1、我们把我们把b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式,通常用表示通常用表示.回顾与反思判别式定理判别式定理当当b2-4ac0时时,方程有两个方程有两个 不相等的实数根不相等的实数根当当b2-4ac=0时时,方程有两个方程有两个 相等的实数根相等的实数根当当b2-4ac0时时,方程没有实数根方程没有实数根当当b2-4ac0时时,方程有两个方程有两个 实数根实数根假设方程有两个假设方程有两个 不相等的实数根不相等的实数根,那么那么b2-4ac0 回顾与反思判别式逆定理判别式逆定理假设方程有两个假设方程有两个 相等的实数根相等的实数根,那么那么
2、b2-4ac=0假设方程没有实数根假设方程没有实数根,那么那么b2-4ac0假设方程有两个假设方程有两个 实数根实数根,那么那么b2-4ac0例例1m为实数为实数,试判断关于试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况的根的情况.知识源于悟例例2m取什么值时取什么值时,关于关于x的方程的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根?求出这时方程的根求出这时方程的根.知识源于悟说明不管说明不管m取何值取何值,关于关于x的方程的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根.小试牛刀 回顾与反思一元二次方程根与系数的关系一元二次方
3、程根与系数的关系设设x1,x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两个根的两个根,那么有那么有x1+x2=,x1x2=.abac例例3设设x1,x2是方程是方程3x2-4x=-1的两根的两根,不解方程不解方程求以下各式的值求以下各式的值(1)x1-x2 (2)9x13+13x2知识源于悟例例4方程方程()x2+()x-4=0的一个的一个 根为根为-1,设另一个根为设另一个根为a,求求a3-2a2-4a的值的值.知识源于悟15 55 小试牛刀关于关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的的两个根恰好等于斜边为两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的直角三角形的两条直角边
4、的长的两条直角边的长,求实数求实数k的值的值.灵感 智慧关于关于x x的方程的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0kx2+(2k-1)x+k-1=0(k(k为整数为整数)只有整数根只有整数根,且关于且关于y y的一的一元二次方程元二次方程(k-1)y2-3y+m=0(k-1)y2-3y+m=0 有两个有两个实实数根数根y1y1和和y2,y2,试确定试确定k k的值的值.回味无穷 小 结 1.1.根的判别式根的判别式及及根与系数关系根与系数关系的应用的应用2.2.通过这节课你增长了通过这节课你增长了.再见！再见！有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的
5、性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平
6、行四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形 图 20.3.3 证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形例如图，平行四边形例如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂
7、直平分的垂直平分线与边线与边ADAD、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F，求证：四边形，求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 图 20.3.4 分析要证四边形分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可是菱形，由条件可知知EFAC，所以只需证明四边形，所以只需证明四边形AFCE是是平行四边形，又平行四边形，又EF垂直平分垂直平分AC，所以只，所以只需证需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法
8、呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四
9、边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.1.以下条件中以下条件中,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 .ACBD.ACBD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC BDAC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC BDAC BDOADCBC2.:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,AE平分平分BAD,与与BC相相交于点交于点E,EF/AB,与与AD相交于点相交于点F.求证求证:四边形四
10、边形ABEF是菱形是菱形.ABCDEF3.3.如图，在如图，在ABC,ACB=900ABC,ACB=900，ADAD是角平分线，点是角平分线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF：如图，在正方形：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形.ADCBFEO体会.分享你能说出这节课的心得和体会，你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
