1、 1 2016 2017 学年 度 第 二 学期期 中 考试高 一 年级 数学 试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题 ： 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求 的 。 1. 已知集合 | ( 1) 0M x x x? ? ?，那么 A A.0 M? B.1 M? C. 1 M? D. 0 M? 2.已知向量 a (1,2)， b (x， 4)，若 a b，则 a b等于 ( A ) A 10 B 6 C 0 D 6 3已知正方体外 接球的体积是 323 ，那么正方体的棱长等于 ( D ) A 2 2 B 2 23 C
2、4 23 D 4 33 4不等式 x 1x 2 的解集为 ( A ) A 1,0) B 1， ) C ( ， 1 D ( ， 1 0， ) 5 已知函数 00x , xf ( x ) cos x, x? ? ?， 则 ( ) =3ff ? C A.12cosB. 12cos? C. 22 D. 22? 6.已知正方体 ABCD A1B1C1D1，则异面直线 BD1与 AC 所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D 7 函数 23 s in 2 2 c o s 1y x x? ? ?的值域是（ B ） A.12，? B. 2 2?， C.13，? D.04， 8.一
3、个正方体被一个平面截去一部分后 ，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( D ) A.18 B.17 C.16 D.15 9 已知 sin( ) 35， cos( ) 35，且 ( 2， ) ， (2， ) ，则 cos2 的值为 ( B ) 2 A 1 B.2425 C 1 D 45 10. 已知函数 ? ? ( )( )f x x a x b (其中 ab? )的图象如右图所 示，则函数 ? ? xg x a b 的图象是 ( A ) 11 已知函数 ()fx是定义在 3,0) (0,3? 上的奇函数， 当 (0,3x? 时， ()fx的图象如图所示，那么满足不等式
4、 ( ) 2 1xfx? 的 x 的取值范围是 ( B ) A. 21，? B. 3 2 (01， ，? C. 2 0 (1 ， ， 4? D. 3 0 25， ，? 12.已知不等式 2 2 2( c o s 5 ) 4 s i n 0? ? ? ?mm?恒成立，则实数 m的取值范围是（ C ） A. 04?m B. 14?m C. 4?m 或 0?m D. 1?m 或 0?m 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二 、 填空题： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 已知锐角 ABC的面积为 3 3， BC 4， CA 3，则角 C的大小为 60 14 已知数列 na 是
5、等差数列，若 11?a ， 33?a ， 55?a 构成公比为 q 的等比数列， 则 ?q 1 15 已知正数 xy， 满足 114 10xyxy? ? ? ?，则 11xy?的取值范围是 19， 16已知正数数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 12 ? nn Sa ，设 c 为实数，对任意的三个成 等差数列的不等的正整数 m ， k ， n ，不等式 knm cSSS ? 恒成立，则实数 c 的取值范围是 ( ,2? 三 、 解答 题 ： 本题共 6小题，共 70分 。 3 17 (本题 10分 )设全集是实数集 R， A x|2x2 7x 30 ， B x|x a 0 (1)当 a
6、2时 ， 求 A B； (2)若 A B A， 求实数 a的取值范围 解： (1)A ? ?x|12 x3 ， 当 a 2时 ， B x|x 2， A B ? ?x|12 x 2 (2)a 3. 18 (本题 12分 )设 2( ) s i n c o s c o s ( )4f x x x x ? ? ? ?. (1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐角 ABC 中 ， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 f? ?A2 0， a 1， 求 ABC 面积的最大值 解： (1)由题意知 f(x) sin2x2 1 cos? ?2x 22 sin2x2 1 sin2x2 sin
7、2x 12. 由 2 2k 2x 2 2k ， k Z， 可得 4 k x 4 k ， k Z； 由 2 2k 2x 32 2k ， k Z， 可得 4 k x 34 k ， k Z. 函数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ? ? 4 k ， 4 k (k Z) ； 单 调 递 减 区 间 是?4 k ，34 k (k Z) (2)由 f? ?A2 sinA 12 0， 得 sinA 12， 由题意知 A为锐角 ， cosA 32 . 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA， 可得 1 3bc b2 c2 2bc， 即 bc2 3， 当且仅当 b c时等号成立 4 S ABC
8、 12bcsinA 2 34 . ABC面积的最大值为 2 34 . 19. (本题 12分 )已知向量 a (sin ， 1)， b (1， cos )， 2 2. () 若 a b， 求 ； () 求 |a b|的最大值 解： () 若 a b， 则 sin cos 0， 2 2， tan 1， 4. () 由 a (sin ， 1)， b (1， cos )， 得 a b (sin 1， 1 cos ) |a b| （ sin 1） 2（ 1 cos ） 2 3 2（ sin cos ） 3 2 2sin? ? 4 . 当 sin? ? 4 1时 ， |a b|取得最大值 3 2 2 （
9、 2 1） 2 2 1. 即当 4时 ， |a b|的最大值为 2 1. 20如图，在正四 棱柱 ABCD A1B1C1D1中 （正四棱柱为底面是正方形，侧棱垂直于地面的四棱柱） ，AA1 12AB，点 E， M分别为 A1B， C1C的中点，过 A1， B， M三点的平面 A1BMN交 C1D1于点 N. (1)求证： EM 平面 A1B1C1D1； (2)设截面 A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为 V1， V2(V1V2)，求 V1:V2的值 解： (1)证明：设 A1B1的中点为 F，连接 EF， FC1. 5 E 为 A1B的中点， EF/B1B, EF=12B1B 又
10、C1M/ B1B, C1M= 12B1B， EF/MC1且 EF=MC1 四边形 EMC1F为平行四边形 EM FC1. EM?平面 A1B1C1D1， FC1?平面 A1B1C1D1， EM 平面 A1B1C1D1. (2)延长 A1N与 B1C1交于 P， 则 P 平面 A1BMN，且 P 平面 BB1C1C. 又 平面 A1BMN 平面 BB1C1C BM， P BM，即直线 A1N， B1C1， BM交于一点 P. 又 平面 MNC1 平面 BA1B1， 几何体 MNC1 BA1B1为棱台 设 AB 2AA1 2a， S BA1B1 122 a a a2， S MNC1 12 a 12
11、a 14a2， 棱台 MNC1 BA1B1的高为 B1C1 2a， V1 132 a( a2 a2 14a2 14a2) 76a3， V2 2a2 a a 76a3 176a3， V1V2 717. 21. (本题 12 分 )某小区想利用一矩形空地 ABCD 建市民健身广场 ， 设计时决定保留空地边上的一水塘 (如图中阴影部分 )， 水塘可近似看作一个等腰直角三角形 ， 其中 AD 60 m， AB 40 m， 且 EFG中 ， EGF 90， 经测量得到 AE 10 m， EF 20 m， 为保证安全 同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏，设计时经过点 G 作一直线分别交 AB，
12、DF 于 M， N， 从而得到五边形 MBCDN 的市民健身广场 ， 设 DN x(m) 6 (1)将五边形 MBCDN的面积 y表示为 x的函数； (2)当 x为何值时 ， 市民健身广场的面积最大？ 并求出最大面积 解： (1)作 GH EF， 垂足为 H. DN x， NH 40 x， NA 60 x， NHHG NAAM， 40 x10 60 xAM ， AM 600 10x40 x . S 五边形 MBCDN S 矩形 ABCD S AMN 4060 12 AM AN 2 400 5（ 60 x）240 x . N 与 F重合时 ， AM AF 30适合条 件 ， x (0， 30 (
13、2)y 2 400 5（ 60 x）240 x 2 400 5(40 x)40040 x 40， 当且仅当 40 x40040 x， 即 x 20(0 ， 30时 ， y取得最大值 2 000, 当 DN 20 m时 ， 得到的市民健身广场面积最大 ， 最大面积为 2 000 m2.答略 22. (本题 12 分 )已知数列 an满足 an 2 qan(q 为实数 ， 且 q1) ， n N*， a1 1， a2 2， 且 a2 a3， a3 a4， a4 a5成等差数列 (1)求 q的值和 an的通项公式； (2)设*2221log ,nnnab n Na?， 求数列 bn的前 n项和 解：
14、 (1)由已知 ， 有 (a3 a4) (a2 a3) (a4 a5) (a3 a4)， 即 a4 a2 a5 a3， 所以 a2(q 1) a3(q 1)又因为 q1 ， 故 a3 a2 2， 由 a3 a1 q， 得 q 2. 当 n 2k 1(k N*)时 ， an a2k 1 2k 1 2n 12 ； 当 n 2k(k N*)时 ， an a2k 2k 2n2. 所以 an的通项公式为 an?2n 12 ， n为奇数 ，2n2， n为偶数 .(2)由 (1)得 bn log2a2na2n 1 n2n 1. 设 bn的前 n项和为 Sn， 则 Sn 1 120 2 121 3 122 ? (n 1) 12n 2 n 12n 1， 7 12Sn 1121 2122 3123 ? (n 1)12n 1 n12n， 上述两式相减 ， 得 12Sn 112122 ? 12n 1n2n1 12n1 12 n2n 2 22n n2n， 整理得 ， Sn 4 n 22n 1 . 所以数列 bn的前 n项和为 4 n 22n 1 ， n N*. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上 传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
