1、 备考备考 2020 中考数学高频考点分类突破中考数学高频考点分类突破 锐角三角函数和解直角三角形锐角三角函数和解直角三角形 一选择题一选择题 1（2019济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37 方向，继续向北 走 105m 后到达游船码头 B， 测得历下亭 C 在游船码头 B 的北偏东 53 方向 请计算一下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37 3 4，tan53 4 3） A225m B275m C300m D315m 2（2019营口）如图，在四边形 ABCD 中，DAB90 ，ADBC，BC= 1 2AD，AC 与
2、 BD 交于点 E，AC BD，则 tanBAC 的值是（ ） A1 4 B 2 4 C 2 2 D1 3 3 （2019日照）如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30 ， 则甲楼高度为（ ） A11 米 B（36153）米 C153米 D（36103）米 4（2019长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离 BC 为（ ） A3sin 米 B3cos 米 C 3 米 D 3 米 5（2019湘西州）如图，在ABC 中，C90 ，AC12，AB 的垂直平分线 E
3、F 交 AC 于点 D，连接 BD， 若 cosBDC= 5 7，则 BC 的长是（ ） A10 B8 C43 D26 6（2019宜昌）如图，在 5 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正 方形的顶点上，则 sinBAC 的值为（ ） A4 3 B3 4 C3 5 D4 5 7（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先 站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35 ，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65 ，则路灯顶 端 O 到地面的距离约为（已知 sin350.6，cos35
4、0.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1） （ ） A3.2 米 B3.9 米 C4.7 米 D5.4 米 8如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC= 2 5，则此 斜坡的水平距离 AC 为（ ） A75m B50m C30m D12m 9（2019益阳） 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁， 小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动 如 图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 ，大桥主架的顶端 D 的仰角为 ，已知测 量点与大桥主架的水平距离 ABa，则此时大桥主架顶
5、端离水面的高 CD 为（ ） Aasin+asin Bacos+acos Catan+atan D + 10（2019河北）如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（ ） ADAB BDCE CDCA DADC 11（2019长沙）如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点， 则 CD+ 5 5 BD 的最小值是（ ） A25 B45 C53 D10 12（2019苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平 距离为 183m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30
6、 则教学楼的高 度是（ ） A55.5m B54m C19.5m D18m 二填空题二填空题 13（2019阜新）如图，一艘船以 40nmile/h 的速度由西向东航行，航行到 A 处时，测得灯塔 P 在船的北 偏东 30 方向上，继续航行 2.5h，到达 B 处，测得灯塔 P 在船的北偏西 60 方向上，此时船到灯塔的距离 为 nmile（结果保留根号） 14（2019葫芦岛）如图，河的两岸 a，b 互相平行，点 A，B，C 是河岸 b 上的三点，点 P 是河岸 a 上的 一个建筑物，某人在河岸 b 上的 A 处测得PAB30 ，在 B 处测得PBC75 ，若 AB80 米，则河两 岸之间的
7、距离约为 米（3 1.73，结果精确到 0.1 米） 15.（2019鄂尔多斯）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若 RtABC 是“好玩三角形”，且A90 ，则 tanABC 16（2019雅安）在 RtABC 中，C90 ，AB5，BC4，则 sinA 17（2019辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路 旁且距公路 100 米的点 A 处，如图所示，直线 l 表示公路，一辆小汽车由公路上的 B 处向 C 处匀速行驶， 用时 5 秒，经测量，点 B 在点 A 北偏东 45 方向上，点 C 在点 A 北偏东 6
8、0 方向上，这段公路最高限速 60 千米/小时，此车 （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：3 1.732） 18（2019大连）如图，建筑物 C 上有一杆 AB从与 BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53 ， 观测旗杆底部 B 的仰角为 45 ，则旗杆 AB 的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33） 19（2019徐州）如图，无人机于空中 A 处测得某建筑顶部 B 处的仰角为 45 ，测得该建筑底部 C 处的俯 角为 17 若无人机的飞行高度 AD 为 62m，则该建筑的高度 BC 为 m （参考数据：si
9、n170.29，cos170.96，tan170.31） 三、解答题 20（2019恩施州）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶 A 点处看甲楼楼底 D 点处的俯角为 45 ，走到乙楼 B 点处看甲楼楼顶 E 点处的俯角为 30 ，已知 AB6m，DE10m求乙楼的高度 AC 的 长（参考数据：2 1.41，3 1.73，精确到 0.1m） 21（2019盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面 BM 的笔直大树 AB 在点 C 处折断，AC 部分倒下，点 A 与 水面上的点 E 重合，部分沉入水中后，点 A 与水中的点 F 重合，CF 交水面于点 D，DF2m，CEB 30 ，CDB45 ，
10、求 CB 部分的高度（精确到 0.1m参考数据：2 1.41，3 1.73） 22（2019营口）如图，A，B 两市相距 150km，国家级风景区中心 C 位于 A 市北偏东 60 方向上，位于 B 市北偏西 45 方向上已知风景区是以点 C 为圆心、50km 为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展， 有关部门计划修建连接 A，B 两市的高速公路，高速公路 AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明（参 考数据：3 1.73） 23（2019鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔 D 的正东方向有一岛屿 C一艘快艇以每小时 20nmile 的速度向正东方向航行，到达 A 处时得灯塔 D 在东北方向上，继
11、续航行 0.3h，到达 B 处时测得灯塔 D 在北偏东 30 方向上， 同时测得岛屿 C 恰好在 B 处的东北方向上， 此时快艇与岛屿 C 的距离是多少？ （结 果精确到 1nmile参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45） 24（2019朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚 P 处测 得古塔顶端 M 的仰角为 60 ，沿山坡向上走 25m 到达 D 处，测得古塔顶端 M 的仰角为 30 已知山坡坡 度 i3：4，即 tan= 3 4，请你帮助小明计算古塔的高度 ME （结果精确到 0.1m，参考数据：3 1.732） 25（2019抚顺）如图
12、，学校教学楼上悬挂一块长为 3m 的标语牌，即 CD3m数学活动课上，小明和小 红要测量标语牌的底部点 D 到地面的距离测角仪支架高 AEBF1.2m，小明在 E 处测得标语牌底部 点 D 的仰角为 31 ，小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的仰角为 45 ，AB5m，依据他们测量的数据能否 求出标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 A，B，C， D，E，F，H 在同一平面内） （参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86） 26（2019铁岭）如图，聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先量出
13、窗口 A 到地 面的距离 （AB） 为 16m， 又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角 为 30 ， 看建筑物顶部 D 的仰角 为 53 ， 且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内 （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m） （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，3 1.7） 27（2019株洲）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼 睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ，且 tan= 1 3，若直线 AF 与地面 l1 相交于点 B，点 A 到地面 l1的垂 线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水平线 l2与地面 l1平行 （1）求 BC 的长度； （2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 MN 为此长 方形前端的边），MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1后退 0.6 米，通过汽车的前端 F1点恰好看见障 碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点，点 F1为点 F 的对应点），求障碍物的高度
