1、 - 1 - 河南省鹤壁市 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 已知全集 ? ?1,2,3,4U ? ,集合 ? ?1,2A? ,则 UA? A. ?4 B. ? ?3,4 C. ?3 D. ? ?1,3,4 2 已知 ? ? ? ?5 , 6 2 , 6xxfx f x x? ?，则 ?3f ? （ ） . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3 如果奇函数 ?fx在 ? ?3,7 上是增函数，且最小值是 5，那么， ?fx在 ? ?7, 3? 上是（ ） A. 增函数，最小值为 5? B. 减函数，最大值为 5? C. 减函数
2、，最小值为 5? D. 增函数，最大值为 5? 4 如果函数 ? ?y f x? 的值域为 ? ?,ab ，则 ? ?1fx? 的值域为（ ） A. ? ?1, 1ab? B. ? ?1, 1ab? C. ? ?,ab D. ? ?,ab 5 若函数 ? ?2 2 1 1y x a x? ? ? ?在区间 ? ?,2? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 3,2? ?B. 3,2? ?C. 3,2?D. 3,2? ?6 奇函数 ?fx在区间 ? ?3,6 上是增函数，在区间 ? ?3,6 上的最大值为 8，最小值为 -1，则? ? ? ?63ff?的值为（ ） A. 10 B.
3、-10 C. 9 D. 15 7 已知函数 ? ? ?221 ,1lo g 4 , 1xfx xxx?，则 12ff?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8 若函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 9 已知 ， 且 ，则函数 与 的图象可能是（ ） - 2 - A. B. C. D. 10 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 11 已知定义域为 的偶函数 在 上是减函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 12 若 ? ? 442xxfx? ?，则 1 2 1 0 0 01 0 0 1 1 0 0 1 1
4、 0 0 1f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=（ ） A. 1000 B. 600 C. 550 D. 500 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13 已知 ? ? 2 3f x ax bx a b? ? ? ?是偶 函数，且其定义域为 ? ?1,2aa? ，则 12f?=_. 14 若 ? ? 122xf x a?是奇函数，则 a? _ 15 _ 16 若 ，则 _ - 3 - 三、解答题（第 17题 10分，其它题每题 12分， 共 70分） 17 设集合 ? ?| ( 2 1 ) ( 2 ) 0A x x m x m? ? ? ? ?
5、 ?， ? ?| 1 1 4B x x? ? ? ? （ 1）若 1m? ， 求 AB； （ 2）若 A B A? ， 求实数 m 的取值集合 18 已知 1 5xx? （ 1）求 1122223xxxx?的值 （ 2）求 22xx? 19 已知函数 ? ? 211xfx x ? ? ， (1)判断函数在区间 1， +) 上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间 1， 4上的最大值与最小值 . 20 已知 是定义域为 的奇函数，且当 时， . （ 1）求 的值； （ 2）求 的解析式，并写出函数的单调递增区间 . 21 已知 f（ x） 在定义域 （ 0， + ）上是减函数，已
6、知 ? ?32f ? ，且对于任意的 ? ?, 0,xy? ? ，都有 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?成立 . - 4 - （ 1） 求 ?1f 、 ? ?27f 的值； （ 2） 若 ? ? ? ?2 7 4f a f a? ? ? ?，求实数 a的取值范围 22 设 0x2, 求函数 y= -32 x+5的最大值、最小值 . 参考答案 1 B 【解析】 全集 ? ?1,2,3,4U ? ,集合 ? ?1,2A? ? ?3,4UA? 故选： B 2 D 【解析】 由分段函数第二段解析式可知 ， ? ? ? ?35ff? ,继而 ? ? ? ?57ff? 由分段函数第一段解析
7、式 ? ? ? ?7 7 5 2 , 3 2ff? ? ? ? ? 故答案选 D 3 D 【解析】 奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致， ? ? ? ?3 3 5ff? ? ? ? ?，故选 D. 4 C 【解析】 函数 ? ?y f x? 的值域为 ? ?,ab , 而函数 ? ?y1fx?是把函数 ? ?y f x? 向左平移 1 个单位得到的 ,纵坐标不变 , ? ?1fx? 的值域为 ? ?,ab . 所以 C选项是正确的 . 5 B 【解析】 二次函数对称轴为： 1222a? ? 解得： 3,2? ?故选 B. 点睛： 函数在 某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调
8、减区间的子区间即可 6 C - 5 - 【解析】 由已知得， ? ?68f ? ， ? ?31f ? ，又 ?fx 是奇函数， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 3 6 3 8 1 9f f f f? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 7 B 【解析】 ? ?21 4 , 4 lo g 8 32ff? ? ? ?. 8 A 【解析】 依题意函数在 上单调，故 ，解得 . 9 B 【解析】 依题意，由于 为正数，且 ， 故 单调性相同，所以选 . 10 C 【解析】 ,解得 且 ,故选 C. 11 B 【解析】 f（ x）是 R的偶函数，在（ ， 0上是减函数，所以 f（ x）在
9、0， + ）上是增函数， 所以 f（ log2x） 2=f（ 1） ?f（ |log2x|） f（ 1） ?|log2x| 1； 即 log2x 1或 log2x 1； 解可得 x 2或 故选 B 点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得 f（ log2x） 2?|log2x| 1；化简可得 log2x 1或 log2x 1，解可得 x的取值范围，即可得答案 12 D 【解析】 ? ? ? ?1f x f x? 1144 4 4 444 2 4 2 4 2 24x x x xx x xx? ? ? ? ? ? ?444 2 4 2 4xxx? ? ?- 6 - 424 2 2 4xxx
10、? 42142xx ? 所以 1 2 1 0 0 0.1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 0 0 0 2 9 9 9 5 0 0 5 0 1.1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 500 1 500? ?
11、 ? .故选 D. 13 1312 【解析】 由已知得 ? ? ? ?f x f x? ? ? 2233a x b x a b a x b x a b? ? ? ? ? ? ? 0b? ? ? ? 2 3f x ax a? . ?fx 定 义 域 为 ? ? 11 , 2 1 2 3a a a a a? ? ? ? ? ? ? ，所以21 1 1 1 1 332 3 2 3 1 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 14 13? 【解析】 由于函数为奇函数， 则 ? ? 110 0 ,33f a a? ? ? ? ?. 15 【解析】 依题意，原式 . 16 2 【解
12、析】 根据题意得， ， ，则 .故答案为 17（ 1） ? ?| 0 1A B x x? ? ?；（ 2） ? ?1,2? 【解析】 试 题 分 析 ： 易 得 ? ?| 0 3B x x? ? ? （ 1 ）由 1m? ? ? ?| 1 1A x x? ? ? ? ? ?| 0 1A B x x? ? ?；（ 2） A B A? ? AB? ，然后利用分类讨论思想对 1m? 、 1m? 和 1m? 分三种情况进行讨论 . - 7 - 试题解析：集合 ? ?| 0 3B x x? ? ? （ 1）若 1m? ，则 ? ?| 1 1A x x? ? ? ?， 则 ? ?| 0 1A B x x?
13、 ? ? （ 2） A B A? ， AB? ， 当 A? ， 即 1m? 时 ，成立； 当 A? ， 即 1m? 时 ， （ i）当 1m? 时 ， (2 1, 2)A m m? ? ?，要使得 A B A? ， AB? ， 只要 2 1 0,2 3,mm ? ?解得 1 52 m?， 所以 m 的值不存在 ； （ ii）当 1m? 时 ， ( 2, 2 1)A m m? ? ?， 要使得 AB? ， 只要 2 0,2 1 3,mm? ?解得 2m? 综上， m 的取值集合是 ? ?1,2? 考点：集合的基本运算 . 18 (1) 726 ； (2) 5 21? 【解析】 试题分析： (1)
14、利用分数指数幂的性质可得 11227xx?， 2223xx?，则所求解的代数式的值为726 ； (2)整理变形 ? ?21 2 2 2 2 1x x x x? ? ? ? ?，据此可得 22 5 21xx? ? ? . 试题解析： （ 1） 211 122 27x x x x? ? ? ? ? ?因为 0x? ，所以 11227xx? ? ? 21 2 2 2 22 2 5 , 2 3x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? - 8 - 11222273 26xxxx? ? （ 2） ? ?21 2 2 2 2 1x x x x? ? ? ? ? 1 21xx? ? 22 5
15、21xx? ? ? 19 （ 1）见解析；（ 2）最大值 95 ，最小值 32 . 【解析 】 试题分析： （ 1）设点，作差，定号，下结论即可； （ 2）利用（ 1）的结论，根据单调性求最值即可 . 试题解析： (1)函数 f(x)在 1， +) 上是增函数 . 任取 x1,x2 1,+), 且 x10, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在 1， +) 上是增函数 . (2)由 (1)知函数 f(x)在 1， 4上是增函数 ,最大值 ? ? 9f45? ,最小值 ? 3f12? . 点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧 (1)因式分解 :当原
16、函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分 :当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方 :当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号 . 20 （ 1） ；（ 2） ，单调递增区间为 . 【解析】 试题分析：（ 1）当 时， ， 是定义域为 的奇函数，即可求的值；（ 2）利用奇函数的性质求 时 的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间 . 试题解析：（ 1） 当 时， ， 是定义域为 的奇函数， - 9 - ； （ 2）设 ，则 . 当 时， ， ， ，单调递增区间为 . 21 （ 1） ?10f ? ； ? ?27
17、 6f ? （ 2） 7922a? 【解析】 试题分析： （ 1） 分别赋值给 ,xy代入式子 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?可得 ?10f ? ， ? ?27 6f ? ； （ 2） 由 ?fx的定义域得 72a? ； 由 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?， ? ?94? 结合 ? ? ? ?2 7 4f a f a? ? ? ? 得 ? ? ? ?22 7 9f a a f?，再根据 fx（ ） 在（ 0,? ）上是减函数得 91 2a? ? ? ；最后得出 7922a? . 试题解析： （ 1） 令 1xy? ，则 f(1)=2f(1)，即 ?10f ?
18、 ； 令 3xy? ，则 ? ? ? ?9 2 3ff? ，即 ? ?94f ? ； 令 39xy?， ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 7 3 9 2 4f f f? ? ? ? ，即? ?27 6f ? . （ 2） ? ? ? ?0,fx ?的 定 义 域 为； 0 7 2 7 0 2a aa ? 解 得 ； ? ? ? ? ? ? ? ?94f x y f x f y f? ? ? ?， 且， ? ? ? ? ? ? ? ?22 7 4 2 7 9f a f a f a a f? ? ? ? ? ? ?由 得 ； 函数 f（ x）在（ 0,? ）上是减函数 ， 2 92 7 9 1 2a a a? ? ? ? ? ?解 得 ； - 10 - 综上所述，由 得 7922a? . 【 点睛 】 解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为 ? ? ? ?22 7 9f a a f?， 再根据函 数 fx（ ） 的单调性将不等式化为 91 2a? ? ?
