1、 1 2016 2017学年度第 二 学期期中调研测试 高 一 数学试题 本试卷包含填空题（第 1题 第 14题）和解答题（第 15题 第 20题）两部分，共 4页 本卷满分 160分，考试时间为 120 分钟 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分，请把答案填写在 答题卡相应位置上 1 求值： co s1 6 co s 6 1 sin 1 6 sin 6 1? 2已知 1sin cos 5?，则 sin2? 的值为 3在 ABC 中， 2a? ， 4b? ， 23C? ，则 ABC 的面积为 4已知 lg lg 1xy?，则 2xy? 的最小值为 5在 ABC 中，
2、6A? ， 712B? ， 23c? ，则 a? 6 设 nS 是 等 比 数列 ?na 的前 n 项和 ， 且 8S ， 7S ， 9S 成等差数列 ，则 公比 q 为 7已知甲、乙两地距丙的距离均为 10km ，且甲地在丙地的北偏东 25 处，乙地在丙地的南偏东 35处，则甲乙两地的距离为 km 8 在 ABC 中， 若 sin sin sina A b B c C?， 则 ABC 的形状是 （填直角、锐角或钝角）三角形 9 已知 ,mn?R ，且 2 1 0mn? ? ? ，则 ? ?16nm 的最大值为 10 在 等差数列 na 中，前 m项（ m为奇数）和为 135，其中偶数项之和为
3、 63，且 1 14maa? ， 则 100a的值为 11 若关于 x 的不等式 2260mx x m? ? ?的解集为 ( 3) ( )n? ? ?， ， ，则 n 的值为 12已知 1tan 2? ， 1tan( )23?，则 tan? 的值为 13 已知 函数2( ) 1() 4 1x a xfx x a xx? ? ? ? ?， ， ，若1)f是函数()fx的最小值，则 实数a的 最大值为 14若等差数列 na 满足 221 10 10aa?，则 10 11 19S a a a? ? ?的 范围为 二、解答题 : 本大题共 6小题 ， 15 17 每小题 14分， 18 20每小题 1
4、6分，共计 90 分请在 答题 卡指定的区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知全集为 R ，集合 2 | 5 4A x y x x? ? ? ?， | ( 2) 0B x x x? ? ? 2 （ 1）求 AB， ； （ 2）求 ()ABR 16 在等比数列 ?na 中， 12q? ， 116ma ?， 6316mS ? （ 1）求 m ； （ 2）设 2logn n nb a a? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 17如图，某企业的两座建筑物 AB， CD的高度分别为 20m和 40m，其底部 BD之间距离为 20m为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现
5、欲在建筑物 AB的顶部 A处安装一投影设备，投影到 建筑物 CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传已知 投影设备的 投影张角 EAF为 45? ，投影幕墙的高度 EF 越小，投影的图像越清晰设 投影光线的上边沿 AE与水平线 AG所成角为 ， 幕墙的高度 EF 为 y（ m） （ 1）求 y关于 的函数关系式 ()yf? ，并求出定义域； （ 2） 当 投影的图像最清晰时，求 幕墙 EF的高度 18已知在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 2 2 2b a c ac? ? ? （第 17题） A B D C F E G 3 （ 1）若
6、3bc? ，求角 A ； （ 2）求函数 2 3( ) 2 sin co s 2CAf A A ?的值域 19在数列 ?na 中， 1 2a? ， 设 nS 为 ?na 的前 n 项和，对任意的 *n?N ， +14 n n nS a a? 且 0na? . （ 1） 求 2a ； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式； （ 3） 设 1nS的前 n 项的和为 nT ，求 2017T . 4 20已知函数 2( ) ( 1) 1f x m x m x m? ? ? ? ?（ m?R ） （ 1）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 ? ，求 m 的取值范围； （ 2）当 2m? 时，解不等式
7、()f x m? ； （ 3）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 D ，若 11 D?， ，求 m 的取值范围 5 2016 2017学年度第二学期期中调研测试 高一数学 参考答案 本试卷包含填空题（第 1题 第 14题）和解答题（第 15题 第 20题）两部分，共 4页 本卷满分 160分，考试 时间为 120 分钟 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分，请把答案填写在 答题卡相应位置上 1 求值： co s1 6 co s 6 1 sin 1 6 sin 6 1? 222已知 1sin cos 5?，则 sin2? 的值为 2425? 3在 ABC 中 ， 2a
8、? ， 4b? ， 23C? ，则 ABC 的面积为 23 4已知 lg lg 1xy?，则 2xy? 的最小值为 55 5在 ABC 中， 6A? ， 712B? ， 23c? ，则 a? 6 6已知 nS 是等比数列 ?na 的前 n 项和，且 8S ， 7S ， 9S 成等差数列 ，则公比 q 为 2? 7已知甲、乙两地距丙的距离均为 10km ，且甲地在丙地的北偏东 25 处，乙地在丙地的南偏东 35处，则甲乙 两地的距离为 km 103 8 在 ABC 中， 若 sin sin sina A b B c C?， 则 ABC 的形状是 （填直角、锐角或钝角）三角形 钝角 9 已知 ,m
9、n?R ，且 2 1 0mn? ? ? ，则 ? ?16nm 的最大值为 10 等差数列 na 中，前 m项（ m为奇数）和为 135，其中偶数项之和为 63，且 1 14maa? ，则 100a的值为 101 11 若关于 x 的不等式 2260mx x m? ? ?的解集为 ( , 3) ( , )n? ? ?，则 n 的值为 1 或 2 12已知 1tan 2? ， 1tan( )23?，则 tan? 的值为 724 13 已知函数2( ) , 1,() 4 , 1.x a xfx x a xx? ? ? ? ?，若(1)f是函数()fx的最小值，则实数a的 最大值为 3 212?14若
10、等差数列 na 满足 221 10 10aa?，则 10 11 19S a a a? ? ?的 范围为 6 10 10,10 10? 二、解答题 : 本大题 共 6小题， 15 17 每小题 14分， 18 20 每小题 16分，共计 90 分请在 答题 卡指定的区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知全集为 R ，集合 2 | 5 4A x y x x? ? ? ?， | ( 2) 0B x x x? ? ? （ 1）求 ,AB； （ 2）求 ()ABR 解：（ 1）由已知得 2 | 5 4 0A x x x? ? ? ?, ?2 分 | ( 1)( 4) 0x x
11、 x? ? ? ? 所以 ( ,1 4, )A ? ? ? ? 5 分 | ( 2 ) 0 (0, 2 )B x x x? ? ? ? ? 8 分 （ 2） (1,4)A?R ?1 1分 ( ) (1, 4 ) (0 , 2 ) (1, 2 )AB ?R ?14 分 16 在等比数列 ?na 中， 12q? ， 116ma ?， 6316mS ? （ 1）求 m ； （ 2）设 2logn n nb a a? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 解：（ 1） 在 等比数列 ?na 中，因为 12q? ， 116ma ?， 6316mS ?由通项公式 11 nna aq? ，求和公式 11
12、nn a a qS q? ?得 所以11111()2 16116316 21 1612maa? ? ? ? ?3 分 所以 1 26am? ?6 分 （ 2）由（ 1）知 1212 ( ) 22 nnna ? ? ?， ?8 分 所以2 22log 2n n n n nb a a ?10 分 7 因为 12nnT b b b? ? ? ? 即1 0 2 21 0 1 2 22 2 2 2 2n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 3 2 11 1 0 1 2 3 22 2 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 得0 2 3 2 11 1 1
13、 1 1 1 222 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 11111 ( ) 222 1 221 2nnnnn? ? ? ? ?22n nnT ?14 分 17如图，某企业的两座建筑物 AB， CD的高度分别为 20m和 40m，其底部 BD之间距离为 20m为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物 AB的顶部 A处安装一投影设备，投影到 建筑物 CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传已知 投影设备的 投影张角 EAF为 45? ，投影幕墙的高度 EF 越小，投影的图像越清晰设投影光线的上边沿 AE与水平线 AG所成角为
14、， 幕墙的高度 EF 为 y（ m） （ 1） 求 y关于 的函数关系式 ()yf? ，并求出定义域； （ 2） 当 投影的图像最清晰时，求 幕墙 EF的高度 解：（ 1）由 AB=20m， CD=40m， BD=20m可得， CAG=45? , GAD=45? , 又 投影设备的 投影张角 EAF 为 45? ，所以 0, 4? ， ? 2分 所以 G一定在 EF 上，所以 EF EG GF?, 所以 2 0 ta n 2 0 ta n ( ), 0 , 44y ? ? ? ? ? ? ?6 分 （ 2） 当 投影的图像最清晰 时， 幕墙 EF 的高度 最小， 即求 y的最小值 （第 17题
15、） A B D C F E G 8 由（ 1）得 2 0 ta n 2 0 ta n ( ), 0 , 44y ? ? ? ? ? ? 1 t a n 22 0 ( t a n ) 2 0 ( t a n 1 ) 2 1 t a n 1 t a n? ? ? ? ? ?， ?8 分 因为 0, 4? ，所以 tan 0,1, tan 1 0? ? ?， 所以 2(tan 1) 2 21 tan? ? ? ? ， ?10 分 当且仅当 2tan 1 1 tan? ? ? ，即 tan 2 1?时取等号， 又 tan 2 1 0,1? ? ? ? ，所以满足题意， ?12 分 此时， min 40
16、( 2 1)y ? 答：当 tan 2 1?时，投影的图像最清晰，此时 幕墙 EF的高度为 40( 2 1)? m ?14 分 18已知在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的 边分别为 a b c、 、 ，且 2 2 2b a c ac? ? ? （ 1）若 3bc? ，求角 A ； （ 2）求函数 2 3( ) 2 sin co s 2CAf A A ?的值域 18解：（ 1） 在 ABC? 中 ， 因为 2 2 2b a c ac? ? ? ?，所以 2 2 2 1cos 22a c bB ac?， 所以 3B? ?3 分 因为 sin sincbCB? ， 3bc? ，即 13sinsin3C ?， 1sin 2C? 所以 6C? 或 56C? ?6 分 因为 + + =A B C 所以 当 6C? 时 ， 2A? ， 当 56C? 时， BC?，不合
