1、材料力学材料力学9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理9.2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算一、组合变形的定义一、组合变形的定义二、工程实例二、工程实例三、计算方法三、计算方法9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理一、定义一、定义 组合变形组合变形构件在载荷作用下发生构件在载荷作用下发生两种两种或或两种以上两种以上基本变形组合的变形情况
2、基本变形组合的变形情况9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理二、工程实例二、工程实例交通路牌立杆：弯扭组合变形交通路牌立杆：弯扭组合变形9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理二、工程实例二、工程实例钻床立柱：拉弯组合变形钻床立柱：拉弯组合变形9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理二、工程实例二、工程实例厂房牛腿：偏心压缩厂房牛腿：偏心压缩9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理二、工程实例二、工程实例厂房牛腿：偏心压缩厂房牛腿：偏心压缩9.1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理二、工程实例二、工程实例吊车臂：压弯组合变形吊车臂：压弯组合变形9.1 组合变形与叠加原理组合
3、变形与叠加原理FM（啮合力）（啮合力）eFMMeeFMMee 叠加法叠加法 组合变形中，组合变形中，弯曲切应力弯曲切应力通常很小，忽略不计。通常很小，忽略不计。三、计算方法三、计算方法第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算9.2 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合一、载荷分解一、载荷分解二、应力计算二、应力计算三、强度条件三、强度条件9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合一、载荷分解一、载荷分解 cosFFx 产生沿产生沿 x 轴的轴的轴向拉伸轴向拉伸 sinFFy 产生产生 xy 平面内的平面内的平面弯曲平面弯曲 yzxlF.KxyzFyFx求求K点的
4、应力点的应力9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 t max c max二、应力计算二、应力计算 1.Fx单独作用单独作用 2.Fy单独作用单独作用 3.Fx和和Fy同时作用同时作用 AFN zIMy zIMyAF N yzxlF.KxyzFyFx9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合三、强度条件三、强度条件 tmaxNmaxt zWMAFcmaxNmaxc zWMAF t max c maxyzxlF.KxyzFyFx9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合例例1 1 最大吊重最大吊重G=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料
5、为杆为工字钢，材料为Q235钢，钢，=100MPa，试选择试选择AB杆所用的工字钢型号。杆所用的工字钢型号。.ACDB.80025001500G9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合例1（1.AB杆的计算简图）kN 40 例例1 1 最大吊重最大吊重G=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为解：解：1.AB杆的计算简图杆的计算简图 kN 42 CFm 62.28.05.222 CDlkN 4062.25.2 CCxFF得到得到Q235钢，钢，=100MPa，试选择试选择AB杆所用的工字钢型号。杆所用的工字钢型号。kN 8.1262.28
6、.0 CCyFF：由由 0 AM045.262.28.0 GFC.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCxkN 8.12 9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合例1（2.确定危险截面）2.确定危险截面确定危险截面 画内力图画内力图可知：可知：C 截面的左邻为危险截面截面的左邻为危险截面F40kNNM12kN m.解：解：1.AB杆的计算简图杆的计算简图.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q235
7、钢，钢，=100MPa，试选择试选择AB杆所用的工字钢型号。杆所用的工字钢型号。AB杆的杆的AC段为段为轴向压缩与弯曲的组合变形轴向压缩与弯曲的组合变形 CB段为段为弯曲变形弯曲变形得到得到由由 0 xFkN 40 kN 8.12 kN 40 CxAxFFkN 8.4 GFFCyAy得到得到由由 0 yF9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 3.选择截面选择截面先不考虑轴力的影响先不考虑轴力的影响，选择截面，选择截面得到得到由由|maxmax zWM|max MWz 36mm1001012 34mm 1012 3cm 120 查表：取查表：取16号工字钢号工字钢3cm 141
8、zW2cm 1.26 A 2.确定危险截面确定危险截面解：解：1.AB杆的计算简图杆的计算简图.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q235钢，钢，=100MPa，试选择试选择AB杆所用的工字钢型号。杆所用的工字钢型号。F40kNNM12kN m.9.2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 3.选择截面选择截面再考虑轴力的影响再考虑轴力的影响，校核强度，校核强度 取取16号工字钢号工字钢危险点位于危险点位于C 截面的下缘截面的下缘zW
9、MAFmaxNmaxc|MPa101411012101.2610403623 MPa 5.100 2.确定危险截面确定危险截面F40kNNM12kN m.解：解：1.AB杆的计算简图杆的计算简图.ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例例1 1 最大吊重最大吊重G=8kN的的起重机如图所示，起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为杆为工字钢，材料为Q235钢，钢，=100MPa，试选择试选择AB杆所用的工字钢型号。杆所用的工字钢型号。3cm 141 zW2cm 1.26 A第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算一、偏心压缩的概念一、偏心压缩的概
10、念二、应力分析二、应力分析三、三、中性轴位置中性轴位置9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心四、四、危险点位置危险点位置五、五、截面核心截面核心9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心一、偏心压缩的概念一、偏心压缩的概念偏心偏心压缩压缩压力的作用线与杆的轴压力的作用线与杆的轴线平行，但不重合的受线平行，但不重合的受力情况力情况xOeF偏心偏心载荷载荷引起引起偏心偏心压缩的载荷压缩的载荷偏心偏心距距(e)偏心偏心载荷偏离轴线的距离载荷偏离轴线的距离9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心二、应力分析二、应力分析1.力的平移力的平移确定确定形心主惯性轴形心主惯性轴 y 轴和轴和 z
11、轴轴将将 F 向截面形心向截面形心 O 平移平移：FF FyzFM FzyFM 产生沿产生沿x轴的轴的轴向压缩轴向压缩产生产生xz平面内的平面内的平面平面(纯纯)弯曲弯曲产生产生xy平面内的平面内的平面平面(纯纯)弯曲弯曲yzA(y ,z )FFxOeFxyOA(y ,z )FzFFB(y ,0)FMyxyOFzMyMz9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心2.应力分析应力分析F 单独作用单独作用K(y,z)yzMy单独作用单独作用AF AF yyIzM yFIzFz Mz单独作用单独作用zzIyM zFIyFy F 、My、Mz共同作用共同作用 zFyFIyFyIzFzAF 2yyiA
12、I 利用利用2zziAI 221zFyFiyyizzAF 为不通过截面形心为不通过截面形心O的的平面方程平面方程xyOFzMyMzFyFzM FzFyM FF 9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心三、中性轴位置三、中性轴位置令令得到得到中性轴方程中性轴方程：其位置不仅与横截面几何形状和尺寸有关，其位置不仅与横截面几何形状和尺寸有关，01202000 zFyFzzyyiyyizzAF xyOA(y ,z )FzFF中性轴中性轴azay(y ,z )00012020 zFyFiyyizz结论结论1：中性轴为不通过形心的直线中性轴为不通过形心的直线，中性轴在中性轴在 y 轴上的截距轴上的截距
13、：z Fzyyia2 Fyzzia2 结论结论2：中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心 还还与载荷的作用位置有关与载荷的作用位置有关，但与载荷的大小无关但与载荷的大小无关 的两侧的两侧9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心四、危险点位置四、危险点位置危险点位于离中性轴距离最远处危险点位于离中性轴距离最远处对于有棱角的截面，危险点在棱角处。对于有棱角的截面，危险点在棱角处。xyOA(y ,z )FzFF中性轴中性轴azay(y ,z )009.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心五、截面核心五、截面核心1.定义定义截面核心截面核心F F F
14、中性轴中性轴F 中性轴中性轴在在轴向压力轴向压力作用下，使杆的横截面上作用下，使杆的横截面上只产只产生压应力生压应力的的载荷作用区域载荷作用区域截面核心在截面形心附近截面核心在截面形心附近9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心五、截面核心五、截面核心2.确定方法确定方法(自学自学)例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料的，材料的解：解：1.受力分析受力分析 的的 t =30MPa，c =60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置：FF26AB1138314mm831135.18335
15、.51131 )(ymm 45.6 yy1y2zC由截面法：由截面法：45.6 9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心1.受力分析受力分析 由截面法：由截面法：FeB11FzMCN26FF NeFMz 45.626 emm 45.32 偏心距：偏心距：F Fe 45.32mm831135.18335.51131 )(y例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料的，材料的的的 t =30MPa，c =60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。38314yy1y2zC45.6 mm 45.6 解：解：1-11-1截面形心截面形心C的位
16、置：的位置：9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心 2.有关几何量计算有关几何量计算45.6142 y2305.231112113 zI83311 A2mm 57 4mm 1078 mm 55.7 2mm 57 A4mm 1078 zI55.7 2395.4381238 例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料的，材料的的的 t =30MPa，c =60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。38314yy1y2zC45.6 1.受力分析受力分析 解：解：9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心FeB11FzMCN26 F F
17、e 45.32 2.有关几何量计算有关几何量计算 3.强度校核强度校核zzIyMAF1maxt MPa 6.63 t AFIyMzz 2maxc MPa 0.63 c 夹具不安全夹具不安全！例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料的，材料的的的 t =30MPa，c =60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。38314yy1y2zC45.6 55.7 2mm 57 A4mm 1078 zI1.受力分析受力分析 解：解：9.3 偏心压缩与截面核心偏心压缩与截面核心FeB11FzMCN26 F Fe 45.32第九章第九章 组合变形时的
18、强度计算组合变形时的强度计算9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合FF FaM e求水平曲拐求水平曲拐AB段危险点的应力段危险点的应力1.力的平移力的平移将将F向截面向截面B的形心的形心平移平移：平面弯曲平面弯曲扭转扭转2.确定危险截面确定危险截面 画内力图：画内力图：截面截面A为危险截面为危险截面lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =FaeFlMFaT9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合FF FaM e1.力的平移力的平移平面弯曲平面弯曲扭转扭转2.确定危险截面确定危险截面 画内力图画内力图：截面截面A为危险截面为危险截面3.确定危险点
19、确定危险点 截面截面A的的上缘上缘1点点和和下缘下缘2点点y1zx 2 将将F向截面向截面B的形心的形心平移平移：lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Fae求水平曲拐求水平曲拐AB段危险点的应力段危险点的应力 1 2 9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合4.应力分析应力分析5.强度条件强度条件式中式中M危险截面危险截面的弯矩的弯矩 T 危险截面危险截面的扭矩的扭矩 1 2 zWM pWT 163pdW 323dWz 2 pzWW 223r4 122TMWz 3 224r 2275.01TMWz lF.daCBxy.Az.BAF=FzxyM =Faey1zx 2 9.4 扭转与弯
20、曲的组合扭转与弯曲的组合例例3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功轮的输入功率率 PC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min，直径直径d=50mm，材料的，材料的 =50MPa，两轮节圆直径分别为，两轮节圆直径分别为 D1=300mm，D2=120mm，压力角，压力角=20，试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，=50MPa，解：解：1.外扭矩的计算
21、外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDBnPMC95491e mN 850159549 mN 169 9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2.啮合力的计算啮合力的计算mN 1691e M得得由由2cos111eDFM N 11991 F得得由由2cos221e2eDFMM N 29982 FN 1199 N 2998例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，=50MPa，解：解：1.外扭矩的计算外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强
22、度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDB9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合F2yF1zF1yF2z504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD3.轴的计算简图轴的计算简图将力将力分解分解并向轴线并向轴线平移平移N 410 sin11 FFyN 2817 cos22 FFyN 1127 cos11 FFzN 0251 sin22 FFzmN 1692e1e MMxy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xz平面内的弯曲弯曲平面内的弯曲弯曲绕绕x轴的扭转轴的扭转2.啮合力的计算啮合力的计算mN 1691e M例例3 已知：已知：PC=15kW，n=
23、850r/min，d=50mm，=50MPa，解：解：1.外扭矩的计算外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。试校核轴的强度。504070yzxF1F2 F1F2D2D1ACDBN 1199 N 29989.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合4.确定危险截面确定危险截面N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFT169 N m.Mz49.3 N m.89.6 N m.My51.6 N m.44.8 N m.C截面的合弯矩截面的合弯矩：D截面的合弯矩截面的合弯矩：22CyCzCMMM mN 4.71 22DyDzDMMM mN
24、 2.100 D截面为危险截面截面为危险截面504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD3.轴的计算简图轴的计算简图2.啮合力的计算啮合力的计算mN 1691e M例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，=50MPa，解：解：1.外扭矩的计算外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。试校核轴的强度。mN 9612e1e MM9.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合mN 2.100 DM5.强度校核强度校核mN 169 DT323dWz zDDWTM223r MPa 7.15 安全安全！按按第三强度准则第三强度准则：
25、4.确定危险截面确定危险截面504070yzxF1yF1zMe1Me2F2yF2zABCD3.轴的计算简图轴的计算简图2.啮合力的计算啮合力的计算mN 1691e M例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，=50MPa，解：解：1.外扭矩的计算外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。试校核轴的强度。T169 N m.Mz49.3 N m.89.6 N m.My51.6 N m.44.8 N m.N 4101 yFN 28172 yFN 11271 zFN 02512 zFmN 9612e1e MM第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算本本 章章 重重 点点1.拉伸与弯曲组合变形拉伸与弯曲组合变形的强度计算的强度计算；2.扭转与弯曲组合变形扭转与弯曲组合变形的强度计算的强度计算。
