1、 1 湖南省新化县 2016-201 学年高一数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 设全集 U R， M x|x2， N x|10)， x R.若函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增 ，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称 ， 则 的值为 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分， 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ） 17、 (10 分 ) 已知 |a | 1， |b | 2， a 与 b 的夹角为 . (1)若 a b ，求 a b ； (2)若 a b 与 a 垂直，求 . 3 18、 (12 分 )
2、已知 sin( - 4) 513， cos( 4 ) 35，且 0 42? ? ? ， 024? ? ? ? ?，求cos( )的值 19、 (12 分 ) 已知圆 C： x2 y2 8y 12 0， 直线 l 经过点 D( 2， 0)， 且斜率为 k. (1)求以线段 CD 为直径的圆 E 的方程； (2)若直线 l 与圆 C 相离 ， 求 k 的取值范围 20、 (12 分 ) 如图所示 ， 在三棱锥 VABC 中 ， 平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形 ， AC BC且 AC BC 2， O， M 分别为 AB， VA 的中点 (1)求证： VB 平面 MOC； (2)求证
3、：平面 MOC 平面 VAB； (3)求三棱锥 VABC 的体积 4 21、（ 12 分 ） 已知函数 f(x) Asin(x ) B (A0， 0， | |2， N x|10 或 ? x 10，f x 0)， x R.若函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增 ，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称 ， 则 的值为 _ 解析： f(x) sin x cos x 2sin? ? x 4 ， 因为 f(x)在区间 ( ， )内单调递增 ， 且函数图象关于直线 x 对称 ， 所以 f( )必为一个周期上的最大值 ， 所以有 4 2k 2 ， k Z， 所以 2 4 2k ，k Z. 又
4、( ) 2? ， 即 2 2 ， 所以 2 4 ， 所以 2 . 答案： 2 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分， 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ） 17、 (10 分 ) 已知 |a | 1， |b | 2， a 与 b 的夹角为 . (1)若 a b ，求 a b ； (2)若 a b 与 a 垂直，求 . 解析： (1) a b ， 0 或 180 ， a b |a |b |cos 2.? 5 (2) a b 与 a 垂直， ( a b ) a 0， 即 |a |2 a b 1 2cos 0， cos 22 . 又 0 180 ， 45. ? 10 10 18、 (1
5、2 分 ) 已知 sin( - 4) 513， cos( 4 ) 35，且 0 42? ? ? ， 024? ? ? ? ?，求cos( )的值 解析： 02， 解得 k34.? 12 20、 (12 分 ) 如图所示 ， 在三棱锥 VABC 中 ， 平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形 ， AC BC且 AC BC 2， O， M 分别为 AB， VA 的中点 (1)求证： VB 平面 MOC； (2)求证：平面 MOC 平面 VAB； (3)求三棱锥 VABC 的体积 (1)证明：因为 O， M 分别 AB， VA 的中点 ， 所以 OM VB. 又因为 VB?平面 MOC. 所以 VB 平面 MOC? ? 4
