1、数学数学 2.1.22.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 数学数学 目标导航目标导航 课标要求课标要求 1.1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概 念与性质念与性质. . 2.2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列会求某些简单的离散型随机变量的分布列. . 3.3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程理解两点分布和超几何分布及其推导过程, ,并能并能 简单的运用简单的运用. . 素养达成素养达成 1.1.通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质及通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质及 求解求解, ,培养抽象概括与数学运
2、算的核心素养培养抽象概括与数学运算的核心素养; ; 2.2.通过对两点分布和超几何分布的理解和应用培养通过对两点分布和超几何分布的理解和应用培养 数学建模与数学运算的核心素养数学建模与数学运算的核心素养. . 数学数学 新知导学新知导学 素养养成素养养成 课堂探究课堂探究 素养提升素养提升 数学数学 1.1.离散型随机变量的分布列的定义和性质离散型随机变量的分布列的定义和性质 (1)(1)一般地一般地, ,若离散型随机变量若离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为x x1 1,x,x2 2,x,xi i,x,xn n,X,X 取每一个值取每一个值x xi i(i=1,2,n)(i=
3、1,2,n)的概率的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i, ,以表格形式表示为以表格形式表示为 新知导学新知导学素养养成素养养成 X X x x1 1 x x2 2 x xi i x xn n P P p p1 1 p p2 2 p pi i p pn n 称上表为离散型随机变量称上表为离散型随机变量X X的概率分布列的概率分布列, ,简称为简称为X X的分布列的分布列. .用等式可用等式可 表示为表示为 ,i=1,2,n,i=1,2,n,离散型随机变量分布列还可离散型随机变量分布列还可 以用以用 表示表示. . P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i 图象图象 数学数学 (
4、2)(2)离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质: : p pi i 0,i=1,2,0,i=1,2,n;,n; 1 n i i p = = . . 1 1 思考思考1:1:一次试验的各种结果具有什么特征一次试验的各种结果具有什么特征? ?其全部结果之和是一个什其全部结果之和是一个什 么事件么事件? ? 答案答案: :一次试验的各种结果是互斥的一次试验的各种结果是互斥的, ,全部结果之和是一个必然事件全部结果之和是一个必然事件. . 数学数学 2.2.两个特殊分布两个特殊分布 (1)(1)两点分布两点分布 X X 0 0 1 1 P P . . p p 若随机变量若随机变量X X
5、的分布列如上表所示的分布列如上表所示, ,则称则称X X服从两点分布服从两点分布, ,并称并称 p=p= 为成功概率为成功概率. . 1 1- -p p P(X=1)P(X=1) 数学数学 (2)(2)超几何分布超几何分布 一般地一般地, ,在含有在含有M M件次品的件次品的N N件产品中件产品中, ,任取任取n n件件, ,其中恰有其中恰有X X件次品件次品, ,则则 P(X=k)=P(X=k)= ,k=0,1,2,m,k=0,1,2,m,即即 X X 0 0 1 1 m m P P 00 C C C n MNM n N 11 C C C n MNM n N C C C mn m MNM n
6、 N 其中其中m=minM,n,m=minM,n,且且nN,MN,n,M,NnN,MN,n,M,NN N* *. . 如果随机变量如果随机变量X X的分布列具有上表的形式的分布列具有上表的形式, ,则称随机变量则称随机变量X X服从超几何服从超几何 分布分布. . C C C kn k MNM n N 数学数学 思考思考2:2:分布列分布列P(X=P(X=- -1)=0.3,P(X=1)=0.71)=0.3,P(X=1)=0.7是否为两点分布是否为两点分布? ? 答案答案: :不是不是. .因为两点分布中的随机变量只有因为两点分布中的随机变量只有0 0和和1 1两个不同的取值两个不同的取值.
7、. 思考思考3:3:在超几何分布中在超几何分布中, ,随机变量随机变量X X取值的最大值是取值的最大值是M M吗吗? ? 答案答案: :不一定不一定, ,当当nMnM时时, ,随机变量随机变量X X取值的最大值为取值的最大值为M,M,当当n2.9)= . . 解析解析: :由分布列的性质可知由分布列的性质可知 1 6 + + 1 3 + + 1 6 +p=1,+p=1,故故 p=p= 1 3 . . 则则 P(P(2.9)=P(2.9)=P(=3)+P(=3)+P(=4)=4)= 1 6 + + 1 3 = = 1 2 . . 答案答案: : 1 2 数学数学 4.4.若随机变量若随机变量X X的分布列为的分布列为 X X 0 0 1 1 P P m m n n 则下列结论中正确的序号为则下列结论中正确的序号为 . . m(0,1),n(0,1);m(0,1),n(0,1);m+n=1;m+n=1;m+n1;m+n1;m,nm,nR R. . 解析解析: :由分布列的性质可知正确由分布列的性质可知正确. . 答案答案: : 数学数学 点击进入点击进入 课时作业课时作业
