1、 1 山东省烟台市 2017-2018学年高一上学期期中自主练习 数学试题 注意事项： 1.本试题满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ?21xAx?， ? ?1B x y x? ? ?， 则 ? ?RA CB = A.? B.(0， 1 C.(0， 1) D.1， + ) 2.下列各组函数
2、为相等函数的是 A. ? ?f x x? ， 2()g x x? B. ( ) 1fx? ， 0( ) ( 1)g x x? C. ? ?2( )= xfx x ，2() ()xgx x?D. 2 9() 3xfx x ? ? ， ( ) 3g x x? 3.右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 y 关于测试序号 x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多 数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 . 其中正确结论的个数为 A
3、.O B.1 C.2 D.3 4.若函数 2 (2 1) 1y x a x? ? ? ?在区间 (-， 2上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A. 32? ?，B. 3,2? ?C. 3+2?，D. 3,2? ?5.若 3log 2a? ， lg0.2b? ， 0.22c? ，则 ,abc的大小关系为 2 A.cba B.bac C.abc D.bca 6.函数 2( ) 2f x ax bx a b? ? ? ?是定义在 ? ?1,2aa? 上的偶函数，则 ab? = A. 13? B.0 C.13 D.1 7.幂函数 22 6 8( ) ( 4 4 ) mmf x m m x ? ? ?
4、在 (0， + )为增函数，则 m的值为 A.1或 3 B.3 C.2 D.1 8.已知函数 2220() lo g 0x xfx xx? ? ? ?，若 0( ) 2fx? ，则 0x 的取值范围是 A. 010x? ? ? 或 0 4x? B. 0014xx? ?或 C. 004x? D. 0-1 0x? 9.函数 lo g( ) ( 0 1 )axxf x ax? ? ?图象的大致形状是 10.已知函数 ( ) lgf x x? ， 0 ab?，且 ( ) ( )f a f b? ，则 A. 1ab? B. 1ab? C. 1ab? D.( 1)( 1) 0ab? ? ? 11.设函数
5、1()0 xDx x? ? ， 为 有 理 数， 为 无 理 数，则下列结论错误的是 A. ()Dx的定义域为 R B. ()Dx的值域为 0,1 C. ()Dx是偶函数 D. ()Dx是 单调函数 12.设函数 ()fx满足对任意的 *,Nmn? ，都有 ( ) ( ) ( )f m n f m f n? ? ?，且 (1) 2f ? ，则 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )+(1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 6 )f f ff f f? ? ? A.2016 B.2017 C.4032 D.4034 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请把正确答案填
6、在答题纸相应位置 A B C D 3 上。 13.函数24( ) 4 2 lo gxfx x? ? ?的定义域为 . 14.对于定义域为 R的函数 ()y f x? ，部分 x 与 y 的对应关系如下表 : x -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 -1 0 2 则 ( ( (0)fff = . 15.已知函数 l o g ( 2 ) 3()( 3 ) 3 3a xxfx a x x? ? ? ? ? ，满足对任意的实数 1 2 1 2, ( )x x x x? ，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则实数 a 的取值范围为 16.函数 ? ?(
7、)f x x? 的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如， -3.5= -4， 2.1= 2.已知定义在 R上的函数 ? ? ? ?( ) 2g x x x?，若 ? ?( ),0 1A y y g x x? ? ? ?，则 A中所有元素的和为 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分 10分） 计算：（ 1） ? ? 20 . 5 32 02 5 6 4 3 7+ 0 . 1 + 3 +9 2 7 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）3 3 3 5322 l o g 2 l o g l o g 8 3
8、 l o g 59? ? ?. 18.(本小题满分 12分） 4 已知全集 U=R，集合 ? ?11A x x? ? ? ?， ? ?2 4 8xBx? ? ?. （ 1）求 UC A B（ ） ； （ 2）若 ? ?C = 4 2 7x a x a? ? ? ?，且 A C C? ，求实数 a 的取值范围 . 19.(本小题满分 12分） 已知函数 ( ) log ( 1)af x x?， ( ) l o g ( 4 2 ) ( 0 1 )ag x x a a? ? ? ?， 且 . （ 1）求函数 ( ) ( )y f x g x?的定义域； （ 2）求使函数 ( ) ( )y f x g
9、 x?的值为负数的 x 的取值范围 . 20.(本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 7 ( )f x x m x m m R? ? ? ? ?. （ 1）若函数 ()y f x? 在 2， 4上具有单调性，求实数 m 的取值范围； （ 2）求函数 ()y f x? 在区间 -1， 1上的最小值 g(m). 5 21.(本小题满分 12分） 关于函数 ( )( )y f x x D?有如下结论：若函数 ()y f x? 的图象关于点 (, )ab 对称，则有( ) ( ) 2f a x f a x b? ? ? ?成立 . （ 1）若函数 21() 2xfx x? ? 的图象关于点 ? ?
10、2 m， 对称，根据题设中的结论求实数 m 的值； （ 2）若函数 ()y f x? 的图象既关于点（ 2， 0)对称，又关于点（ -2， 1)对称，且当 ? ?2,6x?时， ( ) 2 3xf x x?，求 ( 5)f? 的值 . 22.(本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( R21xf x a a? ? ? ）. （ 1）是否存在实数 a 使函数 ()fx是奇函数？并说明理由； （ 2）在（ 1）的条件下，当 0x? 时， 2( ) ( 2 ) 0f kx f x? ? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 . 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 C C D B B C D
11、A D B D C 二、填空题 13. ? ? ? ?0,1 1,2 14. 2 15. 23a? 16. 4 6 三、解答题 17. 解： (1) 原式 231 32 225 1 4 3 7 5 9 3 7+ 3 = + 1 0 0 + 3 1 0 0 .3 0 . 1 3 4 8 3 1 6 4 8? ? ? ? ? ? ?（ ）（ ） （ ） ? 5 分 (2) 3 3 3 5322 l o g 2 l o g l o g 8 3 l o g 59? ? ?3 3 332lo g 4 lo g lo g 8 39? ? ? ?3 32lo g 4 8 39? ? ? ?3log 9 3?
12、2 3 1? ? ?. ? 10分 18.解： （ 1） 因为 ? ?1,1A? ， U=R ，所以 ? ? ? ?UC , 1 1,A ? ? ? ? ? 2分 因为 ? ? 132 4 8 ,22xBx ? ? ? ? ?， ? 4分 所以 ? ?U 31, 2C AB ? ? ?； ? 5 分 （ 2） 因为 A C C? ，所以 CA? . ? 6分 当 C? 时， 4 2 7aa? ? ? ，所以 3a? ； ? 8分 当 C? 时， 只需 2 7 4412 7 1aaaa? ? ? ?，解得 34a?， ? 11 分 所以 实数 a 的取值范围 ? ?,4? . ? 12分 19.
13、解 :（ 1）由题意可知， ( ) ( )y f x g x? log ( 1)a x?log (4 2 )a x?， 由 104 2 0x x? ?， 解得 12xx? ?， 12x? ? ? ， ? 4 分 函数 ( ) ( )y f x g x?的定义域是 ( 1,2)? ? 5分 （ 2）由 0)()( ? xgxf ，得 )()( xgxf ? ， 即 log ( 1)a x? ? )24(log xa ? ， 当 1a? 时，由 可得 0 1 4 2xx? ? ? ? ，解得 11 ? x ； ? 8分 当 01a?时，由 可得 1 4 2 0xx? ? ? ?，解得 12x?；
14、? 11分 综上所述：当 1a? 时， x 的取值范围是 ( 1,1)? ； 7 当 01a?时， x 的取值范围是 (1,2) ? 12 分 20. 解： （ 1） 2( ) 7 ( )f x x m x m m? ? ? ? ? R开口向上，对称轴为 2mx? ， ? 2分 若函数 ()fx在 ? ?2,4 上具有单调性， 则需 22m?或 42m?， ? 4分 所以 4m? 或 8m? . ? 5分 (2) 当 12m? ? ，即 2m? 时，函数 ()y f x? 在区间 ? ?1,1? 单调递增， 所以 ( ) ( 1) 6g m g? ? ? ?； ? 7分 当 112m? ? ?
15、 ，即 22m? ? ? 时，函数 ()y f x? 在区间 1,2m?单调递减，在区间 ,12m?单调递增， 所以 2( ) ( ) 724mmg m g m? ? ? ? ? ?； ? 9分 当 12m?，即 2m? 时，函数 ()y f x? 在区间 ? ?1,1? 单调递减， 所以 ( ) (1) 2 6g m g m? ? ?, ? 11 分 综上得26 , 2( ) 7 , 2 242 6 , 2mmg m m mmm? ? ? ? ? ? ?. ? 12分 21.解：（ 1） 21() 2xfx x? ? 的定义域为 ? ?2xx? ，对任意 x （ 2x? ）， ? 1分 都有
16、 ( 2 ) ( 2 ) 2f x f x m? ? ? ?， 即 2 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) 1 22 2 2 2xx m? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 3分 解得 2m? ； ? 5分 （ 2）因为 函数 ()y f x? 的图象 既关于点 ? ?2,0 对称， 所以 (2 ) (2 ) 0f x f x? ? ? ?，即 ( ) (4 ) 0f x f x? ? ?； ? 7分 函数 ()y f x? 的图象 既关于点 ? ?2,1? 对称， 所以 ( 2 ) ( 2 ) 2f x f x? ? ? ? ? ?，即 ( ( 4 ) 2f f x? ? ? ?, ? 9分
17、 由得， ( 4 ) ( 4 ) 2f x f x? ? ? ? ?，即 ( ) ( 8) 2f x f x? ? ?， ? 11分 所以 3( 5 ) ( 3 ) 2 2 3 3 2 1 9ff? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12 分 8 22. 解：（ 1） 当 1a? 函数 ?fx是奇函数 . ? 1分 由 ( ) ( )f x f x? ? 得， 222 1 2 1xxaa? ? ? ?， ? 3分 解得 1a? . ? 4分 （ 2）函数 ? ? 21 21xfx? ?. 任取 12,xx?R 设 12,xx? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?2121 12211 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1xxxx xxf x f x? ? ? ? ?， ? 5分 因为函数 2xy? 在 R 上是增函数 ， 且 12,xx? 所以 212 2 0xx? ? ， 又 ? ? ?122 1 2 1 0xx? ? ?，所以 ? ? ? ?210f x f x?， 即 ? ? ? ?21f x f x? ， 所以 函数 ?fx在 R 上是 增 函数 . ? 6分 因 为 ?fx是奇函数，从而
