1、2017-2018 学年度下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间 :120分钟 试题分数： 150分 命题人： 卷 I 一、选择题： （本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .） 1.下列各角中，与 60 角终边相同的角是 ( ) A 1380 B 60 C 600 D 300 2. tan690 的值为 ( ) A 33 B. 33 C. 3 D 3 3. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计 数据如 右 表：根据上表可得回归方程 y bx a?中的 b 为 9.4，据此模型预 报广告费用为 6万元时销售额 大约 为 ( )
2、 万元 A 63.6 B 65.5 C 67.7 D 72.0 4. 样本 1 2 3 10, , , a a a a? 的平均数为 a ，样本 1 2 3 10, , , b b b b? 的平均数为 b ，那么样本1 1 2 2 3 3 1 0 1 0, , , , , , , a b a b a b a b?的平均数为 ( ) A. ()ab? B. 2( )ab? C. 1()2 ab? D. 1 ()10ab? 5. 1a r c t a n 3 a r c s i n ( ) a r c c o s 02? ? ?的值为 ( ) A. 56? B. ? C. 0 D. 3? 6.
3、函数 )0)(3s in ()( ? ? xxf 的图象的相邻两条对称轴间的距离是 2? 若将函数 )(xf 的 图象向右平移 6? 个单位， ,再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到 ()gx,则()gx的解析式为 ( ) A ( ) sin(4 )6g x x ? B. ( ) sin(8 )3g x x ? C. ( ) sin( )6g x x ? D. ( ) sin4g x x? 7. 1( ) sin 22f x x?的最小正周期是 ( ) 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 A. ? B. 2? C. 4? D. 2?
4、8. 已知一扇形的周长为 40， 当 扇形的面积最大 时 , 扇形 的 圆心角 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 9.总体有编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 （ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 10. 若 2sin sin 1?
5、，则 2 6 8c o s c o s c o s? ? ? ? ?（ ） A. 514? B. 352? C. 1 D. 43 11. 在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a， b，则使得函数 22( ) 2f x x ax b ? ? ? ?有零点的概率为 ( ) A. 78 B. 34 C. 12 D. 14 12. 1( ) ( s i n c o s s i n c o s )2f x x x x x? ? ? ?的值域是 ( ) A. 1,1? B. 11 , 22? C. 2 ,12? D. 2 1, 2? 卷 II (非选择题，共 90分 ) 二、填空题： （ 本大题共 4小题
6、，每小 题 5分，共 20 分 ，把答案填在题中横线上） 13. 函数 y cos(23x 2)是奇函数； 存在实数 ，使得 sin cos 2； 若 、 是第一象限角且 ，则 tantan ； x 8是函数 y sin(2x 54 )的一条对称轴方程； 函数 y tan(2x 3)的图象关于点 (12， 0)成中心对称图形 其中正确命题的序号为 _. 14. 执行右面的程序框图，若输入的 N是 5，那么输出的 S是 _. 15. 函数 y cosx的定义域为 a， b，值域为 12， 1，则 b a的 最小值为 _. 16. 某 公司 有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18人，要从这
7、些人 中抽取 n个人参加科技大会如果采用系统抽样和分层抽样的 方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1个，则在采 用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1个个体， 则 n=_. 三、解答题（本大题共 6小题，第 17 题 10,其余每题 12分，解题时写出详细 必要的解答过程） 17. 已知 1tan( ) 2? ? ?，求下列各式的值 (1) 2 c o s ( ) 3 s in ( )34 c o s ( 2 ) c o s ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； (2) 22s i n 2 s i n c o s 4 c o s? ? ? ? 18 一个袋中装有四个形状大小完全
8、相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n m 2的概率 19. 某 老师对本校 2016届高三文科学生某次联考的数学成绩进行分析，抽取了 20名学生的成绩作为样本进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下： （ 1）求表中 ,ab的值及分数在 90,100) 范围内的学生数，并估计这次考试全 体文科学生数学成绩及格率（分数在 90,150 范围为及格）； （ 2）从大于等于 110分
9、的学生中随机选 2名学生得分，求 2名学生的平均得分大于等于 130分的概率 . 20. 已知函数 ( ) sin ( )3f x A x? ?,xR? , 0 , 0 2A ? ? ?. ()y f x? 的部分图象如图所示， P、 Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P的坐标为 (1， A) 点 R的坐标为 (1,0)，34PRQ ? 分数段 (分 ) 频数 频率 50,70) a 70,90) 0.25 90,110) 110,130) b 130,150) 合计 茎 叶 5 6 6 8 7 8 0 2 6 9 10 0 2 6 6 11 6 8 12 8 13 6 14 2 (1)求
10、 ()fx的最小正周期 以及解析式 . (2)用五点法画出 ()fx在 1 11 , 22x? 上的图像 . 21.已知函数12( ) lo g 2 s in ( ) 4f x x ?. (1)求 ()fx的定义域和值域 ; （ 2）说明 ()fx的奇偶性； （ 3）求 ()fx的单调增区间； 22.已知 2( )= 2 3 1f x x x?, ( ) = s i n ( ) ( 0 )6g x k x k? ? ?. (1)设 ()fx的定义域为 0,3,值域为 A; ()gx的的定义域为 0,3,值域为 B,且 AB? , 求实数 k 的取值范围 . (2)若方程 (s in ) s i
11、n 0f x x a? ? ?在 0,2 )? 上恰有两个解 ,求实数 a 的取值范围 . 高一数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 :1-5 DABCB 6-10 DAADC 11 12 BC 二、填空题 :13. 14. -399 15. 23 16. 6 三、解答题 : 17.解 : 因为 tan( ) 12，所以 tan 12， ? (2 分 ) (1)原式 2cos 3( sin )4cos sin( ) 2cos 3sin4cos sin 2 3tan4 tan ? (4 分 ) 2 3 ? ? 124 ? ? 12 79. ? (5 分 ) (2)sin2 2sincos 4c
12、os2 sin2 2sincos 4cos2sin2 cos2 ? (7分 ) tan2 2tan 4tan2 1 ? (9分 ) 14+1 414 1 215. ? (10分 ) 18 解 : (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2， 1 和 3， 1和 4， 2和 3， 2和 4， 3和 4，共 6个 ? (2 分 ) 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2， 1 和 3 两个 ? (4分 ) 因此所求事件的概率 P 26 13. ? (6 分 ) (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，
13、其一切可能的结果 (m， n)有： (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2， 2)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3，2)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4)，共 16个 ? (8分 ) 又满足条件 nm 2的事件为 : (1， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (2， 2)， (2， 3)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (4，1)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4),(1， 3)， (1， 4)， (2， 4)，
14、共 13个， ? (10分 ) 故满足条件 n m 2的事件的概率为 P 1316.? (12分 ) 19.（ 1） 由茎叶图可知分数在 50,70)范围内的有 2人，在 110,130)范围内的有 3人， 2 0.120a?， b 3 ? (2分 ) 又分数在 110,150)范围内的频率为5 0.2520?， 分数在 90,110)范围内的频率为 1 0.1 0.25 0.25 0.4， 分数在 90,110)范围内的人数为 200.4 8， 由茎叶图可知分数 100,110)范围内的人数为 4人， 分数在 90,100)范围内的学生数为 8 4 4（人） ? (4分 ) 从 频率分布表
15、可知分数在 90,150)范围内的频率为 0.25+0.4=0.65， 所以估计全校数学成绩及格率为 65 ? (6分 ) （ 2） 设 A表示事件 “ 大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分，平均得分大于等于 130分 ” ，由茎叶图可知大于等于 110分有 5人，记这 5人分别为, , , ,abcd e， ? (7分 ) 则选取学生的所有可能结果为： ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a b a c a d a e b c b d b e( , ),( , )c d c e, )de， 基本事件数为 10
16、， ? (9分 ) 事件 “2 名学生的平均得分大于等于 130 分 ” 也就是 “ 这两个学生的分数之和大于等于260” ，所以可能结果为：（ 118,142），（ 128,136），（ 128,142），（ 136, 142）， 共 4种情况，基本事件数为 4， ? (11分 ) 所以42() 10 5PA? ? (12分 ) 20. 解 :(1)由题意得： ()fx的最小正周期 2 63T ?,? (1 分 ) 因为 P(1， A)在 ( ) sin ( )3f x A x? ?的图像上 ,所以 sin( ) 13? ?， 所以 2 ( )32 k k Z? ? ? ?,即 2 ( )6 k k Z? ? ?，又因为 0 2? ， 因此， 6? ? (3分 ) 过 Q做 QD x轴，垂足为 D,设 0( ,0)Dx ，则 0( , )Qx A? ，由周期为 6可知， RD=3， 由于 34PRQ ?，所以 4DRQ ?,于是 QD= RD=3，所以 A=3, ( ) 3 s in ( )36f
