1、2.6函数模型及函数的综合应用,高考数学,1.指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征,知识清单,2.几种常见的函数模型(1)直线模型:一次函数模型y=kx+b(k0),图象增长的特点是直线式上升(x的系数k0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数模型y=kx(k0).(2)反比例函数模型:y=?(k0),增长特点是在单调区间内y随x的增大而减小.(3)指数函数模型:y=abx+c(b0,b1,a0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(b1,a0).常形象地称为“指数爆炸”.(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a0,a1,m0),增长特点是随着自变量的增大,函
2、数值增大的速度越来越慢(a1,m0).常形象地称为“蜗牛式增长”.,(5)幂函数模型:y=axn+b(a0),其中最常见的是二次函数模型y=ax2+bx+c(a0).其特点是随着自变量的增大,函数值先减小,后增大(a0).(6)“对勾”函数模型:形如f(x)=x+?(a0,x0)的函数模型,在现实生活中也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调性求解最值.3.解答函数的实际应用题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型
3、,得出数学结论;,(4)还原:将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图表示如下:,函数的实际应用题利用已知函数模型解决实际问题若题目给出了含参数的函数模型,或可确定其函数模型的图象,求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,再用求得的函数解析式解决实际问题.,方法技巧,方法,例(2017江苏无锡期中)某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y(单位:万件)与月份x的关系. 模拟函数1:y=ax+?+c;模拟函数2:y=mnx+s.(1)已知4月份的产量为14万件,问选用哪个函数作为模拟
4、函数好?(2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.,解析若用模拟函数1:y=ax+?+c,则有?解得a=?,b=-3,c=?,即y=?-?+?.若用模拟函数2:y=mnx+s,则有?解得m=-8,n=?,s=14,即y=14-23-x.,(1)若用模拟函数1,当x=4时,y=13.75;若用模拟函数2,当x=4时,y=13.5.因为13.515,模拟函数2:y=14-23-x是单调递增函数,当x=12时,y15,所以应该选用模拟函数2:y=14-23-x.当x=6时,y=14-23-6=13.875.所以预测6月份的产量为13.875万件.,
