1、小结复习分分 式式-小结与复习（小结与复习（1）分分式式基本性质基本性质分式意义分式意义运运 算算乘除乘除(乘方乘方)分式方程及其应用分式方程及其应用加、减运算加、减运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算 1.分式与分数有许多相似之处，在学习分式的分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数性质与运算时，可类比分数.2 2、计算时，要、计算时，要仔细观察仔细观察题目的结构特点，题目的结构特点，搞清搞清运算顺序，运算顺序，灵灵活运用活运用运算律，运算律，适当运用适当运用计算技巧，可计算技巧，可简化简化运算，提高速度，运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。优化解题。运算结果要化
2、简。3.解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.注意注意1.分式的定义分式的定义:2.分式有意义的条件分式有意义的条件:B0分式无意义的条件分式无意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0AB形如形如 ,其中其中 A,B A,B 都是整式都是整式,且且 B B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x33.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是()A B C Dx+1x2x+1x2+1x-1x2+
3、11x -1B2.当当 x、y 满足关系满足关系 时时,分式分式 无意义无意义.2x+y2x-y2x=yx-1x+2x2-14x x -11x2-2x-315.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)x-4x+1x -2x-1x -3x-3x2-1x2+2x+16.当当x为何值时为何值时,分式分式 (1)有意义有意义 (2)值为值为 02x(x-2)5x(x+2)x0且且x-2x=2x=4x=1x=-3x=1x +21x2+3x-1x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.x-2x1x1x为全体为全体实数实数x-1或或x3x为全体为全体实数实数ABA
4、m()=ABA m()=2.2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()一个非一个非0的整式的整式不变不变B mBm不为不为0-A-BB1.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)，分式的值分式的值 。用式子表示。用式子表示:(其中其中m是是 的整式的整式)-B1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母.a+bab=a2b()(1)a2+abab+b2ab2+b=a+b()(2)ab+1a-ba+b=a2 b2()(3)a2+b2-2aba+bab=2a2+2ab()(4)2a2b2
5、.下列变形正确的是下列变形正确的是()A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xx-1=x-21-x42a+b=2a+b3.填空填空:-a-bc-d=a+b()-x+yx+y=x-y()Cd-c-x-y4.与分式与分式 的值相等的分式是（）的值相等的分式是（）2m-34-m4-m3-2m4-m2m-34-m3-2mm-43-2mA下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）x-yx+y-x+y-x-yCx+yx-y-x+y-x-yB-x-yx+y-x+y-x-yDx-yx+y-x+y-x-y-A6不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最
6、高次项的系数变为正数项的系数变为正数-x+1x-2(1)x-x3x+1(2)2-xx-x2(3)7如果把分式如果把分式 中的中的x和和y的值都扩大倍，则分式的值都扩大倍，则分式的值（）的值（）.扩大倍扩大倍.不变不变.缩小缩小 .缩小缩小xxy3161B如果把式子改成如果把式子改成？xyxy.是原来的是原来的.是原来的是原来的 .保持不变保持不变.不能确定不能确定3xyx2+y29131318若若x，y的值均变为原来的的值均变为原来的 ，则分式，则分式 的值（）的值（）C3a2a+b9已知分式已知分式 的值为的值为 ，若，若a，b的值都扩大到原来的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的倍，则
7、扩大后分式的值是 .3535把分母把分母不相同不相同的几个分式的几个分式化化成分母成分母相同相同的分式的分式.关键：找关键：找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.1.约分约分:2.2.通分通分:把分子、分母的最大把分子、分母的最大公因式公因式(数数)约去约去.1.1.约分约分-6x2y27xy2(1)-2(a-b)2-8(b-a)3(2)m2+4m+4m2-4(3)2.通分通分(1)(2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据是是:分式的基本性质分式的基本性质：分子为零且分母不为分子为零且分母
8、不为零零122 xx232 xkx2x4x29X+3=2=-2=3=-102 2、的最简公分母是的最简公分母是。211 32 2xxx、2(x-1)的最简公分母是的最简公分母是 。aa b bbb abcb22 3242()(),()()()，3、12(a-b)(b+2)4 4、通分：、通分：26816312222xxxxxx x ,x2-6x+82=(x-4)(x-2)(x+3)2(x+3)(x-4)(x-2)(x+3)2x+6=x2+x-61=(x-4)(x-2)(x+3)x-412+x-x23-x=(x-4)(x-2)(x+3)(x-3)(x-2)(x-4)(x-2)(x+3)x2-5x
9、+6=5.5.化简分式化简分式yxxyxyyx3322原式原式=xy(y+x)(y-x)xy(x+y)=y-x11.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x+=3,求求 x2+的值的值.1x1x2变式变式1:已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+的值的值.1x2变式变式2:已知已知 x+=3,求求 的值的值.1xx2x4+x2+14、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。系数都化为整数。0.3x+0
10、.040.01x-0.532a+b232a-b1.2.3 绝 对 值观 察14 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？
11、想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对
12、值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表
13、示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什
14、么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝
15、对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6
16、6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：
17、C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
