1、 1 2016 2017学年度第二学期高一数学期中考试测试题 考试时间： 120分钟 卷面总分： 150分 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 ,ab为非零实数，且 ab? ，则下列命题成立的是 （ ） A 22ab? B2211ab ab?C 22ab ab? D baab? 2. 已知集合 2 | 1A x x?， 2 | 0xBx x?，则 ()RA C B ? （ ） A (2, )? B ( , 1 (2, )? ? ? C ( , 1) (2, )? ? ? D 1,0 2, )? ? 3 已知 ABC? 中，内角
2、 ,ABC 的对边分别为 cba, ， 若 2 2 2a b c bc? ? ? ， 2bc? ，则 ABC?的面积为 （ ） A 12B 1 C 3 D 324已知数列 na 中， 1 3a? ，1 1 1n na a? ? ?（ *n?N ），能使 3na? 的 n 可以等于（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 5在三角形 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 7 4 5abc?，则 sin 2sin sinABC?（ ） A 1114? B 127 C 1445? D 1124? 6. 在 1和 16之间插入 3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这
3、 3个数的积 （ ） A 128 B 128 C 64 D 64 7.等差数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ,若 2 6 10 3a a a? ? ? ,则下列各和数中可确定值的是 （ ） A 6S B 11S C 12S D 13S 8.在 ABC? 中， 260 ,A a bc? ? ? ，则 ABC? 一定是 （ ） A 锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 2 9.已知数列 ?na 的前 n 项和 2nnSt?(t 是实常数），下列结论正确的是 （ ） A t 为任意实数， ?na 均是等比数列 B当且仅当 1?t 时， ?na 是等比数列 C当且仅当 0?t 时
4、， ?na 是等比数列 D当且仅当 2t? 时， ?na 是等比数列 10.如果不等式 1364 2222 ? ? xx mmxx 对一切实数 x均成立，则实数 m的取值范围是（ ） A.（ 1， 3） B.（， 3） C.（， 1）（ 2， +） D.（， +） 11.已知正项等差数列 ?na 满足 1 2015 2aa?，则2 201411aa? 的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 2014 D 2015 12不等式 222 3 0x axy y? ? ?对于任意 1,2x? 及 1,3y? 恒成立，则实数 a 的取值范围 是（ ） A 22a? B 26a? C 5a? D 92a?
5、 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分 13 一元二次不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 ? ? ? ?, 3 1,x ? ? ? ?，则一元一次不等式0ax b? 的解集为 。 14. 已 知 函 数 f(x)=?,2,2,1xxxxx 若 使 不 等 式 f(x)1 的等比数列，若 a2013 和 a2014 是方程 4x2 8x+3=0 的两根，则a2015+a2016= 。 16.在 ABC中， a,b,c分别为三个内角 A， B， C所对的边，设向量 ),( accbm ? , ),( acbn ? ,且 nm? ， b和 c的等差中项为 21 ，则 ABC面积
6、的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题 10分） 已知函数 2( ) 3f x x x a? ? ? （ 1）当 2a? 时，求不等式 ( ) 2fx? 的解集 （ 2）若对任意的 1, )x? ? ， ( ) 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 3 18.（本小题满分 12分） 在锐角 ABC 中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 Aca sin23 ? （ 1）确定角 C的大小； （ 2）若 c= 7 ，且 ABC 的面积为 233 ，求 a+b的值 19.（本小题满分 12分） 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS
7、 ， n ?N ，公差 30, 15,dS?已知 1341 , aaa 成等比数列 . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设2nnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA , 所对边分别为 cba, 且 AcBbCa co s,co s,co s 成等差数列 . （ 1）求 B 的值； (2)求 ? ?22 sin 1 c o sA A C? ? ?的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形的休闲区 (阴影部4 分 )A1B1C1D1和
8、环公园人行道组成 .已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米 ,人行道的宽分别为 4 米和 10米 (如图 ). (1)若设休闲区的长 A1B1=x(米 ),求公园 ABCD所占面积 S关于 x的函数 S(x)的解析式； (2)要使公 园所占面积最小 ,休闲区 A1B1C1D1的长和宽 该如何设计 ? 22. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的通项为 ,na 前 n 项和为 .nS 且 na 是 nS 与 2 的等差中项，数列 ?nb 中， 1 1,b?点 ? ?1,nnPb b? 在直线 2yx? 上 （ 1）求数列 ? ? ? ? ,;n n n na b a b
9、、 的 通 项 公 式 （ 2）设 ?nb 的前 n 项和为 nB , 试比较121 1 1.nB B B? ? ?与 2的大小； （ 3）设 nT = 1212. ,nnbbba a a? ? ? 若对一切正 整数 , ( )nn T c c Z?恒成立，求 c 的最小值 . 高一期中考试 数学答案 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C C C B D B A B B 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 5 13. (， 23 ) 14 ? ?,3? 15 18
10、16 163 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.（ 1） | 4 1x x x? ? ?或 （ 2） | 4aa? 解：（ 1）当 2a? 时，不等式 ( ) 2fx? 可化为 2 3 4 0xx? ? ? 解得 | 4 1x x x? ? ?或 ? 5分 （ 2）若对任意的 1, )x? ? ， ( ) 0fx? 恒成立， 则 2 3a x x? ? 在 1, )x? ? 恒成立， 设 2( ) 3g x x x? ? 则 ()gx在区间 1, )x? ? 上为减函数 ，当 1x? 时 ()gx取最大值为 4? ， a得取值范围为
11、 | 4aa? ? 10分 18.解：（ 1） Aca sin23 ? 正弦定理得 ACA s ins in2s in3 ? , A锐角， sinA 0， 23sin ?C ，又 C锐角， 3?C.6 分（ 2）三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2=a2+b2 2abcosC 即 7=a2+b2 ab，又由 ABC 的面积得 2 332321s in21 ? abCabs 即 ab=6，（ a+b） 2=a2+b2+2ab=25 由于 a+b为正，所 以 a+b=5 .12 分 19.（ 1）依题意， 121 1 1323 15 ,2( 3 ) ( 12 ).ada d a a d? ? ?
12、 ? ?解得 1 3,2.ad? ?因此 1 ( 1 ) ,3 2 ( 1 ) 2 1 2 1nna a n d n n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即. .6 分 (2) 12122 12 ? ?nnnnabnbbbT nnnn ? ? 13213221 2. . .22)12. . . ()12()12(. . .= 42 2 ? nn .12分 6 21（本小题满分 12分） 解 :(1)由 A1B1=x 米 ,知 B1C1= 米 ,所以 S=(x+20)（ +8） =4160+8x+ (x0). (2)S=4160+8x+ 4160+2 =5760, 当且仅当 8x=
13、,即 x=100 时取等号 . 所以要使所占面积最小 ,休闲区 A1B1C1D1的长为 100米 ,宽为 40米 . 22. （ 12分） 解 ：（ 1） 12,2 ? nba nnn （ 2） 2,nBn? 21.11212)111(.)3121()211(1).1(1.32121111.3121111.1122222211?nnBBBnnnnnnBBB（ 3） 1221 3 5 2.2 2 2 2nn nT? ? ? ? ? 1432 2 12.25232121 ? nnT n 7 由 -得1332 2 1222.2221212121 ? nnn nT32 122 13 2 ? ? nnn nT 又 2163727242321 4324 ?T 3? ccTn 的最小值整数满足条件 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
