1、 - 1 - 陕西省西安市 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 一、选择题： (本题共 12小题，每题 5分，共 60分每题有且只有一个正确答案 , 直接将答案填写在指定位置 ) 1 下列表述正确的是 （ ） A. ?0? B. ?0? C. ?0? D. ?0? 2 若全集 ? ? ? ?0 ,1, 2 , 3 2UU C A?且 ，则集合 A 的真子集共有 （ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 3 将二次函数 23yx? 的 图像 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的函数 图像的解析式为 （ ） A. 23( 2) 1yx? ? ? B. 23
2、( 2) 3yx? ? ? C. 23( 2) 1yx? ? ? D. 23( 2) 1yx? ? ? 4 若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1) 的反函数，且 f(2) 1，则 f(x) ( ) A log2x B.12xC12logxD 22x? 5 已知函数 ? ?02( ) 21f x xx? ? ?，则 )(xf 的定义域为 （ ） A ? ?|1xx? B ? ?| 1 2x x x?或 C ? ?| 1 2x x x?且 D ? ?|2xx? 6 如果函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ? ?,4? 上 单调递减 ， 那么实数 a
3、 的取值范围是（ ） A 3a? B 3a? C 3a? D 以上选项均不对 7 方程 3log 2 8 0xx? ? ?的解所在区间是 （ ） A（ 5， 6） B (3， 4) C (2， 3) D (1， 2) 8 已知 a0，且 a1 ，函数 y ax与 y loga( x)的图像只能是图中的 ( ) - 2 - 9.若 f(x)? log2x， x0，4x， x0 ， 则 f(f(12) （ ） A 1 B 1 C 12 D 12 10 函数212log ( 6 17)y x x? ? ?的值域是（ ） A. R B. 8, )? C. ( , 3? D. 3, )? 11 )(xf
4、 是定义域为 R上的奇函数 ,当 x0 时 , mxxf x ? 22)( （ m 为常数） ,则 )2(?f （ ） A. 9 B. 7 C. 9 D. 7 12 已知函数2,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m? ? ? ? ?，其中 0m? ，若存在实数 b，使得 函数 ()y f x?与直线 yb? 有三个不同的 交点 ，则 m的取值范围是 （ ） A (3, )? B (3,8) C ( , 3)? D ( 8, 3)? 二、填空题：（本题共 4个小题，每题 5分，共 20 分 , 直接将答案填写在指定位置） 13 已知 M 0,2， b， N 0,2， b2，且
5、M N，则实数 b的值为 _ 14 若函数 2( 1) my m m x? ? ? 是幂函数，且是偶函数，则 m _ 15 若 a 20.5， b log 3， c log20.3，则 它们由大到小的顺序为 _ 16 已知 (0 ) 1, ( ) ( 1)f f x xf x? ? ?，则 (4)f ? _. 三、解答题：（本题共 6小题，共 70分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答 ） - 3 - 17.（本题 10分）计算（ 1） 1211 233211 2 5 ( ) 3 4 316?； （ 2） 2log32 log3329 log38 5log35
6、 . 18.（本题 10 分） 设集合 A ? ?16xx? ? ? ， B x|m 1 x2 m 1，已知 A B B? ，求实数 m的取值范围 19.（本题 12 分） 已知函数 f(x) x2 2ax 2 x 5,5 （ 1） 求函数 ()fx在 5,5上的最 大 值 ()ga； （ 2） 求 ()ga的最小值 20 （本题 12 分） 现有某种细胞 100 个， 每小时分裂 1 次，每次细胞分裂时， 占总数 12的细胞由 1个细胞分裂成 2 个细胞， 另外 12不分 裂 按这种规律发展下去， 最少 经过多少小时，细胞总数可以超过 1010个？ (以整数个小时作答， 参考数据： lg 3
7、 0.477， lg 2 0.301) 21. （本题 12分） 已知 ()fx为二次函数，且 2( 1 ) ( 1 ) 2 4f x f x x x? ? ? ? ? （ 1） 求 ()fx解析式 ； （ 2） 判断函数 ()g( ) fxx x? 在 (0, )? 上的单调性，并证之 22 （本题 14分） 已知函数 ( ) 2 2xxfx ?. （ 1） 求方程 ()fx=2的根； （ 2） 若 ()fx=3，求 (2)fx （ 3） 若对任意 xR? ，不等式 (2 ) ( ) 6f x mf x?恒成立，求实数 m的最大值 . - 4 - 一、选择题： BCDAC， ABBBC， D
8、A 二、填空题：（本题共 4个小题，每题 5分，共 20 分 , 直接将答案填写在指定位置） 13 1 14 2 15 abc 16 24 三、解答题： 17.【解】（ 1） 6 （ 2） 1 18. 【解析】当 m 12m 1，即 m1010，得 (32)x108， 两边同时取以 10 为底的对数， 得 xlg328， x 8lg 3 lg 2. 8lg 3 lg 2 80.477 0.30145.45 ， x45.45. 故经过 46小时，细胞总数超过 1010个 21. 【解析】 （ 1） f（ x） =x2 2x 1； ? （ 2）函数 ()g( ) fxx x? 在（ 0， + ）上
9、单调 递增理由如下： - 6 - ()g( ) fxx x? = 1 2x x?， 设设任意 x1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， 则 g（ x1） g（ x2） =1 11 2x x? （2 21 2x x?） =（ x1 x2）（ 1+121xx ）， x 1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， x 1 x2 0， 1+121xx 0， g （ x1） g（ x2） 0， 即 g（ x1） g（ x2）， 所以函数 ()g( ) fxx x? 在（ 0， + ）上单调递增 22 【解析】（ 1）方程 ( ) 2fx? ，即 2 2 2xx?，亦即 2(2 ) 2 2 1
10、 0xx? ? ? ?， 所以 2(2 1) 0x ?，于是 21x? ，解得 0x? . （ 2） 2 2 2 2( 2 ) 2 2 ( 2 2 ) 2 3 2 7x x x xfx ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3）由条件知 2 2 2 2( 2 ) 2 2 ( 2 2 ) 2 ( ( ) ) 2x x x xf x f x? ? ? ? ? ? ?. 因为 (2 ) ( ) 6f x mf x?对于 xR? 恒成立，且 ( ) 0fx? ， 所以 2( ( ) 4 4()( ) ( )fxm f xf x f x? ? ?对于 xR? 恒成立 . 令 4( ) ( ) ()g x f x fx?， 所以 4m? ，故实数 m 的最大值为 4. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 7 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
