1、文科数学-第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无 效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合1
2、1, 7 , 5 , 3 , 2 , 1A，153xxB，则BA中元素的个数为 A2B3C4D5 2复数iiz1)1 (，则 z Ai1Bi1 CiDi 3设一组样本数据 n xxx, 21 的方差为 001，则数据 n xxx10,10,10 21 的方差为 A001B01C1D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数)(tI(t的单位：天）的 Logistic 模型： )53(23. 0 1 )( t e K tI，其中K为最大 确诊病例数当KtI95. 0)( 时，标志着已初步遏制疫情，则 t约为)319
3、(ln A60B63C66D69 5已知1) 3 sin(sin ，则) 6 sin( A 2 1 B 2 3 C 3 2 D 2 2 6在平面内，BA,是两个定点，C是动点若1BCAC，则点C的轨迹为 A圆B椭圆C抛物线D直线 7设O为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于ED,两点，若DEOD ，则C的 文科数学-第 2 页 焦点坐标为 A)0 , 4 1 (B)0 , 2 1 (C)0 , 1 (D)0 , 2( 8点 ) 1, 0( 到直线 ) 1( xky 距离的最大值为 A1B 2 C3D2 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A 6 4 2+ B4
4、4 2 + C6 2 3 + D4 2 3 + 10设 3 log 2a， 5 log 3b， 2 3 c，则 AacbBabcCbcaDcab 11在ABC中， 2 cos 3 C，4AC，3BC，则tanB A5B2 5 C4 5D8 5 12设函数 1 ( )sin sin f xx x ，则 A ( )f x的最小值为 2 B ( )f x的图像关于y轴对称 C ( )f x的图像关于直线x 对称D ( )f x的图像关于直线 2 x 对称 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 , x y满足约束条件 0 20 1 xy xy x ，则 32zxy 的最大
5、值是_ 14设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线为2yx，则C的离心率为_ 15设函数( ) x e f x xa ，若 1 (1) 4 f，则a _ 16已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 文科数学-第 3 页 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必选题，每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分） 设等比数列 n a满 12 4aa， 31 8aa （1）求 n a的通项公式； （2）设 n S为数列 3 log n a的前 n 项和，
6、若 13mmm SSS ，求m 18（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的 人次，整理数据得到下表（单位:天） 空气质量等级 锻炼人次 0,200(200,400(400,600 1 （优）21625 2 （良）510 12 3 （轻度污染）678 4 （申度污染）720 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2则称这天“空气质量好“:若某天的空气质量等级为 3 或 4，则 称这天“空气
7、质量不好“根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 人次400人次400 空气质量好 空气质量不好 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ， 2 ()P Kk 0.050.0100.001 k3.8416.63510.828 文科数学-第 4 页 19 （12 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD 中，点E，F分别在棱 1 DD上，且 11 2,2FBBFEDDE， 证明： （1）当BCAB 时，ACEF ； （2）点 1 C在平面AEF内 20 （12
8、分） 已知函数 23 )(kkxxxf （1）讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围 21 （12 分） 已知椭圆C：)50(1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ，BA,分别为C的左、右顶点 （1）求椭圆C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且BQBP ，BQBP ，求APQ的面积 文科数学-第 5 页 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt （t为参数且1t ），C与坐标轴交 于A，B两点 （1）求AB； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设a，b，cR，0abc，1abc （1）证明：0abbcca； （2）用 max, ,a b c表示a，b，c的最大值，证明： 3 max, ,4a b c
