1、 - 1 - 黑龙江省大庆市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 1、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确，每小题 5 分 ，共 60 分。） 1 设集合 ? ? ? ?,04,4,2,1 2 ? mxxxBA 若 ?,1?BA? 则 ()?B A ? ?3,1? B. ?0,1 C. ?3,1 D. ?5,1 2.下列函数中既是偶函数，又在 ),0( ? 上是单调递增函数的是（ ） A. 12 ? xy B. 1?xy C. xy 2lo
2、g? D. 3xy? 3.函数 )23(log 5.0 ? xy 的定义域是（ ） A. ? ?,1 B. ? ?,32 C. ? 1,32 D. ? 1,324.函数 )23(log 22 ? xxy 的单调递减区间是（） A. ? ?1,? B. ? ?,2 C. ? ? 23, D. ? ?,235使得函数 221ln ? xxy 有零点的一个区间是（） A. ? ?1,0 B. ? ?2,1 C. )3,2( D. )4,3( 6设 ,5.0,2.0,5.0 214343 ? cba 则（ ） A. cba ? B. bac ? C. acb ? D. cab ? 7函数 222)(
3、xxxf ? 是（） A.偶函数 ,在 ),0( ? 上是增函数 B.奇函数，在 ),0( ? 上是增函数 C. 偶函数 ,在 ),0( ? 上是减函数 D.奇函数，在 ),0( ? 上是减函数 8已 知函数 )(xf 为 R 上的奇函数，在 ),0( ? 上是增函数， ,0)2( ?f 则不等式 0)( ?xxf 的解集是（ ） A ),2()0,2( ? ? B. )2,0()2,( ? C. ),2()2,( ? ? D. )2,0()0,2( ? - 2 - 9.已知函数 )1,0(lo g)( 1 ? ? aaxaxf ax 在 ?3,1 上的最大值与最小值之和为 ,2a 则 a 的
4、值为（） A. 4 B. 41 C. 3 D. 31 10 已知函数 ,lg)( xxf ? 若 ,0 ba? 且 ),()( bfaf ? 则 ba 2? 的取值范围是（） A. ? ?,22 B. ? ?,22 C. ),3( ? D. ? ?,3 11 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在 ? ?,0 上单调递增 ，若实数 a 满足),1(2)(lo g)(lo g 5.02 fafaf ? 则 a 的取值范围是（） A. ?2,1 B. ? 21,0 C. ? ?2,0 D. ? 2,2112 若函数? 0,0,)()(12xmxxxmxxf 的最小值为 ),0(f 则实
5、数 m 的取值范围是（） A. ? ?2,1? B. ? ?0,1? C. ?2,1 D. ? ?2,0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 不等式 2)21( 13 ?x 的解集为 - 14 设 211,52 ? bamba ，则 ?m - 15 函数 12 )5()( ? mxmmxf 是幂函数，且当 ),0( ?x 时， )(xf 是增函数，则?m - 16 若函数 )53(log 25.0 ? axxy 在 ? ?,1 上是减函数，则实数 a 的取值范围是- 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分）已知集合 ?
6、 ? ,031,13 ? ? xxxBxxA求 )(, BCABA R? 18（本小题满分 12 分）已知函数 xqpxxf ?)( （ qp, 为常数），且满足 .417)2(,25)1( ? ff （ 1）求函数 )(xf 的解析式 （ 2）证明：函数 )(xfy? 在 21,0( 上是减函数 19（本小题满分 12 分）若 ,)( 2 bxxxf ? 且 ).1(,2)(lo g,)( lo g 22 ? aafbaf （ 1）求 ba, 的值 （ 2）求 )(log2 xf 的最小值及对应的 x 值 20（本小题满分 12 分）设 m 是实数， ).(12 2)( Rxmxfx ? -
7、 3 - （ 1）若函数 )(xf 为奇函数，求 m 的值 （ 2）若函数 )(xf 为奇函数，且在 R 上单调递增，不等式 0)293()3( ? xxx fkf 对任意 Rx? 恒成立，求实数 k 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数 )()14(lo g)( 4 Rkkxxf x ? 的图像关于 y 轴对称 . (1)求 k 的值 (2)若关于 x 的方程 axxf ? 21)( 无实数解 ,求实数 a 的取值范围 22（本小题满分 12 分）已知 CBA , 为函数 )10(log ? axy a 的图像上的三点，它们的横坐标分别是 ).1(4,2, ? tttt （ 1）
8、设 ABC? 的面积为 ,S 求 )(tfS? （ 2）求函数 )(tfS? 的值域 - 4 - 数学答案 一、选择题（满分 60 分） 1C 2B 3 D 4 A 5C 6D 7B 8D 9D 10C 11D 12 D 二、填空题（满分 20 分） 13 ),0 ? 14 10 15 3 16 6,8( ? 三、解答题 17（满分 10 分） )4,2(?A ? ?31| ? xxxB 或 31，BCR ? ? ?21| ? xxxBA 或 32( ，B）CA R ? 18（满分 12 分） （ 1）?417)2(25)1(ff? ?4172225qpqp解得： ?212qp （ 2）利用定
9、义法证明 略 19（满分 12 分） 解：（ 1）? ?2)( )(log 2af baf? ? ? ? )1(22 lo g)(lo g2 222abaabbaa ?)1(22lo g)(lo g2 222abaabbaa ? ? ? )1(22 )(0lo g1lo g2 22 aaabaa 舍或 ? ? 22ba（ 2） 2loglog 222 ? xxy 47)21(log 22 ? x当 21log2 ?x，即 2?x 时， 47min?y20（满分 12 分） 解：（ 1）函数 )(xf 的定义域为 R ， )(xf? 是奇函数 ? )0()0( ff ? 即： 0)0( ?f ?
10、 012 20 ?m? 1?m 经检验 1?m 时，函数 )(xf 是 R 上的奇函数，所以： 1?m ? 4 分 （ 2） )(xf? 是奇函数，且 0)293()3( ? xxx fkf - 5 - ? )293()3( ? xxx fkf ? )293()3( ? xxx fkf )(xf? 在 R 单调递增 ? Rx? 时， 2933 ? xxxk 恒成立 即： Rx? 时， 1323 ?xxk恒成立 ?min)1323( ? xxk? 6 分 设 12)( ? tttg xt 3? ，由 Rx? 得： 0?t 利用定义证明 )(tg 在 )2,0( 上单调递减，在 ),2( ? 上单
11、调递增? 9 分 ? 2?t 即 2log3?x 时， 122)( min ?tg ? 122 ?k 综上所述： )122,( ?k ? 12 分 21（满分 12 分） 解：（ 1）函数 )(xf 的定义域为 R ，图像关于 y 轴对称，则 )1()1( ff ? ? kk ? )14(lo g)14(lo g 414 解得： 21?k ? 4 分 （ 2）由（ 1）得： xxf x 21)14(lo g)(4 ? axxf ? 21)( 无实根 ? axx ? )14(log 4 无实根? 6 分 即 axx ? 414 无实根 ? axx ? 414 无实根 即：xa 4114 ?无实根
12、? 8 分 1411 ? x? ? 14?a ? 0?a ? 10 分 ? 0,(?a ? 12 分 22（满分 12 分） 解：（ 1）设 ),4(),2(),( 321 ytCytBytA ? ，分别过点 A、 B、 C作轴垂线，垂足分别为 FED , ，- 6 - 则，A C F DB C F E SSSS ABED 梯形梯形梯形 -? 2 分 422222 313221 ? yyyyyy ?222321 )2( 4l o g)4(l o g)2(l o g2l o g2 ? t tttttyyyS aaa)1(?t ? 4 分 ?22 )2( 4log)( ? t tttfa)1(?t ? 6 分 (2) 设4441)2( 4 222 ? ttt ttu)1(?t ? 1?t ? 9444402 ? tt? 195 ?u ? 8 分 ? 10 ?a ? 95loglog0 aa u ? ? 95log)(0 atf ? ? 10 分 ? )95log,0( aS? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
