1、 热点专题 5 几何证明与计算 河南中考数学命题中， 几何证明与计算是每年必考的， 往往考查在圆的背景下的证明与 计算，占 9 分。题目设置一般第一问是证明题,第二问是 2 个填空，与特殊四边形的性质与 判定相结合，除 2017 年第二问是计算外。 河南省中考 考试说明要求 熟练掌握三角形、四边形和圆知识点，并会综合运用，能独立解决几何 的证明与计算。 考向考向 1 以圆为背景的特殊四边形的动态探究题以圆为背景的特殊四边形的动态探究题 1. （2019 年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图，AB 为O的直径，射线 AG 为O 的切线，点 A为切点，点 C 为射线 AG上任意一点，连接
2、 OC交O 于点 E，过点 B作 BDOC交O于点 D，连接 CD，DE，OD （1）求证：OACODC； （2）当OCA的度数为 时，四边形 BOED 为菱形； 当OCA 的度数为 时，四边形 OACD 为正方形 2.（2019 年许昌二模）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一个动点（不与点 A，B 重 合） ，D 是弦 AC 上一点，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，过点 C 作半圆 O 的切线，交 ED 的延长线于点 F （1）求证：FCFD （2）当CAB 的度数为 时，四边形 OEFC 是矩形； 若 D 是弦 AC 的中点，O 的半径为 5，AC8，则 FC 的长为 3.
3、（2019 年河南省南阳市镇平县中考数学三模试）如图，已知在 RtABC中，ABC90 ， 点 O 是 AB 边上一点， 以 O为圆心 OB 为半径的O与边 AB 相交于点 E， 与 AC边相切于 D 点，连接 OC 交O于点 F （1）连接 DE，求证：OCDE； （2）若O的半径为 3 连接 DF，若四边形 OEDF 为菱形，弧 BD的长为_ （结果保留 ） 若 AE2，则 AD 的长为_ 4.（河南省信阳市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知O 的半径为 1， AC 是O 的直径，过点 C作O的切线 BC，E是 BC的中点，AB 交O 于 D点 (1)直接写出
4、ED 和 EC的数量关系：_； (2)DE 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； (3)填空：当 BC=_时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点 O、D、E、C 为顶点的 四边形是_ 5.（河南省外国语中学 2019 届九年级中招适应性测试卷数学试题）如图，AB是O的直 径，4AB ， 点P是AB上方圆上的一个动点， 连接AP， 作PAB的平分线AC， 交O 于点C，过点C作CDAP交AP的延长线于点D. (1)求证：CD是O的切线； (2)当AP _时，四边形APCO是平行四边形. 6 （2020 年 1 月河南省郑州市一模数学试题）如图，ABC内接于O，且 ABAC，延
5、长 BC 至点 D，使 CDCA，连接 AD 交O与点 E，连接 BE，CE. (1)求证：ABECDE； (2)填空： 当ABC 的度数为_时，四边形 AOCE 是菱形； 若 AE3，AB2 2，则 DE 的长为_ 考向考向 2 以圆为背景的证明与计算以圆为背景的证明与计算 1.（河南省漯河市临颍县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知O 的直 径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于 点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）求 DE 的长 2.（河南省南阳市淅川县 2019-2020 学年九年级
6、上学期期末数学试题）如图，AB是O的 直径， 点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E， 与O 相交于点F，连接EF （1）求证：BDBE； （2）若4DE ，2 5BD ，求AE的长 3.（河南省濮阳市县区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，在ABC中， ABAC，以AB为直径作O交BC于点D.过点D作EFAC，垂足为E，且交AB 的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线； （2）若10AB，60A，求BD长. 4. （河南省新乡市辉县市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题） 如图， AB 是O的弦， 过点 O作 OCOA，OC
7、交于 AB 于 P，且 CP=CB （1）求证：BC是O 的切线； （2）已知BAO=25 ，点 Q是弧 AmB 上的一点. 求AQB 的度数； 若 OA=18，求弧 AmB 的长. 5.（河南省许昌市襄城县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，AB是O的 直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC过BD上一点E作/EGAC交CD的延长线 于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG （1）求证：EG是O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若2AH ， 2 2CH ，求OM的长 6.（新乡市名校联考 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知点P是O外 一点，直线PA与O相切于点B，直线PO分别交O于点C、D，PAOPDB， OA交BD于点E （1）求证：/OA BC； （2）当O的半径为10，8BC 时，求AE的长 7. （郑州市一中2019年中考三模数学试卷） 如图所示,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC, 延长 BC 至点 D,使 CD=AC,连接 AD 交O于点 E,连接 BE、CE,BE交 AC于点 F. （1）求证：CE=AE (2)若 AE=6，DE=9，求 EF 的长.
