1、 - 1 - 2017 2018 学年度 上 学期 高一 期中检测 数 学 试 题 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设全集 6,5,4,3,2,1?U ，集合 5,4,3,4,3,2 ? BA ，则 U(A B)= ( ) A. 21， B. 43， C. 4321 ， D. 6521 ， 2.下列对应不是映射的是 ( ) 3.已知函数? ? ? 1,3 1,1)( xx xxxf，则 )25(ff 等于 ( ) A.21 B.23 C.52 D.29 4.函数 xxg x 52)( ? 的零点
2、0x 所在的一个区间是 ( ) A. )1,2( ? B. )0,1(? C. )1,0( D. )2,1( 5.函数xx xxxf ? | )2lg()( 2的定义域为 ( ) A.( 2， 0) B.( 1， 0) C.( 1， 2) D. ( 1， 0) (0， 2) 6.函数 xxxy ?的图象是 ( ) 7.若关于 x 的不等式 | 3 | | 4 |x x a? ? ? ?无解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 1a? B. 1a? C. 1a? D. 1a? 8.已知 2log 3.45a? ， 4log 3.65b? ， 3log 0.315c ?，则 ( ) A.abc
3、? B.bac? C.a c b? D.c a b? 9.若定义在 R 上的函数 ()fx满足：对任意的 12,x x R? ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?，- 2 - 且当 0x? 时， ( ) 0fx? ，则 ( ) A. ()fx是奇函数，且在 R 上是增函数 B. ()fx是奇函数，且在 R 上是减函数 C. ()fx是奇函数，但在 R 上不 是 单调函数 D.无法确定 ()fx的单调性和奇偶性 10.已知定义域为 R 的函数 ()fx满足 (3 ) ( 1)f x f x? ? ?，当 2x? 时 ()fx单调递减且( ) (0)f
4、a f? ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.2， + ) B.0， 4 C. ( ， 0) D.( ， 0) 4， + ) 11.已知函数 34)(22 ? xxxf， ( ) 2g x kx=+，若对任意的 1 1,2x? ，总存在 2 1, 3x ? ，使得 12( ) ( )g x f x ，则实数 k 的取值范围是 ( ) A.(21,1) B. 12( , )33?C. 1( ,1)2D.以上都不对 12.函数 ()fx的定义域为 D，若对于任意的 12,x x D? ，当 12xx? 时，都有 12( ) ( )f x f x? ，则称函数 ()fx在 D上为非减函数 .设函
5、数 ()fx在 0， 1上为非减函数，且满足以下三个条件 : (0) 0f ? ; 1( ) ( )32xf f x? ; (1 ) 1 ( )f x f x? ? ? ，则 1()2017f 等于 ( ) A. 116 B. 132 C. 164 D. 1128 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.函数 3 ( 0 1)xy a a a? ? ? ?且 的图象恒过定点 _. 14.若 2( ) lg ( )( )1 xf x a a Rx? ? ? 是奇函数， 则常数 a 的值为 _. 15.某同学在研究函数 )(|1)( Rxxxxf ? 时，给出 了 下
6、面几个结论： 等式 0)()( ? xfxf 对任意 的 x R恒成立； 函数的值域为 )1,1(? ； 若 21 xx? ，则一定有 )()( 21 xfxf ? ； 函数 xxfxg ? )()( 在 R 上有三个零点 . 其中正确结论的序号是 _(写出所有正确结论的序号 ). 16. 设 定 义 域 为 R 的函数2| l g |, 0() 2 , 0xxfx x x x? ? ? ?， 若关于 x 的 函 数 1)(2)(22 ? xbfxfy有 8个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 _. 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1
7、7.(本小题满分 10分 )计算： - 3 - )1( 13 0 43 211( 4 ) ( ) 0 .2 5 ( )2 2 ? ? ? ?； 2lo g9lo g1.0lg2lg25lg21)2( 32 ? . 18.(本小题满分 12分 )设函数22() 1xfx x? ?，函数 ( ) 5 2g x ax a? ? ? ( 0)a? . (1)求函数22() 1xfx x? ?的值域； (2)若对于任意的 1xR? ，总存在 ? ?2 0,1x? ，使得 21( ) ( )g x f x? 成立，求实数 的取值范围 . 19. (本小题满 分 12分 )已知函数 2( ) log ( )
8、af x ax x?. (1)若 a=21 ，求 ()fx的单调区间； (2)若 ()fx在区间 2,4 上是增函数，求实数 a 的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分 )一片森林原面积为 a .计划从 某 年 开始， 每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等 .并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是 10年 .为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 14 .已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的 22. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？ 21.(本小题满分 12分 )已知 函数 22() x
9、afx x? ，且 (1) 3f ? . (1)求 函数 ()fx在 ( ,0)? 上的单调区间，并给出证明； (2)设关于 x 的方程 ()f x x b?的两根为 1x ， 2x ，试问是否存在实数 m ，使得不等式2 121 | |m tm x x? ? ? ?对任意 的 2, 13b? 及 1,1t? 恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 . - 4 - 22.(本小题满分 12分 )已知幂函数 2 312 22( ) ( 3 3 ) ppf x p p x ? ? ?满足 (2) (4)ff? . (1)求函数 ()fx的解析式； (2)若函数 2( ) ( )
10、( ) 1, 9 g x f x m f x x? ? ?，是否 存在实数 m 使得 ()gx的最小值为 0 ？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 . (3)若函数 ( ) ( 3)h x n f x? ? ?，是否存在实数 , ( )aba b? ，使函数 ()hx 在 ,ab 上的值域为,ab ？若存在，求出实数 n 的取值范围；若不存在，说明理由 . 华中师大一附中 2017 2018 学年度上学期期中检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D
11、 B B B C A C B B A D 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.(0,4) 14. 1a? 15. 16. 3 22 b? ? ? 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.解： (1) 3? ? 5分 (2) 21? ? 10分 18.解： (1) ? ?| 1 1yy? ? ? ? ? 6分 (2) 设 ? ?( ) | 1,1A f x x R? ? ? ?， ? ?( ) | 0 ,1 5 2 , 5 B g x x a a? ? ? ? ?. 依题意 AB? 即?151250aaa 即 34a? ? 12 分 19.解：
12、(1)当 a=21时， ( )= 21(21 2- ) 定义域为 (， 0) (2， + ) 减区间为 (， 0) ；增区间为 (2， + ) ? ? ? 5分 (2)令 2()u x ax x?， 当 01a?时，则 22( ) 2 , 4 ( ) 0 , 2 , 4 u x a x xu x a x x x? ? ? ? ? ?在 递 减， - 5 - 1211( 4 ) 01 6 4aua? ? ? ? ? ?4无 解 ； 当 1a? 时，则 22( ) 2 , 4 ( ) 0 , 2 , 4 u x a x xu x a x x x? ? ? ? ? ?在 递 增 1 122( 2 )
13、 4 2 0 aaua? ? ? ?2 ，又 1a? ， 1a? 综上所述， 1a? ? ? ? 12分 20.解： (1)设每年降低百分比为 x (01x?). 则 10 1(1 ) 2a x a?， 即 10 1(1 ) 2x?，解得 11011 ( )2x? 4分 (2)设经过 n年剩余面积为原的 22则 2(1 )2na x a?， 即 110 211( ) ( )22n ?， 1102n? ， 5n? 到今年为止，已砍伐了 5年 ? ? ? ? 8分 (3)设从今年开始，以后砍伐了 n年，则 n年后剩余面积为 2 (1 )2 nax?令 21(1 )24na x a?，即 2(1 )
14、4nx?， 310 211( ) ( )22n ?， 3102n? ， 15n? . 故今后最多还能砍伐 15年 ? ? ? 12分 21.解： (1) (1) 3f ? ， 1a? ， 221() xfx x? 任取 12, ( ,0)xx? ? ，且 120xx? 则2 1 2 1 2 12 1 1 21 1 1( ) ( ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 )f x f x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ?1 当12 22xx? ?时， 21 2 2 12x x x?，12120xx?，又 210xx? 21( ) ( ) 0f x f x?， 21( ) (
15、)f x f x? ， ()fx在 2( , 2? 上单调递增 2 当122 02 xx? ? ? ?时， 21 2 1 10 2x x x? ? ?，12120xx?，又 210xx? 21( ) ( ) 0f x f x?， 21( ) ( )f x f x? ， ()fx在 2( ,0)2? 上单调递减 - 6 - ()fx在 ( ,0)? 上的单调递增区间为 2( , 2? ，单调递减区间为 2( ,0)2? ? ? ? ? ? ? 6分 (2) ()f x x b?， 2 10x bx? ? ? ， 221 2 1 2 1 2| | ( ) 4 4x x x x x x b? ? ?
16、 ? ? ?， 又 2 13b? ， 120 | | 3xx? ? ? 故只须当 1,1t? ，使 2 13m mt? ? ? 恒成立，记 2( ) 2g t mt m? ? ? 只须： ( 1) 0(1) 0gg ? ? 222020mmmm? ? ? ? ? ? 2112mm? ? ? ? ? ? 或或 2m? 或 2m? 故存在实数 m 符合题意，其取值范围是 ( , 2 2, )? ? ? ? ? 12 分 22.解： (1) ()fx是幂函数， 2 3 3=1pp? ，解得 1p? 或 2p? 当 1p? 时， 1()f x x? ，不满足 (2) (4)ff? 当 2p? 时， 1
17、2()f x x? ，满足 (2) (4)ff? 2p? ， 12()f x x? ? ? ? ? 3分 (2)令 ( ), 1,9t f x x?，则 1,3t? ，记 2( ) , 1,3t t m t t? ? ? ? 当 12m?即 2m? 时 m in ( ) (1) 1 0tm? ? ? ?，解得 1m? 当 132m? ? 即 62m? ? ? 时 2m in ( ) ( ) 024mmt? ? ? ? ?，解得 0m? (舍去 ) 当 32m?即 6m? 时 m in ( ) (3) 3 9 0tm? ? ? ?，解得 3m? (舍去 ) 综上所述，存在 1m? 使得 ()gx的最小值为 0 ? ? 7分 (3) ( ) ( 3 ) 3h x n f x n x? ? ? ? ? ?在定义域内为单调递减函数 若存在实数 , ( )aba b? ，使函数 ()hx 在 ,ab 上的值域为 ,ab 则( ) 3( ) 3h a n a bh b n b a? ? ? ? ? ? ? ? - 得 3 3 ( 3 ) ( 3 )a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 3 3 1ab? ? ? ? 将 代入 得， 3 1 3n a b a a? ? ? ? ? ? ? 令 3ta?，
