1、 1 内蒙古包头市青山区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 考试时间： 2017年 5 月 11 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分， 共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知两条直线 2y ax?和 ? ?21y a x? ? ?互相垂直，则 a 等于（ ） 2 1 0 1? 2. 在 ABC? 中，若 3:2:1: ?CBA ，则 cba : 等于（ ） A 5:4:3 B )13(:6:2 ? C 2:3:1 D 2:32:22 3. 在等差数列 ?na 中，已知 1
2、684 ?aa ，则 ? 102 aa （ ） A 12 B 16 C 20 D 24 4. 已知两个非零向量 ba, ,满足 baba ? ，则下面结论正确的是 （ ） A ba/ B ba? C ba? D baba ? 5. 已知 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， 15?a , 10?b , ?60?A ，则 Bsin 等于（ ） A 63B 63C33D336. 直线 )2(1 ? xmy 经过一定点，则该点的坐标是（ ） A. )1,2(? B . )1,2( .C )2,1(? .D )2,1( 7. 设向量 )0,1(?a ， )21,21(?b ，则下
3、列结论中正确的是 （ ） A ba? B22?baC ba? 与 b 垂直 D ba/ 8. 已知等比数列 ?na 满足 411?a， )1(4 453 ? aaa ，则 ?2a （ ） .A 2 B . 1 .C 21 .D 81 9. 在数列 ?na 中， 11?a ，11 ? nn anna )2( ?n，则通项公式 na 等于（ ） 2 A. nn1? B .n1 .C 1?nn .D nn1? 10. 在等差数列 ?na 中， 62 ?a ， 68?a ，若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则（ ） .A 54 SS ? B . 54 SS ? .C 56 SS ? .D 56
4、 SS ? 11. 已知 ABC? 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， 若 bcacbcba 3)( ? ，并有CBA cossin2sin ? ,那么 ABC? 是（ ） .直角三角形 .等边三角形 .等腰三角形 .等腰直角三角形 12. 已知 等 比 数列 na 的 公 比 ,0?q 其中 前 n 项和 为 nS ，则 89Sa 与 98Sa 的大小关系（ ） .A 9889 SaSa ? B . 9889 SaSa ? .C 9889 SaSa ? .D 9889 SaSa ? 第二部分 二 、 填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 . 13. 已知 )2
5、,3(A 和 )4,1(?B 两点到直线 03? ymx 的距离相等，则 m 的值为 _. 14. 在数列 na 中， 11?a ，111? nn aa)2( ?n ，则 ?5a _ . 15. 求过点 )3,2(P ，且在两轴上的截距相等的直线方程为 _ . 16. 已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,E 为 CD 的中点 ,则 AE BD?_. 三 、 解答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10分， 其余每小题各 12分 . 17（本小题满分 10分） 已知直线 0132:1 ? yxl ，直线 2l 过点 )1,1(? 且与直线 1l 平行 . （ 1）求直线 2l 的方程
6、 ; （ 2）求直线 2l 与两坐标轴围成的三角形的面积 . 18.（本小题满分 12分） 已知 4?a , 3?b , 61)2()32( ? baba . (1) 求 a 与 b 夹角 ? ； (2) 求 ba? . 19.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ,且53)s in ()s in (c o s)c o s ( ? CABABBA . (1)求 Asin 的值； 3 (2)若 24?a , 5?b ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影 20（本小题满分 12分） 已知等比 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 321?a，且 1
7、2122 ? aS. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）记 4log 23 nn ab ?，求数列? ?11nn bb的前 n 项和 nT . 21 （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC的对边分别为 ,abc ，已 知c o s 2 c o s 2c o sA C c aBb?. （）求 sinsinCA 的值； （）若 1cos , 24Bb?，求 ABC? 的面积 S . 22.（本小题满分 12分） 设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，对任意的 ?n N* ，都有 ? ?1nnS m ma? ? ? m(为常数，且 0)m? （ 1）求证：数列 ?n
8、a 是等比数列； （ 2）设数列 ?na 的公比 ? ?mfq? ，数列 ?nb 满足 ? ?1 1 12, nnb a b f b ? (2n? ， ?n N* ) ，求数列 ?nb 的通项公式； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求数列 12nnb?的前 n 项和 nT 高一年级期中 考试文科数学试题答案 考试时间： 2017年 5 月 11 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第 一部分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 4 1-12. D C B B C A C C B B B A 第二部分 二 、 填空 题：本大
9、题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 . 13. 216或? ； 14.58 ； 15. 05023 ? yxyx 或 ； 16.2 . 三 、 解答 题：本 大 题共 6个 小题， 第一 小题 10分， 其余每小题各 12分 . 17.（） 0532 ? yx ; （ II） 1225?s . 18 解： (1)由 61)2()32( ? baba ，得 61344 22 ? bbaa . 4?a , 3?b ,代入上式求得 6?ba . 2134 6c o s ? ba ba?,又 180,0 ? ， ?120? . （ 2）可先平方转化为向量的数量积， 133)6(242)(2222
10、22? bbaababa ? 13?ba . 19. 解： (1)由 cos(A B)cos B sin(A B)sin(A C) 35，得 cos(A B)cos B sin(A B)sin B 35. 则 cos(A B B) 35，即 cos A 35.又 0b，则 AB，故 B 4.根据余弦定理，有 (4 2)2 52 c2 25c ? ? 35 ， 解得 c 1或 c 7(负值舍去 ) 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 |BA |cos B 22 . 20 解析： (1)设等比数列 an的公比为 q，由题意得 23 23q 12 23q 1，即 q 13， 5 因此 an a1
11、 qn 1 23 ? ?13 n 1 23n. (2)由 (1)知 bn log3a2n4 log33 2n 2n， 所以 )111(41)1( 141)1(22 11 1 ? nnnnnnbb nn， )1(4)111()3121()211(41?nnnnT n 21.解 （ ） 由正弦定理 ,设 sin sin sina b c kA B C? ? ?, 则 2 2 s i n s i n 2 s i n s i n c o s 2 c o ss i n s i n c o sc a k C k A C A A Cb k B B B? ? ? ? ? ? 整理求得 sin (A+B) =2
12、sin(B+C),又 A+B+C=,sin C=2sinA，即 sin 2sinCA? . （ ）由余弦定理可知 cosB= 2 2 2 124a c bac? ? 由正弦定理和（ ）可知 sin 2sinCcAa? 联立求得 c=2， a=1， 2 15sin 1 c o s 4BB? ? ?S= 12 acsinB= 154 . 22解： （ 1）证明：当 1?n 时， ? ?1 1 11a S m ma? ? ? ?，解得 11?a ? 当 2n? 时， 11n n n n na S S m a m a? ? ? ? ? ? 即 ? ? 11 nnm a ma ? m 为常数，且 0m?
13、 ，1 1nna mam? ? ? ?2n? ? 数列 ?na 是首项为 1，公比为 1mm? 的等比数列 ? （ 2）解：由（ 1）得， ? ?mfq? 1mm? ? ， 1122ba? ? ? ? 11 11 nnn nbb f b b? ?， ? ? 1111nnbb?，即 1111 ? ?nn bb? ?2n? ? ?nb1 是首项为 12 ，公差为 1的等差数列 ? 6 ? ?1 1 2 11122n nnb ? ? ? ? ?，即 221nb n? ?（ *n?N ） ? （ 3）解：由（ 2）知 221nb n? ?，则 ? ?12 2 2 1n nn nb? ? ? ? 所以
14、2 3 4 11 2 3 12 2 2 2 2nnnnnT b b b b b ? ? ? ? ? ?， 即 nT ? ? ? ?1 2 3 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 则 ? ? ? ?2 3 4 12 2 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 得 ? ?1 3 4 12 2 1 2 2 2 2nnnTn? ? ? ? ? ? ? ?， ? 故 ? ? ? ? ? ?31112 1 22 2 1 2 2 2 3 612 nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索 “ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
