1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 07 考试时间： 120分钟 总分 150分 一、选择题（每题 5分，共 50分） 1.数列 2 5 2 2 11,， ， ， 的一个通项公式是（ ） （ A） 33nan? ( B) 31nan? （ C） 31nan? (D) 33nan? 2.若等差数列 ?na 中， 134, 3aa?，则此数列的第一个负数项是（ ） （ A） 9a ( B) 10a ( C) 11a (D) 12a 3.在 ABC 中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，已知 a 25 ,c 10,A 30o,则 B等于 （ A） 105o ( B) 60o (
2、 C)15o (D) 105o 或 15o 4.在 200m高的山顶上 ,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o和 60o,则塔高为 ( ) （ A） m3400 ( B) m3 3400 ( C) m3 3200 (D) m3200 5.某工厂年产量第一年增长率为 a ，第二年增长率为 b ，则这两年平均增长率 x 满足（ ） （ A） 2abx ? ( B) 2abx ? ( C) 2abx ? (D) 2abx ? 6.已知 a、 b、 c、 d均为实数，有下列命题 若 0ab? ， 0bc ad?，则 ac bd 0； 若 a b 0， c d 0，则 ac bd ； 若 0bc
3、 ad?， bd 0 则 a b c dbd? .其中真命题的个数是（ ） （ A） 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 3 7.若 3个不同的实数 1ac、 、 成等差数列，且 221ac、 、 成等比数列，则 11ac? 的值为（ ） （ A） 2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或 2 8.等比数列 ?na 中 , 3 7a? ,前三项和 3 21S? ,则公比 q的值为 （ ） （ A） 12? ( B) 1 ( C)1 或 12? (D) 1? 或 12 9.? ABC中三个角的对边分别记为 a b c、 、 ，其面积记为 S，有以下命题： 21 sin sin2 sinBC
4、Sa A? ； 若 2 cos sin sinB A C? ,则 ? ABC是等腰直角三角形； 2 2 2s i n s i n s i n 2 s i n s i n c o sC A B A B C? ? ?； 2 2 2 2( + ) s i n ( ) ( ) s i n ( )a b A B a b A B? ? ? ?则 ? ABC 是等腰或直角三角形 . 其中正确的命题是（ ） （ A） ( B) ( C) (D) - 2 - 10. 在平面直角坐标系中，定义 1 *1 ()n n nn n nx y x nNy y x? ? ? 为点 ()n n nP x y， 到点 1 1
5、1()n n nP x y? ? ?， 的一个变换 “ 七中变换 ” 已知 1 2 2 2 1 1 1( 0 1 ) ( ) ( ) ( )n n n n n nP P x y P x y P x y? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，是经过 “ 七中变换 ” 得到的一列点，设 1|n n na PP? ，数列 an的前 n项和为 Sn，那么 S10的值为（ ） （ A） 31( 2 1)? ( B) 31(2 2)? ( C)31(2 2)? (D) 31( 2 1)? 二、填空题（每题 5分，共 25分） 11.等差数列 ?na 中通项 2 19nan?，那么这个数列的前 n 项和 n
6、S 的最小值为 ； 12. 不等式 |x 2| |x 1| a解集不空 , 则 a的取值范围是 ； 13. 在 ? ABC中角 A、 B、 C所对的边分别为 a b c、 、 ， 60 ,A? ? ? 则 bca c a b? ； 14.将正偶 数排列如下表 ， 其中第 i 行第 j 个数表示 ija ),( * NjNi ? .例如 1032?a ，若2012ija ? ，则 ?ji ； 15.给出下列命题： y= 423x x?的最大值为 2 4 3 ； 对函数 221xcy xc? ? ，当 01c? 时， 2的 最 小 值 为 ；当 1c? 时，1c cc?的 最 小 值 为 ； 若
7、2 2 2 21, 4a b c d? ? ? ?，则 ac bd? 的最大值为 52 ； 若 x 0，则 11 1 2 3xxxx? ? ? ? ? ?； 若 a， b 0， a b 1， 2121 2 1 2 1 2 1 2()0 , 0 , ) 4abab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 (. - 3 - 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题（ 16 19 题每题 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分，共 75 分） 16（ 12 分） 解下列关于 x 的不等式 (组 )： （ I）? ? ? 01572 04 22xx x； （ II） 12
8、ax ? (aR? ) 17.（ 12 分）已知：等差数列 na 中， 4a =14，前 10项和 18510?S . （ ）求 na ； （ ）将 na 中的第 2 项，第 4项， ? ，第 n2 项按原来的顺序排成一个新数列 nb ，求数列nb 的前 n 项和 nG . 18.（ 12 分）在 ?ABC中，已知内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c 且满足 2 sin( )4a B c? （ I） 求角 A的大小； （ II） 当 ?ABC为锐角三角形时，求 sin sin的取值范围 . 19.（ 12 分）某商场经过市场调查分析后得知：预计 2013 年从开始的前 n 个月内对
9、某种商品需求的累计数 ? ? ? ?1( ) 2 1 8 , 1 , 2 , 3 . . . . . , 1 290f n n n n n? ? ? ? （单位：万件） . （ I） 问在这一年内，哪几个月需求量将超过 1. 3万件？ （ II） 若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件） . 20.（ 13 分）已知数列 na 的前 n项和 nS 满足： )1( ? nnn aSaS （ a 为常数， 0, 1aa?） （ ）求 ?na 的通项公式； （ ）设 nnnn aSab ? 2 ，若数列 nb 为等
10、比数列，求 a 的值； - 4 - （ ）在满足条件（ ）的情形下，令 3 +2=n nnc b，求数列 nc 的前 n项和为 nT . 21.（ 14 分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为 “ 河内宝塔问题 ” 的游戏，其玩法如下：如图，设有 n（ *nN? ）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在 A柱上，现要将套在 A 柱上的盘换到 C 柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子 A、 B、 C可供使用 现用 an表示将 n个圆盘全部从 A柱上移到 C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题： （ I） 求 a1， a2， a3，并
11、 写 出 an的一个递推关系； （ II） 记 1nnba?，求和1n i ji j nS bb? ? ? ?（ *i j N?， ）； （提示：2 2 2 21 2 1 211 ( ) ( ) 2n i j n ni j nS b b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） （ III） 证明：1 3 1 3 2 112 2 4 2 4 214 ( * )7 2 1nnS S S S SS nNS S S S S S ? ? ? ? ? ? - 5 - 参考答案 一、选择题（每题 5分，共 50分） 1.数列 2 5 2 2 11,， ， ， 的一个通项公式是（
12、B ） （ A） 33nan? ( B) 31nan? （ C） 31nan? (D) 33nan? 2.若等差数列中， 134, 3aa?，则此数列的第一个负数项是（ B ） （ A） 9a ( B) 10a ( C) 11a (D) 12a 3.在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边，已知 a 25 ,c 10,A 30o,则 B 等于 ( D ) （ A） 105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o 4.在 200m高的山顶上 ,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30o和 60o,则塔高为 ( A ) （ A） m3400
13、( B) m3 3400 ( C) m3 3200 (D) m3200 5.某工厂年产量第一年增长率为 a ，第二年增长率为 b ，则这两年平均增长率 x 满足（ B ） （ A） 2abx ? ( B) 2abx ? ( C) 2abx ? (D) 2abx ? 6.已知 a、 b、 c、 d均为实数，有下列命题 若 0ab? ， 0bc ad?，则 ac bd 0； 若 a b 0， c d 0，则 ac bd ； 若 0bc ad?， bd 0 则 a b c dbd? .其中真命题的个数是（ D ） （ A） 0 ( B) 1 ( C)2 (D) 3 7.若 3个不同的实数 a、 1、
14、 c成等差数列，且 221ac、 、 成等比数列，则 11ac? 的值为（ A ） （ A） 2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或 2 8.等比数列 ?na 中 , 3 7a? ,前三项和 3 21S? ,则公比 q的值为 （ C ） （ A） 12? ( B) 1 ( C)1 或 12? (D) 1? 或 12 9.? ABC中三个角的对边分别记为 a b c、 、 ，其面积记为 S，有以下命题： 21 sin sin2 sinBCSa A? ； 若 2 cos sin sinB A C? ,则 ? ABC是等腰直角三角形； 2 2 2s i n s i n s i n 2 s i
15、n s i n c o sC A B A B C? ? ?； 2 2 2 2( + ) s i n ( ) ( ) s i n ( )a b A B a b A B? ? ? ?则 ? ABC 是等腰或直角三角形 . - 6 - 其中正确的命题是（ D ） （ A） ( B) ( C) (D) 10. 在平面直角坐标系中，定义 11 ()n n nn n nx y x nNy y x? ? ? 为点 ()n n nP x y， 到点 1 1 1()n n nP x y? ? ?， 的一个变换 “ 七中变换 ” 已知 1 2 2 2 1 1 1( 0 1 ) ( ) ( ) ( )n n n n
16、 n nP P x y P x y P x y? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，是经过 “ 七中变换 ” 得到的一列点，设 1|n n na PP? ，数列 an的前 n项和为 Sn，那么 S10的值为（ A ） （ A） 31( 2 1)? ( B) 31(2 2)? ( C)31(2 2)? (D) 31( 2 1)? 二、填空题（每题 5分，共 25分） 请将答案填在答题卡上 11.已知等差数列 ?na ， 2 19nan?，那么这个数列的前 n 项和 nS 的最小值为 81 ； 12. 不等式 |x 2| |x 1| a解集不空 , 则 a的取值范围是 3, )? ? ； 13.
17、 在 ? ABC中角 A、 B、 C所对的边分别为 a b c、 、 ， 60 ,A? ? ? 则 bca c a b? 1 14.将正偶 数排列如下表其中第 i 行第 j 个数表示 ija ),( * NjNi ? ，例如 1032?a ，若2012ija ? ，则 ?ji 61 ； 15.给出下列命题： y= 423x x?的最大值为 2 4 3 ； 对函数 221xcy xc? ? ，当 01c? 时， 2的 最 小 值 为 ；当 1c? 时，1c cc?的 最 小 值 为 ； 若 2 2 2 21, 4a b c d? ? ? ?，则 ac bd? 的最大值为 52 ； 若 x 0，则 11 1 2 3xxxx? ? ? ? ? ?； - 7 - 若 a， b 0， a b 1， 2121 2 1 2 1 2 1 2()0 , 0 , ) 4abab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 (. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题（ 16 19 题每题 12分， 20 题 13分， 21 题 14分
