1、 1 河北省邯郸市 2016-2017 学年高一数学上学期期中试题 一、选择题。（ 12 5 分 60 分） 1已知集合 M 1， 2， 3， N 2， 3， 4，则（ ） A M? N B N? M C M N 2， 3 D M N 1， 4 2若 f（ x1 ） xx1 ，则当 x 0 且 x 1 时， f（ x）（ ） A x1 B 11x C x11 D x1 1 3已知 f（ x） ax2 bx 是定义在 a 1， 2a上的偶函数，那么 a b 的值是（ ） A 31 B 31 C 21 D 21 4函数 f（ x） a 1?x （ a 0， a 1）的图象恒过点 A，下列函数中图象
2、不经过点 A 的是（ ） A y x?1 B y x 2 C y 2x 1 D y log2（ 2x） 5若 f（ x）? ），（ ），）（ 6log 632 xxxxf 则 f（ 1）的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6幂函数 f（ x） x54 ，若 0 x1 x2，则 f（ 2 21 xx? ）， 2 21 ）（）（ xfxf ? 大小关系是（ ） A f（ 2 21 xx? ） 2 21 ）（）（ xfxf ? B f（ 2 21 xx? ） 2 21 ）（）（ xfxf ? C f（ 2 21 xx? ） 2 21 ）（）（ xfxf ? D无法确定 7已知函数 f（ x
3、） x6 log2x 在下列区间中，包含 f（ x）零点的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 4） D（ 4，） 8已知集合 A x y 21 x ， x R， B x x m2， x A，则（ ） A A? B B B? A C A B D A B ? 9已知偶 函数 f（ x）满足当 x 0 时， 3 f（ x） 2 f（ x1 ） 1?xx ，则 f（ 2）等于（ ） A 138 B 34 C 154 D 158 10若函数 y loga（ 2 ax）在 x 0， 1上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 0， 2） D
4、（ 1，） 2 11用二分法求函数 f（ x） ln（ x 1） x 1 在区间（ 0， 1）上的零点，要求精确度为0.01 时，所需二分区间的次数最少为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 12设方程 log4x（ 41 ） x， log41x（ 41 ） x的根分别 x1， x2，则（ ） A 0 x1x2 1 B x1x2 1 C 1 x1x2 2 D x1x2 2 二、填空题。（ 4 5 分 20 分） 13已知集合 A x x 1， B x a，且 A B R，则实数 a 的取值范围是 。 14已知 f（ x）?），（），（），（2221112xxxxxx若 f（ x） 3，则 x
5、 的值是 。 15若 loga（32） 1，则 a 的取值范围是 。 16用 18m 的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙。若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是 。 三、解答题。（ 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17设集合 A x 2 x 5， B x m 1 x 2m 1。 （ 1）若 A B ? ，求 m 的范围； （ 2）若 A B A，求 m 的范围。 18已知函数 y（ log2x 2）（ log4x 21 ）， 2 x 8。 （ 1）令 t log2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 2）求该函数的值域。 19已知函数 f
6、（ x） loga（ 2 x） loga（ 2 x）（ a 0，且 a 1）。 （ 1）若 1 是函数 y f（ x） x 的零点，求实数 a 的值； （ 2）判断 f（ x）的奇偶性。 20已知函数 f（ x） x axx ?22 ， x 1，）。 （ 1）当 a 0.5 时，求函数 f（ x）的最小值； 3 （ 2）若对任意 x 1，）， f（ x） 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围。 21某村电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收管理费 2 元，月用电不超过 30 度时，每度 0.5 元，超过 30 度时，超过部分按每度 0.6 元收取。 方 案二：不收管理费，每度
7、0.58 元。 （ 1）老王家九月份按方案一交费 35 元，问老王家该月电多少度？ （ 2）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？ 22已知定义在（ 0，）上的函数 f（ x）同时满足下列三个条件： f（ 3） 1；对任意 x， y（ 0，）都有 f（ xy） f（ x） f（ y）；当 x 1 时， f（ x） 0。 （ 1）求证函数 f（ x）在（ 0，）上为减函数； （ 2）解关于 x 的不等式 f（ 6x） f（ x 1） 2。 4 高一数学答案 1、 C2、 B3、 B4、 A5、 C6、 A7、 C8、 B9、 D10、 B11、 C12、 A 13、因为 A B
8、 R，画出数轴（图略）可知，表示实数 a 的点必须与表示 1 的点重合或在表示 1 的点的左边，所以 a 1。 14、 3 15、当 a 1 时，函数 y logx 在它的定义域（ 0，）上是增函数。由于 loga32 1 loga，故可得 a 1。当 0 a 1 时，函数 y logax 在它的定义域（ 0，）上是减函数。由于loga32 1 loga。故 a 的取值范 围是（ 0，32）（ 0，）。 16、 2881m 17、（ 1）已知 A x 2 x 5， B x m 1 x 2m 1， A B ? 。 当 B ? 时，有 m 1 2m 1，即 m 2，满足题意。? 2 分 当 B ?
9、 时，有 m 1 2m 1，即 m 2， 可得? ? ， ，51 212 m m无解。? 4 分 综上可知， m 的取值范围为 m 2。? 5 分 （ 2） A B A， B? A。当 B ? 时，有 m 1 2m 1， 即 m 2，满足题意。 当 B ? ，有 m 1 2m 1，即 m 2，? 7 分 可得? ? ， ， 512 21mm解得 1 m 2。? 9 分 综上可知， m 的取值范围为 m 2 或 1 m 2。? 10 分 18、（ 1） 2 x 8， t log2x， 1 t 3，? 2 分 则 log4x21log2x21t，故函数 y（ log2x 2）。 （ log4x21
10、）（ t 2）（21t21）21t223t 1， 1 t 3。? 6 分 （ 2）由函数 y21t223t 1 的图像是开口向上，且以直线 t23为对称轴的抛物线。 故 1 t 3 时，函数 y21t223t 1 在 1，23上为减函数，在 23， 3上为增函5 数。? 8 分 故当 t23时，函数 y 取最小值81； 当 t 3 时，函数 y 取最大值 1。? 10 分 故函数 y（ log2x 2）（ log4x21）， 2 x 8 的值域为 81 ， 1。? 12 分 19、（ 1） 1 是函数 y f（ x） x 的零点， f（ 1） 1， 即 loga（ 2 1） loga（ 2 1
11、） 1，解得 a 3。? 5 分 （ 2）由题意知? ? ? ，02 02 xx解得 2 x 2， 函数 f（ x）的定义域为（ 2， 2），关于原点对称。? 7 分 又 f（ x） loga（ 2 x） loga（ 2 x） f（ x）， f（ x）为奇函数。? 12 分 20、（ 1）当 a 0.5 时， f（ x） x x21 2， x 1，）。 设 x2 x1 1，则 f（ x2 ） f（ x1 ）（ x2 221x 2）（ x1 121x 2）212112 2 12xx xxxx ）（ ? 4 分 1 x1 x2， x2 x1 0，且 x1x2 1， 2 x1x2 1 0， f（ x
12、2） f（ x1） 0，即 f（ x2） f（ x1）， f（ x）在 1，）上是增函数， f（ x）在 1，）上的最小值是 f（ 1） 27 。? 6 分 （ 2）对于 x 1，）， f（ x） 0 恒成立， x2 2x a 0 恒成立。? 8 分 设 g（ x） x2 2x a（ x 1） 2（ a 1）在 1，）上是增函数， 当 x 1 时， g（ x） min 3 a。令 3 a 0，得 a 3。 当 a （ 3 ， ） 时 ， 对 于 任 意 x 1 ， ）， f （ x ） 0 恒成立。? 12 分 21、（ 1）当 0 x 30 时，令 L（ x） 2 0.5x 35 得 x 6
13、6， 6 舍去；? ? 2 分 当 x 30 时，由 L（ x） 0.6x 1 35 得 x 60，? 4 分 老王家该月用电 60 度。? 6 分 （ 2）设按方案二收费为 F（ x）元，则 F（ x） 0.58x， 当 0 x 30 时，由 L（ x） F（ x），得 2 0.5x 0.58x， x 25， 25 x 30；? 8 分 当 x 30 时， L（ x） F（ x），得 0.6x 1 0.58x， x 50， 30 x 50。 综上， 25 x 50。? 10 分 故老王家月用电量在 25 度到 50 度范围内（不含 25 度、 50 度）时，先择方案一比方案二更好。? 12
14、分 22、（ 1）证明：设 0 x1 x2， x1， x2 R ， f（ x2） f（12xx x1） f（12xx ） f（ x1） f（ x1），? 4 分 f（ x1） f（ x2）， f（ x）在 R 上为减函数。? 6 分 （ 2）解：由（ 1）知 f（ 9） 2，? 8 分 原不等式等价于 f（ 6x） f（ x 1） f（ 9）， ? ?，），（0106196xxxx 解得 x 1 x 3。? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精 品资料的好地方！
