1、消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第2课时课时加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组1.用用代入法解方程组基本思路代入法解方程组基本思路:2.一一般步骤：般步骤：变变形形代代入入求求解解写写解解二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程转化转化复习巩固复习巩固3.根根据等式性质填空据等式性质填空:思思考考：若若a=b，c=d，那那么么a+c=b+d吗吗？（等等式性质式性质2）（2）若若a=b，那那么么ac=.（1）若若a=b，那那么么ac=.bcbc（等等式性质式性质1）怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？解：解：由由，得得
2、把把代入，得代入，得把把y=4代入代入，得，得10216xyxy解解得得y=4.所以原所以原方程组的解是方程组的解是64.xy，问题引入问题引入x=10-y.2（10-y）+y=16.x=10-4=6.追问：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？把y=1代入，得3x+2=8，10 x-12y=66.例1：用加减消元法解下列方程组（2x+y）-（x+y）=16-10，（1）若a=b，那么ac=.同一个未知数的系数相同或相反前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？把y=1代入，得3x+2=8，同一未知数的系数互为相反数或相同前面这些方程组
3、的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？解：+，得5x=10，把x=2代入，得32+5y=21，解：+，得5x=10，（2）若a=b，那么ac=.加减法解二元一次方程组用用-可消去未知数可消去未知数y，得，得 观察两观察两个方程个方程中中y的系数有什么关系的系数有什么关系？你能发现新的消元？你能发现新的消元方法吗？方法吗？你你还有没有还有没有其他方法其他方法解这个方程组吗解这个方程组吗？10216xyxy两个方程中的两个方程中的系数相系数相等等.（2x+y）-（x+y）=16-10这一步的这一步的依据依据是是什么？什么？等式性质等
4、式性质：左边：左边左左边边=右边右边右右边边解：解：用用-，得，得（2x+y）-（x+y）=16-10，解得解得x=6.把把x=6代入，得代入，得6+y=10.解得解得 y=4.你你能求出这个方程组的解吗？能求出这个方程组的解吗？所以原所以原方程组的解是方程组的解是64，xy 10216xyxy未知数未知数y的的系数互为相反系数互为相反数数，由，由+，可，可消去未知数消去未知数y，从，从而求出未知数而求出未知数x的值的值联联系上面的解系上面的解法，想法，想一想应怎样解方程一想应怎样解方程组？组？追问：追问：此此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知
5、数的系数有什么新的关系？系数有什么新的关系？3102.815108xyxy3102.815108xyxy解：解：用用+，得，得18x，解得解得x=0.6.把把x=0.6代入，得代入，得1.8+10y=2.8.解得解得 y=0.1.所以原所以原方程组的解是方程组的解是0.60.1，xy35212511 xyxy当当二二元一元一次方程组中次方程组中同一未知数的系同一未知数的系数数相反相反或或相等相等时，把这两时，把这两个方程的两边分别个方程的两边分别相加相加或或相相减减，就，就能消去这个未知能消去这个未知数，得数，得到一到一个一元一次方个一元一次方程，这程，这种方法叫做种方法叫做加减消元加减消元法
6、法，简，简称称加减法加减法.由由+得：得：5x=10 由由-得：得：8y-8257231 xyxyu加减消元法加减消元法前前面面这些方程组的特点是什这些方程组的特点是什么么？解解这类方程组基本思路是什么？这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要主要步骤步骤：特特点点：基本思基本思路路：写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的同一个未知数的系数相同系数相同或或相反相反5x-6y=33二二元元一一次次方方程程组组15x+20y=8015x-18y=9
7、938y=-19x=6解得解得y代入代入3x+4y=163使未知数使未知数x系数相等系数相等5两两式式相相减减消消x解得解得x解解：-，得，得8y-8，解得解得 y=-1.把把y=-1代入代入，得得 2x-5（-1）=7，解解得得x=1.例例1：用：用加减消元法解下列加减消元法解下列方程组方程组所以所以原原方程组的解是方程组的解是11.，xy257231.，xyxy35212511.，xyxy所以所以原原方程组的解是方程组的解是11.，xy解解：+，得得5x=10，解得解得x=2.把把x=2代入，代入，得得32+5y=21，解解得得y=3.例例1 1：用：用加减消元法解下列加减消元法解下列方程
8、组方程组原方程组的解是原方程组的解是11.，xy例例2：用：用加减消元法解下列加减消元法解下列方程组方程组34165633.，xyxy解解：3，得得9x+12y=48.2，得得10 x-12y=66.+，得得19x=114，（2）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.（1）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.同一未知数的系数互为相反数或相同（2）方程组 消去y后所得的方程是（）用加减消元法解下列方程组.用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类
9、型方程组求解（2x+y）-（x+y）=16-10前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？把y=1代入，得3x+2=8，（2）方程组 消去y后所得的方程是（）同一未知数的系数互为相反数或相同2x-5（-1）=7，用代入法解方程组基本思路:等式性质：左边左边=右边右边前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？例2：用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组.用用加减法解同一个未知数的系数绝对值加减法解同一个未知数的系数绝对值不相不相等等，且且不成不成整数倍整数
10、倍的二元一次方程组的二元一次方程组时时，把把一个（或两个）方程的一个（或两个）方程的两边乘以两边乘以适当的适当的数数，使使两个方程中某一未知数的两个方程中某一未知数的系数绝系数绝对值相对值相等等，从从而化为第一类型方程组求解而化为第一类型方程组求解归纳归纳1.用用加减消元法解下列方程加减消元法解下列方程组组.243431xyxy242351xyxy（3）（4）32342xyxy（1）235437mnmn（2）小试身手小试身手 32342xyxy（1）原方程组的解是原方程组的解是21.，xy235437mnmn（2）解解：-，得得6y=6，解得解得y=1.把把y=1代代入，入，得得3x+2=8，
11、解解得得x=2.原方程组的解是原方程组的解是21.3，mn前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？等式性质：左边左边=右边右边2（10-y）+y=16.联系上面的解法，想一想应怎样解方程组？同一个未知数的系数相同或相反2x-5（-1）=7，追问：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？等式性质：左边左边=右边右边把y=1代入，得3x+2=8，由-得：8y-8同一未知数的系数互为相反数或相同怎样解下面的二元一次方程组呢？思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？前
12、面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？（2）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.例2：用加减消元法解下列方程组（1）用加减法解方程组 应用（）243431xyxy242351xyxy（3）（4）原方程组的解是原方程组的解是121.，xy原方程组的解是原方程组的解是74.，xy分别求出两个未知数的值一般步骤：（2）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.把y=1代入，得3x+2=8，（2）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？2x-5（-1）=7，（1）用加
13、减法解方程组 应用（）（1）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.10 x-12y=66.加减法解二元一次方程组由-得：8y-8（2x+y）-（x+y）=16-10例1：用加减消元法解下列方程组同一未知数的系数互为相反数或相同追问：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.等式性质：左边左边=右边右边解：+，得5x=10，消元解二元一次方程组同一未知数的系数互为相反数或相同联系上面的解法，想一想应怎样
14、解方程组？等式性质：左边左边=右边右边追问：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？加减法解二元一次方程组同一未知数的系数互为相反数或相同前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？用加减消元法解下列方程组.由+得：5x=10把x=2代入，得32+5y=21，前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？由-得：8y-8解：+，得5x=10，例1：用加减消元法解下列方程组（1）若a=b，那么ac=.思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？（1）已知方程组）已知方程组 两两个个方程方程只要只要两边两边_就就可以
15、消去可以消去未知数未知数_.317263xyxyy分别相减分别相减2.填填空空题题.分别相加分别相加（2）已）已知知方程组方程组 两两个个方程方程只要只要两边两边_就就可以消去可以消去未知数未知数_.2571625610 xyxyx3.选选择择题题.（1）用加减法解用加减法解方程组方程组 应用（应用（）A.-消去消去y B.-消去消去xC.-消去常数消去常数项项 D.以上都不以上都不对对B（2）方程组）方程组 消消去去y后所得的方程是（后所得的方程是（）Bx=8 xx=5 D.x=1867196517 xyxy3213325xyxy基本思基本思想：想：前提前提条件：条件：加减消加减消元：元：二
16、元二元一元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相同同一未知数的系数互为相反数或相同系数相同系数相同相减相减系数互为相反数系数互为相反数相加相加学习了本节课你有哪些收获？学习了本节课你有哪些收获？课堂小结课堂小结前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？你还有没有其他方法解这个方程组吗？把y=1代入，得3x+2=8，前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？你还有没有其他方法解这个方程组吗？前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？追问：此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？同一个未知数的系数相同或相反解：-，得6y=6，（2）若a=b，那么ac=.-消去y B.前面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？解：-，得6y=6，由+得：5x=10（1）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.（2）已知方程组 两个方程只要两边_就可以消去未知数_.（2x+y）-（x+y）=16-10
