1、大一轮复习讲义 1.3全称量词与存在量词 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 考试要求 1.理解全称量词和存在量词的意义. 2.能正确地对含一个量词的命题进行否定. 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.全称量词和存在量词全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在 逻辑中称为全称量词，用符号“ ”表示. (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量 词在逻辑中称为存在量词，用符号“ ”表示. 知识
2、梳理 命题名称语言表示符号表示命题的否定 全称命题 对M中任意一个x， 有p(x)成立 _ 存在性命题 存在M中的一个x， 使p(x)成立 _ 2.全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定 xM，p(x) xM，綈p(x) xM，p(x) xM，綈p(x) 1.怎样判断一个存在性命题是真命题？ 提示要判定存在性命题“xM，P(x)”，只需在集合M找到一个x， 使P(x)成立即可. 2.命题p和綈p可否同时为真，思考一下此结论在解题中的作用？ 提示命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可 判断此命题的否定的真假. 微思考 题组一思
3、考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)至少有一个三角形的内角和为是全称命题.() (2)“全等三角形的面积相等”是存在性命题.() (3)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.() 基础自测 题组二教材改编题组二教材改编 2.命题“xR，x2x10”的否定是_. 3.命题“xN，x20”的否定是_. 4.命题“对于函数f(x)x2 (aR)，存在aR，使得f(x)是偶函数”为 _命题.(填“真”或“假”) 解析当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数. xR，x2x10 xN，x20 真 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.(多选)下列命题的否定中，
4、是全称命题且为真命题的有 A.xR，x2x 0 B.所有的正方形都是矩形 C.xR，x22x20 D.至少有一个实数x，使x310 解析由条件可知：原命题为存在性命题且为假命题，所以排除BD； 6.若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是 _. (，1 解析命题“tR，t22ta0 B.xN*，(x1)20 C.xR，lg x1 D.xR，tan x2 解析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号， 故B不正确； 易知A，C，D正确，故选B. (2)已知函数f(x) ，则 A.xR，f(x)f(x2) 1 2 x 1 2 x 1.已知命题p：“xR，exx1
5、0”，则綈p为 A.xR，exx10 B.xR，exx10 C.xR，exx10 D.xR，exx10 题型二含有一个量词的命题的否定 自主演练 解析根据全称命题与存在性命题的否定关系， 可得綈p为“xR，exx10”，故选C. 2.(2020山东模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 解析“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都 是”(或“不是”)， 即綈p为有的正方形不是平行四边形. 3.命题：“xR，sin xcos x2”的否定是_
6、. 4.若命题p的否定是“对所有正数x， x1”，则命题p是 _. xR，sin xcos x2 对全称命题、存在性命题进行否定的方法 (1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词， 再改变量词； (2)对原命题的结论进行否定. 思维升华 题型三根据命题的真假求参数的取值范围 师生共研 例2(1)已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax 2a0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为_. 解析由命题p为真，得a0， 由命题q为真，得4a24(2a)0， 即a2或a1，所以a2. (，2 (2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对x10,3，x21,
7、2， 使 得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_. 解析当x0,3时，f(x)minf(0)0， 当x1,2时， 引申探究 本例中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则 实数m的取值范围是_. (1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数 的取值范围. (2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义， 利用函数值域(或最值)解决. 思维升华 跟踪训练2(1)由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数 m的取值范围是(a，)，则实数a_. 解析由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题， 所以44m1， 故实数m的取值范围是(1
8、，)，从而实数a的值为1. 1 (2)若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11，2，x01,2，使 g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_. 解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的， 且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)， 因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集. 函数f(x)的值域是1,3，因为a0，所以函数g(x)的值域是2a,22a， KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.下列命题中是假命题的是 A.xR，log2x0 B.xR，cos x1 C.xR，x20 D.xR,2x0 12345678910 11 12 13 14 15
9、 16 基础保分练 解析因为log210，cos 01，所以选项A，B均为真命题， 020，选项C为假命题， 2x0，选项D为真命题，故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析命题p的否定是把“”改成“”， 0 11 22 x 3.下列命题是真命题的是 A.所有的素数都是奇数 B.xR，x210 C.对于每一个无理数x，x2是有理数 解析对于A,2是素数，但2不是奇数，A假； 对于B，xR，总有x20，则x210恒成立，B真； 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.若命题p：x
10、R,2x210，则该命题的否定是 A.xR,2x210 B.xR,2x210 C.xR,2x210 D.xR,2x210的否定是“xR，2x210”. 5.已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是 A.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0， 则綈p：x1，x2R，f
11、(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C. 6.已知命题“xR,4x2(a2)x 0”是假命题，则实数a的取值范 围为 A.(，0) B.0,4 C.4，) D.(0,4) 解得0a4，故选D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.(多选)下列命题为假命题的是 A.xR，ln(x21)2,2xx2 C.，R，sin()sin sin D.x(0，)，sin xcos x 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析x211， ln(x21)ln 10， 故A为假命题； 当x4时，2xx2，故B为假命题； 当0时，sin()0sin sin ， 故
12、C为真命题； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.(多选)下列四个命题中，为假命题的是 A.x(0,1)，2x B.“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要 条件 D.已知f(x)在x0处存在导数，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点” 的必要不充分条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 对于B，“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”， B不正确； 对
13、于C，“函数f(x)在(a，b)内f(x)0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的 充分条件，C不正确； 对于D，因为f(x)在x0处存在导数，根据极值点的定义可知，“x0是函数 f(x)的极值点”可以推出“f(x0)0”，但是“f(x0)0”不一定可以 推出“x0是函数f(x)的极值点”，比如函数f(x)x3在x0处有f(0)0， 但是x0不是函数f(x)的极值点，D正确. 9.(2020北京通州区模拟)已知命题“xR，x25x a0”的否定为 假命题，则实数a的取值范围是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知命题“xR，sin xa0”是真命题，则a
14、的取值范围是 _. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (，1 解析由题意，对xR，asin x成立. 由于对xR，1sin x1，所以a1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.若命题“xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是 _. (4,0 解析“对xR，kx2kx10”是真命题， 当k0时，则有10； 当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0， 解得4kx3”的否定是“x(0,2)，3xx3”； 若f(x)2x2x，则xR，f(x)f(x)； 若f(x)x ，则x(0，)，f(x)1. 其中真命题是_.(将所有真命题的
15、序号都填上) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于，命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x(0,2)， 3xx3”，故为真命题； 对于，若f(x)2x2x，则xR，f(x)2x2x(2x2x) f(x)，故为真命题； 13.命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是 A.xR，f(x)0且g(x)0 B.xR，f(x)0或g(x)0 C.xR，f(x)0且g(x)0 D.xR，f(x)0或g(x)0 技能提升练 解析根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得： 命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是“xR，f(x)0或g(x)0”. 故选D. 123456
16、78910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(多选)下列命题正确的是 B.命题“x(0，)，ln xx1”的否定是“x(0，)，ln x x1” C.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件 D.设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件 根据存在性命题的否定为全称命题，得“x(0，)，ln xx1” 的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正确； 当x2且y2时，x2y24，当x2y24时却不一定有x2且y2，如x 5，y
17、0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件，故 C错误； 因为当a0时，ab有可能等于0，当ab0时，必有a0，所以“a0” 是“ab0”的必要不充分条件，故D正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知p：x ，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存 在零点.若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 设t2x，则t(0，)， 则函数f(x)化为g(t)t22tm1， 由题意知g(t)在(0，)上存在零点， 令g(t)0，得m(t1)22， 又t0，所以若q为真，则m1.又命题p，q一真一假， 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
