1、第 32讲 数列的概念 考试要求 1.数列的概念及数列与函数的关系 (A级要求 )； 2.数列的几种简单表示方法 (列表 、 图象 、 通项公式 )(A级要求 ). 1.思考辨析 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)所有数列的第 n项都能使用公式表达 .( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 .( ) (3)1， 1， 1， 1 ， 不能构成一个数列 .( ) (4)任何一个数列不是递增数列 ， 就是递减数列 .( ) (5)如果数列 an的前 n项和为 Sn， 则对 ?n N*， 都有 an 1 Sn 1 Sn.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5)
2、诊 断 自 测 2.( 教材改编 ) 数列 1 ， 2 ， 7 ， 10 ， 13 ， 中的第 26 项为 _. 解析 a 1 1 1 ， a 2 2 4 ， a 3 7 ， a 4 10 ， a 5 13 ， a n 3 n 2 ， a 26 3 26 2 76 2 19 . 答案 2 19 3.(必修 5P34习题 7改编 )下列四个图形中 ， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项 ，则这个数列的一个通项公式为 _. 解析 由图可知前 4个图中着色三角形的个数分别为 1， 3， 32， 33， ， 猜想第 n个图的着色三角形的个数为 3n 1， 所以这个数列的通项公式为 an 3n
3、1. 答案 an 3n 1 4.( 教材改编 ) 已知数列 a n 中， a 1 12 ， a n 1 1 1an( n 2) ，则 a 16 _ _ . 解析 由题意知 a 2 1 1a 1 1 ， a 3 1 1a 2 2 ， a 4 1 1a 312， 此数列是以 3 为周期的周期数列， a 16 a 3 5 1 a 1 12. 答案 12 5.已知数列 an的前 n项和 Sn n2 1， 则 an _. 解析 当 n 1时 ， a1 S1 2， 当 n 2时 ， an Sn Sn 1 n2 1 (n 1)2 1 2n 1， 故 a n ? 2 ， n 1 ，2 n 1 ， n 2. 答
4、案 ? 2 ， n 1 ，2 n 1 ， n 2 1.数列的定义 按照 _排列 的一列数称为数列 ， 数列中的每一个数叫做这个数列 的 _. 知 识 梳 理 一定次序 项 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 _ 无穷数列 项数 _ 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an 1_an 其中n N* 递减数列 an 1_an 常数列 an 1 an 摆动数列 从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 3.数列的表示法 数列有三种表示法 ， 它们分别 是 _、 _和 _. 4.数列的通项公式 如果数列 an的第 n项 与 _之间 的关系可以用一个式子来表示 ， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 . 5. 若数列 a n 的前 n 项和为 S n ，通项公式为 a n ， 则 a n ? S 1 ， n 1 ，S n S n 1 ， n 2.列表法 图象法 解析法 序号 n
