1、 类型二类型二 图形规律图形规律 例 1.将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第 n 个图形中“ ”的 个数是 78，则 n 的值是( ) 第 1 题图 A11 B12 C13 D14 例 2. 如图，在第 1 个 A1BC 中，B30 ，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个 A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3， 使 A2A3A2E，得到第 3 个 A2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为 顶点的内角度数是( ) 第 2 题图 A. (1 2) n 7
2、5 B. (1 2) n1 65 C. (1 2) n1 75 D. (1 2) n 85 例 3. 下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗 ，第 个图形中一共有 11 颗 ，第个图形中一共有 21 颗 ，按此规律排列下去，第个 图形中 的颗数为( ) 第 3 题图 A.116 B. 144 C. 145 D. 150 例 4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组 成一条平滑的曲线点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2个单位长度， 则第 2017 秒时，点 P 的坐标是( ) 第 4 题图 A
3、. (2014，0) B. (2015，1) C. (2017，1) D. (2016，0) 例 5. 如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图 形中“ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3，以此 类推，则1 a1 1 a2 1 a3 1 a19的值为( ) 第 5 题图 A. 20 21 B. 61 84 C. 589 840 D. 431 760 例 6.如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图位置，继续绕右下 角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图位置，依此类推，这样
4、连续旋转 2017 次若 AB4， AD3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) 第 6 题图 A. 2017 B. 2034 C. 3024 D. 3026 例 7. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋 转 45 ，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为( ) 第 7 题图 A.(1，1) B. (1，1) C. ( 2，0) D. (0， 2) 例 8. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二次 拼成形如图所示的图案， 第三次拼成形如图所示的图案， 第四次拼成形如图所示的
5、图 案按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖_块 第 8 题图 地砖图案 例 9.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为 4， 第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，按此规律排列，第 5 个图形的周长 为_ 第 9 题图 例 10. 如图，在 ABC 中，BC1，点 P1、M1分别是 AB、AC 边的中点，点 P2、M2分别 是 AP1、AM1的中点，点 P3、M3分别是 AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长 为_(n 为正整数) 第 10 题图 例 11. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3
6、B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 yx1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是_ 第 11 题图 例 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l2，过点(1， 0)作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2017的坐标为 _ 第 12 题图 第 13 题图 例13. 如图，MON60 ，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F1E1
7、分别在射 线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2，以 A2F2为边作正六边 形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3，再以 A3F3为边作正六 边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn到 ON 的距离是_ 例 14. 如图，Rt OA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190 ，A0OA130 ，以 OA1为 直角边向外作 Rt OA1A2，使OA1A290，A1OA230 ，以 OA2为直角边向外作 Rt OA2A3，使OA2A390 ，A2OA330 ，按此方法进行下去，得到
8、 Rt OA3A4， Rt OA4A5，Rt OA2016A2017，若点 A0(1，0)，则点 A2017的横坐标为_ 第 14 题图 例 15. 如图， 直线 y 3 3 x 上有点 A1， A2， A3， ， An1， 且 OA11， A1A22， A2A34， ， AnAn12n，分别过点 A1，A2，A3，An1作直线 y 3 3 x 的垂线，交 y 轴于点 B1，B2， B3， ， Bn1， 依次连接 A1B2， A2B3， A3B4， ， AnBn1， 得到 A1B1B2， A2B2B3， A3B3B4， ， AnBnBn1，则 AnBnBn1的面积为_(用含正整数 n 的式子表示) 第 15 题图 例16. 如图， AOB60 ， 点O1是AOB平分线上一点， OO12， 作O1A1OA， O1B1OB， 垂足分别为 A1，B1，以 A1B1为边作等边三角形 A1B1O2；作 O2A2OA，O2B2OB，垂足 分别为 A2，B2，以 A2B2为边作等边三角形 A2B2O3；作 O3A3OA，O3B3OB，垂足分别 为 A3，B3，以 A3B3为边作等边三角形 A3B3O4；，按这样的方法继续下去，则 AnBnOn 的面积为_(用含正整数 n 的代数式表示)
