1、 - 1 - 2017-2018 学年度下学期德才高中高一年级期中考试 数 学试卷 时间 :120分钟 满分 :150分 第卷 一、单项选择（本题共 12小题，每题 5分，共 60 分，每题只有一项正确。） 1 、19sin 6 ?( ) A. 12?B. 12C. 32?D. 322、 若直线 x+y 2=0与直线 x y=0的交点 P在角的终边上，则 tan的值为（ ） A. 1 B . 1 C. 12D. 5 3、 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字 为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马
2、，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A. 13B. 14C. 15D. 165、 某校 640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取 32人做问卷调查，将 640 人按 1， 2，?，64 0随机编号，则抽取的 32 人中，编号 落入区间 161,380的人数为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6、如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若 8， x， 6的平均数是 x，乙的众数是 81，设甲7 次数学成绩的中位数是 a
3、，则 的值为（ ） - 2 - A B C 85 D 87 7、 已知如图是函数 ? ?2sinyx?其中| |2?的图象，那么（ ） A. 2， ? 6?B. 1011， ? 6?C. 1011， 6?D. 2， 6?8 、 已知 ? ? c o s ,2nf n n Z?, 则? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ?（ ） A. 1? B. 0 C. D. 2 9、 已知函数 ? ?y f x?是 ? 11?，上的偶函数，且在区间 ? ?10?，上是单调递增的， A， B， C是锐角三角形 ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
4、A. ? ? ? ?si n si nf A f B? B. ? ? ? ?sin cosf A f B? C. ? ? ? ?cos sinf C f B? D. ? ? ? ?sin cosf C f B? 10、 将函数 ? ? 2 sin 16f x x? ? ?的图象向右平移 3?个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍 (纵坐标不变 )，得函数 ? ?y g x?的图象，则 ?gx图象的一个对称中心为 ( ) A. ,06?B. ,012?C. ,16?D. ,112?11、已 知 x （ - ， 0），且 cosx= -错误 !未找到引用源。 ，则角 x等于（ ） A.arc
5、cos错误 !未找到引用源。 B.-arccos错误 !未找到引用源。 C. -arccos错误 !未找到引用源。 D.-+arccos 错误 !未找到引用源。 12、 已知函数 ? ? ? ?2 sin 1 0 , 2f x x ? ? ? ? ? ? ? ?，其图象与直线 1y?相邻两个交点的距离 为 ?，若 ? ? 1fx?对于任意的,12 3x ?恒成立，则 ?的取值范围是 ( ) A. ,63?B. ,12 2?C. ,12 3?D. ,62? ?- 3 - 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5分， 20分） 13、将 300化成弧度得： 300 ? rad 14、已知1si
6、n ,3?是第二象限角，则 ? ?tan ?_. 15、 函数 tan 2 4yx?的图象与 x轴交点的坐标是 _ 16、 已知圆 C的方程为224xy?，直线 : 1 0l x y? ? ?与圆 C交于 ,AB两点，且 M的坐标为 ? ?2,0.现在圆 中随机撒一粒黄豆，那么 该黄豆恰好落在 ABM?内的概率为 _ 三、解答题（本题共 6 小题） 17、 已知 tan 2?. （ 1）求3sin 2cossin cos?的值； （ 2）求? ? ? ? ? ? ?3c o s c o s sin22sin 3 sin c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、? ? ? ? ? ?的值； 18、 已知 ? ?1 si n 226f x x ?（ 1）求函数 ?fx的的最小正 周期； （ 2）求函数 ?的最大值，并写出取最大值时自变量 x的集合； （ 3）求函数 ?fx在0,2x ?上的单调区间； - 4 - 19、 2016年 5月 20 日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施 (简称“国五条” ).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了 60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图 (如图 )，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表 (如下表 ): 月收入（百元）
8、 ? ?1525， ? ?2535， ? ?3545， ? ?4555， ? ?5565， ? ?6575， 赞成人数 8 7 10 6 2 2 （ 1）试 根据频率分布直方图估计这 60人的中位数和平均月收入； （ 2）若从月收入 (单位 :百元 )在 ? ?6575，的被调查者中随机选取 2人进行追踪调查，求被选取的 人都不赞成的概率 . 频率 /组距 月收入情况 - 5 - 20、 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月
9、 1日 3月 2日 3月 3日 3月 4日 3月 5日 温差 x（ 0C） 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 （ 1）从 3月 1日至 3月 5日中任选 2天，记发芽的种子数分别为 ,mn，求事件“ ,mn均小于 25”的概率； （ 2）请根据 3月 2日至 3月 4日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ? ?y bx a?. （参考公式：回归直线方程为 ? ?y bx a?，其中 ? ?1 221? n iiiniix y nx ybx n x?， ? ?a y bx?） 21、 已知圆 C:(x-1)2+y2=4，点（ a， b） . （ 1）
10、若 a是从 1,2,3三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2三个数中任取的一个数， 求点（ a， b）在圆 C内的概率； （ 2）若 a是从区间 1,3任取的一个数， b 是从区间 0,2任取的一个数， 求点（ a， b）在圆 C外的概率 . - 6 - 22、 已知函数 ? ? ? ?sinf x x?0, 2?的部分图象如图所示 . （ 1）求函数 ?fx的解析式，并求出 ?fx的单调递增区间； （ 2）将函数 ?的图象上各个点的横坐标扩大到原来的 2倍，再将图象向右平移 6?个单位， 得到 ?gx的图象，若存在0, 3x ?使得等式 ? ? ? ?23 1 2g x a g x?
11、? ?成立，求实数a的 取值范围 . 2017-2018学年度下学期德才高中高一年级期中考试 数学试卷答案 一、单项选择 1、 B 2、 A 3、 B 4、 A 5、 B 6、 C 7、 A 8、 B 9、 C 10、 D 11、 D 12、 C 二、填空题 - 7 - 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、 （ 1） 5分 （ 2） . 10分 18、（ 1）函数 的最小正周期 ； 2分 （ 2） 的最大值为 ， 的最大值为 ，此时 ， 故得 ，自变量 的集合为6分 （ 3）令 ， 得： 函数 的单调增区间为 ， ， 是单调递增区间， 令 ， 得： 函数 的单调减区间为 ， 上的
12、， 是单调递减区间 . 12 分 19、（ 1）设中位数为 ，则 ，解得 - 8 - 4分 （ 2）月收入在 的被调查者中，赞成的有 人，设为 ， ，不赞成的有 人，设为， ， ， ； 从这 人中随机选取 人的选法有 ，?， 共 种，其中，被选取的 人都不赞成的有 种 .设“被选取的 人都不赞成”为事件 ，则12分 20、 （ 1） m， n构成的基本事件（ m， n）有：（ 23， 25），（ 23， 30），（ 23， 26），（ 23， 16），（ 25，30），（ 25， 26），（ 25， 16），（ 30， 26），（ 30， 16），（ 26， 16），共有 10个其中“ m，
13、n均小于 25”的有 1个，其概率为 6分 （ 2） 于是， 故所求线性回归方程为 12 分 21、 （ 1）用数对 表示基本事件， 则其所有可能结果有：（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 0），（ 2， 1）， （ 2， 2）（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）共 9个。 事件 点 在圆 内 ， 其结果为：（ 1， 0），（ 1， 1），（ 2， 0），（ 2， 1）共 4个 所以 6分 - 9 - （ 2）所有可能结果 表示的区域图中正方形 , 事件 点 在圆 外 表示的区域为图中阴影部分 所以 12 分 22、 （ 1）设函数 的周期为 ，由图可知 ， ，即 ， ， ， ， 上式中代入 ，有 ，得 ， ， 即 ， ，又 ， ， ， 令 ，解得 ， 即 的递增区间为 ； 6分 （ 2）经过图象变换，得到函数 的解析式为 ， 于是问题即为“存在 ，使得等式 成立”， - 10 - 即 在 上有解，令 ， 即 在 上有解， 其中 ， ，实数 的取值范围为 . 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
