1、 - 1 - 江西省崇仁县 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 在 2,0 ? 上与 5? 终边相同的角是（ ） A 95? B 75? C. 35? D. 5? 2 下列函数中，是奇函数且在区间 ),0( ? 上为增函数的是（ ） A. ( ) sinf x x? B. 3)( xxf ? C. xxf cos)( ? D. 1)( ?xxf 3 若角 ? 满足 cos 0,tan 0?，则角 ? 所在的象限是（
2、） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 函数 ( ) lo g ( 2 1 ) 1 ( 0 , 1 )af x x a a? ? ? ? ?的图象必经过点（ ） A.（ 2， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 0， 1） 5. 函数 2( ) ln( 1)f x x x? ? ?的零点所在的大致区间是（ ） A )2,1( B )3,2( C ),1( e D ),( ?e 6. 已知一扇形的周长为 8cm ，当这个扇形面积最大时，半径 r 的值为 （ ） A. cm4 B.3cm C.2cm D.5cm 7. 若集合 22| ? xxxM 或 ， | N x x
3、 m? ， M N R? ，则 m 的取值范围是（ ） A 2m? B 2m? C 2?m D 2?m 8. 三个数 sin30 ， cos70 ， tan55 的大小关系是（ ） A sin30 cos70 tan55 B sin30 tan55 cos70 C tan55 cos70 sin30 D cos70 sin30 tan55 9 函数 3cos( )3yx?的图象，可由 cosyx? 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) - 2 - A.向右平移3 个单位，纵坐标扩大到原来的 3 倍 B.向左平移3 个单位，纵坐标扩大到原来的 3 倍 C.向右平移3 个单位，纵坐标缩小到原来的1
4、3 倍 D.向左平移3 个单位，纵坐标缩小到原来的13 倍 10 已知 4cos( )12 5? ?，则 )125sin( ? 的值为（ ） A.35 B. 35? C.45 D. 45? 11已知定义在（ ， 3上单调减函数 f（ x）使得 f（ 2-sin2x） f（ a+sinx）对一切实数x 都对立，则 a的取值范围为（ ） A（ ， 1 B（ ， 0 C 1， + ） D 0， + ） 12设 f（ x）是定义在 R上的偶函数，对任意的 x R，都有 ( 4) ( )f x f x? ，且当 x 0，2时， ( ) 2 3xfx? ，若在区间（ 2， 6内关于 x的方程 ( ) lo
5、g ( 2) 0af x x? ? ?（ a 1）恰有 3 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， 4） B（ 4， 8） C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上 13 cos120 +tan225 的值为 _ 14 已知函数 ，则 ( 6)f ? 的值是 15. 函数 2( ) ln ( 5 6 )f x x x? ? ? ?的单调递减区间为 16已知函数 f（ x） = ，关于 f（ x）的叙述 最小正周期为 有最大值 1和最小值 1 对称轴为直线 对称中心为 在 ,42?上单调递减 其 中正确的命题序号是 （把所有正确命题
6、的序号都填上） - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 已知角 ? 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，角 ? 的终边上有一点 ( 12,5)P ? （ 1）求 ? cos,sin 的值 ； （ 2）求 sin (2 ) 2 c o s( )23c o s( ) 2 sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 18.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 )3lg (22)( xxf x ? 的定义域为 A ，函数2( ) 2 1 , 0 , 4 g x x x x? ? ? ?
7、 ?的值域为 B （ 1）求集合 A ， B ； （ 2）求 ()RC A B 19.函数 ( ) co s + 16f x A x ?(A 0， 0)的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2? (1)求函数 ()fx的解析式； (2)设 ? ?0,? ，则 =22f ?，求 ? 的值 20 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) 2 s in ( 2 ) 14f x x ? ? ?（ 1）求 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 21. (本小题满分 12分 ) 2016年 9月 15日，天宫二号实验室发射成功借天宫二号东风
8、，某厂推出品牌为“玉兔”的新产品生产“玉兔”的固定成本为 5000 元，每生产一件“玉兔”需要增加投入 60 元根- 4 - 据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数 )(x? ，其中 212 0 0 , 0 4 0 0() 23 3 0 0 0 , 4 0 0x x xxx? ? ? ? ? ?，x 是“玉兔”的月产量（单位：件） ,总收益总成本利润 （ 1）试将利润 y 元表示为月产量 x 的函数； （ 2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 22.(本小题满分 12 分 )已知函数2() 1ax bfx x? ?是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数，且12()25f ? ?
9、? （ 1）确定函数 f（ x）的解析式； （ 2）当 ( 1,1)x? 时判断函数 f（ x）的单调性，并证明； （ 3）解不等式 f（ 3x 2） +f（ x） 0 - 5 - 崇仁二中高一数学第二次月考试卷答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1-5 ABCCA 6-10 CBDAD 11-12 BB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13. _ 1/2 14. _ 4 15. _ 5,12? ?或 5,12? 16. _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 )
10、已知角 ? 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，角 ? 的终边上有一点 ( 12,5)P? （ 1）求 ? cos,sin 的值； （ 2）求 sin (2 ) 2 c o s( )23c o s( ) 2 sin ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 （ 1） 5 12sin , cos13 13? ? ? （ 2）原式 = s in 2 s in 3 s in 5c o s 2 c o s c o s 4? ? ? ? ? ? 18.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 )3lg (22)( xxf x ? 的定义域为 A ，函数2( ) 2 1 , 0 ,
11、4 g x x x x? ? ? ? ?的值域为 B （ 1）求集合 A ， B ； （ 2）求 ()RC A B （ 1）由已知 313103 022 ? ? ? ? xxxxx 所以 31| ? xxA 又 2( ) 2 1, 0 , 4 g x x x x? ? ? ? ?在 0,1上单调递增，在 1,4上单调递减 所以 2)1()( max ? gxg ， min( ) (4) 7g x g? ? ? - 6 - 所以 | 7 2B x x? ? ? ? （ 2） 31| ? xxxAC R 或 所以 ()RC A B =? ? ? ?,2 3,? ? 19. (本小题满 分 12 分
12、 )函数 ( ) co s + 16f x A x ?(A 0， 0)的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2? (1)求函数 ()fx的解析式； (2)设 ? ?0,? ，则 =22f ?，求 ? 的值 （ 1） 22T ? ， 2 ,2T ? ? ? A=2 所以 ( ) 2 co s 2 + 16f x x ?（ 2）( ) 2 c o s 2 + 1 = 2 ,2 2 61c o s( - ) ,62f ? ? ? ?0,? 5,6 6 6? ? ? ? ? ? ? 632? ? ?20 (本小题满 分 12分 ) 已知函数 ( ) 2 s in ( 2 ) 14f x x
13、 ? ? ?（ 1）求 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 解：（ 1）由题意得： ，即周期为 - 7 - 2 2 22 4 232 2 244388k x kk x kk x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； f（ x）的单调递增区间 3,88kk?（ 2）由 得 32,4 4 4x ? ? ? ? ?， ( ) 2 , 2 1fx ? ? ?即 f （ x ） 在 区 间 上 的 最 大 值 为21? ， 最小值为 - 2 21. (本小题满分 12分 ) 2016年 9月 15日，天宫二号实验室发射成功借
14、天宫二号东风，某厂推出品牌为“玉兔”的新产品生产“玉兔”的固定成本为 5000 元，每生产一件“玉兔”需要增加投入 60 元根据初步测算，总 收益（单位：元）满足分段函数 )(x? ，其中 212 0 0 , 0 4 0 0() 23 3 0 0 0 , 4 0 0x x xxx? ? ? ? ? ?，x 是“玉兔”的月产量（单位：件） ,总收益总成本利润 （ 1）试将利润 y 元表示为月产量 x 的函数； （ 2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ （ 1） 依题设，总成本为 5000 60x? ， 则? 21 1 4 0 5 0 0 0 , 0 4 0 026 0 2 8 0 0
15、 0 , 4 0 0x x xyxx? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）当 0 400x? 时， 21 ( 1 4 0 ) 4 8 0 02yx? ? ? ?， 则当 140x? 时， 4800y? ； 当 400x? 时， 60 28000yx? ? ? 是减函数， 则 6 0 4 0 0 2 8 0 0 0 4 0 0 0y ? ? ? ? ?， 所以，当 140x? 时，有最大利润 4800元? 12分 - 8 - 22.(本 小题满分 12 分 )已知函数2() 1ax bfx x? ?是定义在 ( 1,1)? 上的奇函数，且12()25f ? ? ? （ 1）确定函数
16、f（ x）的解析式； （ 2）当 ( 1,1)x? 时判断函数 f（ x）的单调性，并证明； （ 3）解不等式 f（ 3x 2） +f（ x） 0 解：（ 1）根据题意， f（ x） = 是奇函数，则有 f（ x） = f（ x）， 则有 = ，解可得 b=0； f（ x） = f（ ） = ，解可得 a=1. f（ x） = ； （ 2） f（ x）在（ 1， 1）上为增函数； 证明如下：设 1 x1 x2 1， 则 f（ x1） f（ x2） = = ， 1 x1 x2 1， 则有（ 1+x12） 0，（ 1+x22） 0，（ 1 x1x2） 0， x1 x2 0， 则有 f（ x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2） f（ x）在（ 1， 1）上为增函数； （ 3） f（ 2x 1） +f（ x） 0， f（ 2x 1） f（ x）， 又 f（ x）是定义在（ 1， 1）上的奇函数， f（ 3x 2） f（ x）， 则有1 3 2 11132xxxx? ? ? ? ? ? ?， 解可得： 1132x? ； 故不等式 f（ 2x 1） +f
