1、 1 福建省福州市 2015-2016学年高一数学上学期期中试题 一选择题 （每小题 5 分 ,共 60分把答案填在答题卷上相应的表格中） 1已知全集 ? ? ? ? ? ? ? ? ? NMC，NMU U ?则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A ?2 B ?3 C ? ?432， D ? ?43210 ，。 2集合 ),( xyyxA ? ，集合 54 12),( ? ? ? yx yxyxB之间的关系是（ ） A BA? B AB? C BA? D AB? 3 下列函数是偶函数的是（ ） . A xy? B 32 2 ? xy C 21?xy D 1,0,2 ? xxy 4
2、下列等式成立的是 （ ） . A log2(8 4) log2 8 log2 4 B4log8log2248log2C log2 23 3log2 2 D log2(8 4) log2 8 log2 4 5如果二次函数 )3(2 ? mmxxy 有两个不同的零点 ,则 m的取值范围是（ ） . A（ -2,6） B -2,6 C ? ?6,2? D ? ? ? ? .62, ? 6 已知2211)( xxxf ? ，则 )(xf 不满足 的关系是（ ） . A )()( xfxf ? B )()1( xfxf ? C )()1( xfxf ? D )()1( xfxf ? 7 函数 ? ? x
3、bf x a ? 的图象如图所示，其中 ,ab为常数，则下列结论正确的是（ ） . A 1?a , 0?b B 1?a , 0?b C 10 ?a , 0?b D 10 ?a , 0?b 8 已知函数 84)( 2 ? kxxxf 在区间 )20,5( 上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是 （ ） . A ),160 ? B 40,(? C ),16040,( ? ? D ),8020,( ? ? 9三个数 3.022 2,3.0lo g,3.0 ? cba 之间的大小关系是（ ） . 2 A bca ? B cba ? C cab ? D acb ? 10 已知奇函数 ()f
4、x在 0x? 时的图象如图所示，则不等式( ) 0xf x? 的解集为（ ） . A (1,2) B ( 2, 1)? C ( 2, 1) (1, 2)? D ( 1,1)? 11设 ? ? 833 ? xxf x ,用二分法求方程 ? ?2,10833 ? xxx 在内近似解的过程中得? ? ? ? ? ? ,025.1,05.1,01 ? fff 则方程的根落在区间（ ） . A（ 1,1 25） B（ 1 25,1 5） C（ 1 5,2） D不能确定 12.用 C(A)表示非空集合 A 中元素的个数，定义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? BCAC
5、ACBC BCACBCACBA若? ?2,1?A , ? ? ? ?0222 ? axxaxxxB ， 1?BA且 ，设实数 a 的所有可能取值构成集合 S ,则 ?SC ( ). A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在题中横线上 ） 13若幂函数 ? ?xfy? 的图象经过点（ 9,13 ） , 则 ? ?25f 的值是 14 函数 ? ? ? ?1lo g143 ? xx xxf的定义 域是 15.若 1052 ? ba , 则 ?ba 11 . 16 当 21 xx? 时，有 2 )()()2( 2121 xfxfxxf
6、? ，则称函数 )(xf 是 “ 严格下凸函数 ” ，下列函数是严格下凸函数的是 xy? xy? 2xy? xy 2log? 三简答题 ： （本大题共 6小题，共 74 分） 17 （本题 12分） 已知集合 | 2 4 0A x x? ? ?， | 0 5B x x? ? ?， 全集 UR? ， 求：（ 1） AB； （ 2） ()UC A B x20 1y?3 18（本题 12分）不用计算器求下列各式的值 （ 1） ? ? ? ?122302132 9 . 6 3 1 . 548 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 74 l o g 23 27l o g l
7、 g 2 5 l g 4 73 ? ? ?。 19（本题 12分）设22 ( 1 )( ) ( 1 2 )2 ( 2 )xxf x x xxx? ? ? ? ? ?， （ 1）在下列直角坐标系中画出 ()fx的图象； （ 2）若 () 3ft? ，求 t 值； （ 3） 用单调性定义证明该函数在? ?2,? 上为单调递增函数 20 （ 本 题 12 分 ） 已 知 函 数? ? 12log ? xaxf , ,0( ?a 且）1?a , （ 1）求函数 ?xf 的定义域； （ 2）求使 ? ? 0?xf 的 x 的取值范围 21（本题 12分 ）已知函数 )0(1)1()( 2 ? ? aax
8、g x 的 图像 恒过定点 A ，且点 A 又在函数 )(log)(3 axxf ?的 图像上 4 （ 1） 求实数 a 的值； （ 2）解不等式 ?)(xf a3log； （ 3） bxg 22)2( ? 有两个不等实根时，求 b 的取值范围 22.（本题 14分）已知定义在 R 上的奇函数abxf x x ? ?12 2)(. （ 1）求 ba, 的值； （ 2）若不等式 252)(23)2( 22 ? kkmmxfmkm 对一切实数 x 及 m 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3）定义：若存在一个非零常数 T ，使得 )()( xfTxf ? 对定义域中的任何实数 x 都恒成立，那
9、么，我们把 )(xf 叫以 T 为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意 x ，)()( xfnTxf ? ， )( Zn? .若函数 )(xg 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，且当)1,1(?x 时， xxfxg ? )()( ，求方程 0)( ?xg 的所有解。 5 福建师大二附中 2015 2016 学年 第一学期期中考试 高一数学试卷答题卡 一、选择题（每小题 5分 ,共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 4分 ,共 16分） 13 14 。 15 16 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 74 分） 17
10、. （本题 12分） 18. （本题 12分） 班级姓名座号考生号-密-封-线- 6 19. （本题 12分） 20. （ 本题 12分） -密-封-线- 7 21. （本题 12分） 22. （本题 14分） 8 福建师大二附中 2015 2016学年 第一学期期中考试 高一数学试卷 答案 一、选择题（每小题 5分 ,共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D C D C C C B B 二、填空题（每小题 4 分 ,共 16分） 13 51 14 ? ? ? ?4,11,1 ? 。 15 1 16 ? 。 三、解答题（本大题共 6小题
11、，共 74 分） 17. （本题 12分） 解 ： | 2 4 0A x x? ? ? | 2xx?， | 0 5B x x? ? ? （ ） | 0 2A B x x? ? ? （ ） | 2UC A x x? ( ) | 2 | 0 5 UC A B x x x x? ? ? ? | 2 5xx? ? ? 18. （本题 12分） 解（ 1）原式 23221 )23()827(1)49( ? ? = 2323212 )23()23(1)23( ? ? = 22 )23()23(123 ? ? =21 （ 2）原式 2)425lg (33lo g 433 ? 210lg3lo g 2413
12、? 9 4152241 ? 19. （本题 12分） （ 1）略； （ 2） 当 时1?t ， ? ? 32?ttf 1?t 当 时21 ?t? ， ? 32 ?ttf 3?t 或 3? （舍） 当 2?t 时， ? 32 ? ttf 23?t（舍） 综上可知 31或?t . （ 3） 证明：在 ? ?,2 上任取两个实数 21 xx、 ，且 21 xx? 则? ? ? ? ? ?212121 222 xxxxxfxf ? 21 xx? ， 021 ?xx ? ， ? ? ? ? 021 ?xfxf ? 即 ? ? ? ?21 xfxf ? ?该函数在 ? ?,2 上为增函数 20. （本题
13、12分） 解：（ 1） 12 ?x 02x-1 ），这个函数的定义域是（ ? 000 x （ 2） a 12 ?x 0,当 a1时， 12 ?x 1 ;1?x 当 00 10 ? x 21. （本题 12分） 解：（ 1）函数 ()gx的图像恒过定点 A， A点的坐标为（ 2， 2） ? 2分 又因为 A点在 ()fx上， 则： 3( 2 ) lo g ( 2 ) 22 3 1faaa? ? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）3 3 3( ) l o g l o g ( 1 ) l o g 1 0f x a x? ? ? ? ? 6分 10 ? ?0 1 1 1 010xx xx? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ?不 等 式 的 解 集 为 ? 8分 （ 3） ( 2 ) 2 22 1 2 2 2 1 2xxg x bbb? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 由图像可知： 02b1 ，故 b的取值范围为 10,2? 13分 22. （本题 14分） （ 1） 由 (0) 0f ? 得 1b? ， ( 1) (1)ff? ? 得 2a? 【也可由 ( ) ( )f x f x? ? 得1122xxbbaa? ? ? ? ? ?， 化简有： ( 2 ) ( 2 2 ) 4 2xxb a ab? ? ? ?， 从而有 21ab?或 21ab? ?（舍去） 否则 ： (0) 0f ? 】 （未舍去，扣 1分） ? 4分 （ 2）11 2 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 2 1 2 2xxxf x f x? ? ? ? ? ? ? ? 5分 2231( 2 )2251222m k mm km k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对 mR? 恒成立， 即： 22( 2 ) 1 02 2 0m k mm km k? ? ? ? ? ? ? ?对 mR? 恒成立 ? 7分 22( 2 ) 4 0( 2 ) 4 ( 2 ) 0kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 解得 10k? ? ? ? 10 分
