1、 热点专题 7 类比拓展探究题 类比拓展探究题是河南中考的热点、难点，连续这几年在中招试卷的 22 题中出现，占 10 分。类比拓展探究题涉及知识很广泛.通常以特殊三角形、四边形为载体,综合三角形全等 与相似、特殊三角形、平行四边形、特殊平行四边形以及图形的旋转、平移、折叠变换等知 识。设置问题一般有 3 问，每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用。 河南省中考 考试说明要求 灵活应用数形结合、 转化等数学思想， 以及具有由特殊到一般的类比推 理能力。 考向考向 1 全等型类比拓展探究全等型类比拓展探究 1. （河南省濮阳市县区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）（1） 已知：
2、 如图 1，ABC 为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合） ，以AD为边作等边 ADE，连接CE.求证：BDCE，120DCE； （2）如图 2，在ABC中，90BAC，ACAB，点D为BC上的一动点（点D不 与B、C重合） ，以AD为边作等腰Rt ADE，90DAE（顶点A、D、E按逆时针 方向排列） ，连接CE，类比题（1） ，请你猜想：DCE的度数；线段BD、CD、DE 之间的关系，并说明理由； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 若D点在BC的延长线上运动， 以AD为边作等腰Rt ADE， 90DAE（顶点A、D、E按逆时针方向排列） ，连接CE. 则题（2
3、）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证； 连结BE，若10BE ，6BC ，直接写出AE的长. 2.（河南省外国语中学 2019 届九年级中招适应性测试卷数学试题）两张矩形纸片 ABCD和 CEFG 完全相同，且 AB=CE，ADAB 操作发现： （1）如图 1，点 D在 GC上，连接 AC、CF、CG、AG，则 AC和 CF有何数量关系和位置 关系？并说明理由 实践探究： （2）如图 2，将图 1 中的纸片 CEFG以点 C为旋转中心逆时针旋转，当点 D 落在 GE 上时 停止旋转，则 AG 和 GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由 3.（2019 年河南省实验中学中考三模数学试卷）如图
4、 1，在Rt ABC中，90A ， ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连结DC，点M、P、N分 别为DE、DC、BC的中点. （1）观察猜想 图 1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_； （2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连结MN、BD、CE， 判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4AD，10AB，请直接写出 PMN面积的最大值. 4.（2019 年河南许昌数学二模）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点 （1）观察猜想 将图 1 中的BCD 绕点 O 逆时针旋转至图
5、2 中ECF 的位置，连接 AC，DE，则线段 AC 与 DE 的数量关系是 ，直线 AC 与 DE 的位置关系是 （2）类比探究 将图 2 中的ECF 绕点 O 逆时针旋转至图 3 的位置， （1）中的结论是否成立？并说明理 由 （3）拓展延伸 将图 2 中的ECF 在平面内旋转，设直线 AC 与 DE 的交点为 M，若 AB4，请直接写出 BM 的最大值与最小值 考向考向 2 相似型类比拓展探究相似型类比拓展探究 1.（河南省南阳市淅川县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，在ABC和 ADE中，90BACDAE，点P为射线BD，CE的交点 （1）问题提出：如图 1，若
6、ADAE，ABAC ABD与ACE的数量关系为_； BPC的度数为_ （2）猜想论证：如图 2，若30ADEABC ，则（1）中的结论是否成立？请说明理由 2.（河南省南阳市镇平县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图 1，在 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=2，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，AD=DE= 1 2 AB，连接 DE将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 =0时， BE CD = ； 当 =180时， BE CD = （2）拓展探究 试判断：当 0 360 时， BE CD 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明
7、； （3）问题解决 在旋转过程中，BE 的最大值为 ； 当ADE 旋转至 B、D、E 三点共线时，线段 CD 的长为 3. （河南省新乡市辉县市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）（1） 某学校“智慧方园” 数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在ABC 中，点 O在线段 BC上，BAO=30 ，OAC=75 ，AO=3 3，BO：CO=1： 3，求 AB 的长 经过社团成员讨论发现，过点 B作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD 就可 以解决问题（如图 2） 请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD中，对
8、角线 AC与 BD相交于点 O，ACAD，AO=3 3，ABC= ACB=75 ，BO：OD=1：3，求 DC的长 4.（河南省南阳市唐河县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题） （1） 【问题发现】 如图 1，在 RtABC 中，ABAC2，BAC90 ，点 D 为 BC的中点，以 CD 为一边作正 方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE与 AF 的数量关系为 （2） 【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形 CDEF绕点 C旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE与 AF的数 量关系有无变化？请仅就图 2的情形给出证明； （3） 【问题发现】 当正方形 C
9、DEF旋转到 B，E，F三点共线时候，直接写出线段 AF的长 5.（河南省洛阳市 2019 年中考数学二模试卷）如图 1，在 RtABC中，ABC90 ，AB BC4，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，将ADE绕点 A按顺时针方向旋转， 记旋转角为 ，BD、CE 所在直线相交所成的锐角为 (1)问题发现当 0 时， CE BD _；_ (2)拓展探究 试判断：当 0360 时， CE BD 和 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 (3)在ADE旋转过程中，当 DEAC时，直接写出此时CBE 的面积 6. （河南省新乡市长垣市 2020 届九年级上学期期末调研测试）
10、在ABC 中， CACB， ACB 点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP （1）观察猜想 如图 1，当 60 时，的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度 数是 （提示：求角度时可考虑延长 CP 交 BD 的延长线于 E） （2）类比探究 如图 2，当 90 时，请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 当 90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C， P，D 在同一直线上时的值
