1、第第2讲直线与圆锥曲线的位置关系讲直线与圆锥曲线的位置关系高考定位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点，尤其是有关弦的问题以及存在性问题，计算量偏大，属于难点，要加强这方面的专题训练.真 题 感 悟1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.假设0，那么直线与椭圆相交；假设0，那么直线与椭圆相切；假设0，那么直线与椭圆相离.(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).考 点 整 合假设a0，那么当0时，直线与双曲线
2、相交；当0时，直线与双曲线相切；当0时，直线与双曲线相离.假设a0，那么直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点.(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线的方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).当a0时，用判定，方法同上.当a0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点.2.有关弦长问题 有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算.3.弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法，“设而不求法来简化运算.探究提高解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系
3、数的关系、设而不求思想、弦长公式等简化计算；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.考法2有关圆锥曲线的中点弦问题【例12】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).(1)假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围.(1)解l：xy20，l与x轴的交点坐标为(2，0)，探究提高对于弦中点问题常用“根与系数的关系或“点差法求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法时
4、，要检验直线与圆锥曲线是否相交.【训练1】(2021浙江卷)如图，点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；探究提高(1)直线方程设为ykxb(斜截式)时，要注意考虑斜率是否存在；直线方程设为xmya(可称为x轴上的斜截式)，这种设法不需考虑斜率是否存在.(2)假设图形关系可转化为向量关系，那么写出其向量关系，再将向量关系转化为坐标关系，关键是得出坐标关系.探究提高(1)探索性问题通常用“肯定顺推法，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设
5、出，列出关于待定系数的方程组，假设方程组有实数解，那么元素(点、直线、曲线或参数)存在；否那么，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.1.直线与抛物线位置关系的提醒(1)假设点P在抛物线内，那么过点P且和抛物线只有一个交点的直线只有一条，此直线与抛物线的对称轴平行；(2)假设点P在抛物线上，那么过点P且和抛物线只有一个交点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行；(3)假设点P在抛物线外，那么过点P且和抛物线只有一个交点的直线有三条，两条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行.4.存在性问题求解的思路及策略 (1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，假设结论正确，那么存在；假设结论不正确，那么不存在.(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.
