1、 1 四川省成都市锦江区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1式子 ? 75sin15sin ? 的值为（ ） （ A） 21 （ B） 41 （ C） 23 （ D） 43 2下列命题中正确的是（ ） （ A） dbcadcba ? , （ B） cbcaba ? （ C） babcac ? （ D） babcac ? 22 3已知正数 ba, 满足 122 ?ba ，则 ab 的最大值为 （ ） （ A） 1 （ B） 22 （ C） 21
2、 （ D） 41 4在等差数列 na 中，若 431 , aaa 成等比数列，则该等比数列的公比为（ ） （ A） 21 （ B） 1 （ C） 1 或 21 （ D）无法确定 5在三角形 ABC中，已知 3 34,22,45 ? bcB ? ，则角 A的大小是（ ） （ A） ?15 （ B） ?75 （ C） ?105 （ D） ?15 或 ?75 6已知 2)4tan( ? ，则 ?2sin （ ） （ A） 31 （ B） 31? （ C） 53? （ D） 53 7已知正项等差数列 na 和正项等比数列 nb 满足， 55 ba? ，则下列关系正确的是（ ） （ A） 9191 bb
3、aa ? （ B） 9191 bbaa ? （ C） 9191 bbaa ? （ D） 9191 bbaa ? 8若实数 nmyx , 满足 bnmayx ? 2222 , ，则 nymx? 的最大值 为（ ） 2 l1l2l3ACB（ A） 2ba? （ B） ab （ C）222 ba ? （ D）baab? 9在 ABC? 中， 23c o sc o s,23s i ns i n ? BABA ，则 ABC? 的形状是（ ） （ A）锐角三角形 （ B）钝角三角形 （ C）直角三角形 （ D）等腰直角三角形 10已 知公差不为零的等差数列 n? 的前 n 项和为 nS ，且 ?48 ?S
4、 ，函数 )1s in2(co s)( ? xxxf ，则 )()()( 821 ? fff ? ?的值为（ ） （ A） 0 （ B） ?4 （ C） ?8 （ D）与 1? 有关 11若不等式 xxm ? 1 221 当 )1,0(?x 时恒成立，则实数 m 的最大值为（ ） （ A） 9 （ B） 29 （ C） 5 （ D） 25 12如图 1 2 3,l l l 是同一平面内的三条平行线， 12ll与 间的距离为 1， 23ll与 间的距离为 2，正三角形ABC的三顶点分别在 1 2 3,l l l 上，则 ABC的边长是（ ） （ A） 23 （ B） 463 （ C） 3 174
5、 （ D） 2 213 二、填空题（ 本大题共 4小 题，每小题 5分 ） 13在锐角 ABC? 中， Aba sin22 ? ，则角 ?B . 14函数 )(2c o sc o s2)( Rxxxxf ? 的值域为 . 15已知角 ? , 构成公差为 3? 的等差数列 若 2cos 3? ，则 cos? cos? ? . 16. 在 数列 na 中， 11a? ， 2 *12 ( 2 , )1nnna a n nn ? ? ? N，则 数 列2nan的前 n 项和=nT 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10分）已知 ABC? 三内角 CBA , 所对
6、边分别为 cba, （ ）若 cba , 成等比数 列，求角 B 的 最大值； （ ）若 222 , cba 成等差数列，求角 B 的最大值 18已知数列 na 的首项 21?a ，前 n项和为 nS ， )2(,232,43 1 ? ? nSaS nnn总是成等差数列 （ 1）证明数列 na 为等比数 列； （ 2）求满足不等式 1)4( ? nna 的正 整数 n 的最小值 19已知 102)s in (,21t a n ? ? ，其中 ),0(, ? ? （ 1）求 ?cos 的值； （ 2）求 ? 的值 4 20在 ABC中，已知内角 ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，且满足 cB
7、a ? )4sin(2 ? （） 求角 A的大小； （）若 ABC 为锐角三角形，求 CBsinsin 的取值范围 21（本小题 12 分） ABC? 的三内角 CBA , 所对边长分别为 cba, ， D 为线段 BC 上一点，满足ADbcACcABb ? ， bcba ? 22 ,且 ACD? 与 ABD? 面积之比为 1:2 （ ）求角 A 的大小； （ ）求 ABC? 的面积 22（本小题 12分）已知数列 2 1 nn aa ? )( *Nn? 是公比为 2 的等比数列，其中 4,1 21 ? aa （）证明：数列 2nna是等差数列 ； （） 求数列 na 的前 n 项和 nS ；
8、 （ III）记数列 )2(,22 ? nn nac nn，证明： 132 )21(1111)21(21 ? nnn ccc ? 成都七中嘉祥外国语学校高一下期 半期考试 5 高一年级数学试卷 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） BDCCDADBCABD 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分 ） 13 4? 14 3,23? 15 32? 16 12?nn 三、解答题（解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 17.解（ 1）由已知得 acb ?2 ， 由余弦定理 21212212
9、1)(2122c o s 22222 ? accaac accaac bcaB ， 当 ca? 时， Bcos 取得最小值，即角 B 取得最大值 3? ? 5分 （ 2）由已知得 2 222 cab ? ， 由余弦定理 21241)(4142c o s 22222 ? accaac caac bcaB ， 当 ca? 时， Bcos 取得最小值，即角 B 取得最大值 3? ? 10分 18解：（ 1） 232432 1? nnn SSa?，整理得： 13464 ? nnn SSa ， )2( ?n ， 211 3464 ? ? nnn SSa ， )3( ?n ， 相减得： 11 3644 ?
10、 ? nnnn aaaa ， )3( ? ，即121 ? nn aa， )3( ?n ? 4分 又 232432 122 SSa ?，得 12 ?a ，即12 21aa ?， 综上，数列 na 是以 21? 为公比的等比数列 ? 6分 （ 2） 2212111 2)1(2)1()4()21(2 ? ? nnnnnnna， ? 8分 6 当 n 为奇数时， 3422222 222 ? ? nnnnn ， 当 n 为偶数时， 3422222 222 ? ? nnnnn ，此时无解 综上得 正整数 n 的最小值为 3 ? 12分 19 解 :(1)由 tan =21 ,且 0 得 :0 2 , ?
11、(1分 ) 且 sin = 55 ,cos = 552 . ? (2分 ) 又 0 ,所以 0 + 23 . ? (3分 ) 又由 sin( + )= 102? 0得 : + 23 ,且 cos( + )= 1027? .? (4 分 ) 故 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin = 1027? ? 552 102? ? 55 = 10103? .? (6 分 ) (2)由 cos = 10103? 0 且 0 得 ,2 ,且 sin = 1010 . (8分 ) 所以 cos( - )=cos cos +sin sin = 552 ?( 10103
12、? )+ 55 ? 1010 = 22? .? (10分 ) 又由 0 2 ,2 ,得 - - 0.? (11分 ) 所以 - = 43? .? (12分 ) 20 解 ：（） cBBacBa ? )c o s( s i n)4s i n (2 ? ， 由正弦定理得 )s i n (s i n)c o s( s i ns i n BACBBA ? ， ? 3分 所以 BABABABA si nc o sc o ssi nc o ssi nsi nsi n ? ， 即 AABABA c o ssi nsi nc o ssi nsi n ? ， 7 解得 4?A . ?6 分 （） BBBBBCB
13、 2s i n2 2c o ss i n2 2)43s i n (s i ns i ns i n ? ?， 4 2)42s i n (214 22c o s4 22s i n4 2 ? ?BBB ， ? 9分 因为 20 ?B ，且 2430 ? ? B ， 所以 24 ? ?B ，即 43424 ? ? B ， 所以 CBsinsin 的取值范围是 4 22,22( ? . ? 12分 21 解（ 1）由 bcba ? 22 得 accbcac bca 22 2222 ? ， 由正弦及余弦定理得： A CBB s in2 s ins inco s ? ， ? 2分 )s in (s inc
14、o ss in2 BABBA ? , 整理得 BBA sin)sin( ? ，即 BA 2? , ? 4分 由 ADbcACcABb ? 得 ADbACcAB ? ，即 AD 为角 A 的平分线，且 2:1: ? ABDAC D SS ， 所以 babc 3,2 ? ， ? 6分 所以 2 3c o ss i n32s i ns i n3s i n ? BBBBA ， 即 3,6 ? ? AB ? 8分 （ 2）由 ADbACcAB ? 及 3?A 得： 3?AD ? 10分 所以 23,23,3 ? ACCDBDAD ， A C B D 8 8 39232 3321 ? ? ABCS ? 1
15、2 分 22解（ 1）由已知得 nnnn aaaa 22)2(2 1121 ? ? ， ? 2分 两端同除 12?n 得： 212211 ? nnnn aa， 所以数列 2nna是以首项为 21 ，公差为 21 的等差数列， ? 3分 （ 2）由 （ 1）知 nann 212 ?，所以 12 ? nn na ， 110 22221 ? nn nS ?， 则 ?nS2 nn 22221 21 ? ? ， 相减得： nnn nS 22221 110 ? ?， 所以 nnn nS 221 21 ?， 即 12)1( ? nn nS ? 6分 （ 3） )2(,22 ? nc nn nnnc 2122 11 ?nnnnccc)21(21211)21(141212121111 13232? 又 1)21(2222 11 ? nnnnc?， )3( ?n ，当 2?n 时，212 ?c1112132)21(1211)21(121212121111 ? ? nnnnccc? 所以原不等式得证 ? 12分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
