交抛物线 2 C于点M（B、M不同于A）。 （）若 1 16 p ，求抛物线 2 C的焦点坐标。 （）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p 的最大值。 22.已知12a，函数 exf xxa .其中2.718281828459.e 是自然底数. （1）证明： f x在0x 时，有唯一零点； （2）若 0 x为 f x在0,上的零点.（i）求证： 0 121axa ； （ii） 00 e 11x f xaa .
