1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 A 卷 理 （ 考试时间： 120分钟 分值： 150分） 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合2 | M x x x?，| lg 0N x?，则MN?（ ） A0,B(0,1C0,1)D( ,1?2.下列函数为奇函数的是 （ ） Ayx?Bsin?Ccos?Dxxy e e?3.在 ABC中 ， 已知 sin2B sin2C sin2A 3sin Asin C， 则角 B的大小为 ( ) A 150
2、B 30 C 120 D 60 4. 已 知等差数列 an的公差为正数，且 a3 a7= 12， a3+a7= 4，则 S20为（ ） A 90 B 180 C 90 D 180 5.若将函数 2sin2yx? 的图像向左平移 12? 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. ()26kx k Z? ? ? B. ()26kx k Z? ? ? C. ()2 12kx k Z? ? ? D. ()2 12kx k Z? ? ? 6. 在 ABC中 ， 如果 sin A 3sin C， B 30， 角 B所对的边长 b 2， 则 ABC 的面积为 ( ) A 1 B. 3 C 2 D 4
3、7.函数 y cos 2x 2sin x的最大值为 ( ) A.34B.1 C.32D.2 8. 若 O为 ABC所在平面内任一点，且满足 (OB OC )( OB OC 2OA ) 0，则 ABC 的形状为 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 9. 某四棱锥的三视图如图 3所示，该四棱锥最长 棱的棱长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 10. 设 00sin 14 cos14a ?， 00sin 16 cos16b ?， 62c? ，则,abc大小关系（ ） A abc? B bac? C c b a? D a c b? 图 3
4、2 11若 ?na 是等差数列，首项 1 5 6 5 60 , 0 , 0a a a a a? ? ? ?，则使前 n 项和 nS? 成立的最大自然数n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 12已知 圆 ? ? ? ?22: 3 4 1C x y? ? ? ?和 两点 ? ?,0Am? ， ? ? ?,0 0B m m ? ， 若圆 C 上 存在点 P ，使得 90APB?， 则 m 的 最大 值为 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接答在答题纸上。 13. 已知 ABC?的三边长
5、分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _ 14 已知数列 ?na 中，点 ),( 1?nn aa 在直线 2?xy 上，首项 1 1a? .数列 na 的通项公式 为 _ 15.已知圆 myx ? 22 与圆 0118622 ? yxyx 相内切，则实数 m的值为 _ 16. 在平面直角坐标系中，已知 A（ 1,0）， B（ 0， -1）， P是曲线21 xy ?上一个动点，则 BABP?的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知函数 2 3( ) s i n c o s 3 c o s ( 0 )2f x a
6、 x x a x a b a? ? ? ? ? ? (1)写出函数的单调递减区间； (2)设 20 ?，?x ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求实数 ,ab的值 18 设等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，已知 3624, 18aa? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ?na 的前 n项和 nS ； （ ）当 n为何值时， nS 最大，并求 nS 的最大值 19. ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ I）求 C； 3 （ II）若 7,c AB
7、C? 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 20.如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ， AB AD AC CD?， ， 60ABC? ， PA AB BC?， E 是 PC 的中点 （）求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小； （）证明 AE? 平面 PCD ； （）求二面角 A PD C?的正弦值 21. 在 ABC中，角 A,B,C 所对的边 分别是 a,b,c,且 c o s c o s sinA B Ca b c?. （ I）证明： sin sin sinA B C? ；（ II）若 2 2 2 65b c a bc? ? ? ，求 tanB . 22.
8、 (12 分 )在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知圆心在 x 轴上 ,半径为 2 的圆 C 位于 y 轴右侧 ,且与直线x-错误 !未找到引用源。 y+2=0 相切 . (1)求圆 C的方程 . (2)在圆 C上 ,是否存在点 M(m,n),使得直线 l:mx+ny=1与圆 O:x2+y2=1相交于不同的两点 A,B,且 OAB的面积最大 ?若存在 ,求出点 M的坐标及对应的 OAB的面积 ;若不存在 ,请说明理由 . 高一下学期理科期中试题答案： A卷： 1-5ADADB 6-10BCACD 11-12DB B卷： 1-5BCDDA 6-10CCDBD 11-12DB 13. 14.2n-
9、1 15.1或 121 16. 0,1+ 17解： A B C D P E 4 （ 1） 为所求 （ 2） 18.（）设等差数列 an的公差是 d， 因为 a3=24， a6=18，所以 d= = 2， 所以 an=a3+（ n 3） d=30 2n.（ 3分） （）由（）得， a1=28， 所以 .（ 7分） （）因为 ，所以对称轴是 n= 则 n=14或 15时， 最大， 所以 的最大值为 .（ 12分） 19.【解析】 (1) 由正弦定理得： ， ， 5 由余弦定理得： ， ， ， ， 周长为 . 20解：（）在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，故 又 ， ，从而 平面 故 在平面 内的
10、射影为 ，从而 为 和平面 所成的角 在 中， ，故 所以 和平面 所成的角的大小为 （）证明：在四棱锥 中， 因 底面 ， 平面 ，故 由条件 ， ， 面 又 面 ， 由 ， ，可得 是 的中点， ， 综上得 平面 （）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 由（）知， 平面 ， 在平面 内的射影是 ，则 因此 是二面角 的平面角由已知，得 设 ，得 ， ， ， 在 中， ， ，则 6 在 中，21. 由正弦定理 可知 原式可以化解为 和 为三角形内角 , 则，两边同时乘以 ，可得 由和角公式可知， 原式得证。 （ II）由题 ,根据余弦定理可知， 为为三角形内角， ， 则 ，即 由（ I）可知 ，
11、 22(1)设圆心是 (x0,0)(x00),它到直线 x- y+2=0的距离是 d= =2, 解得 x0=2或 x0=-6(舍去 ), 所以所求圆 C的方程是 (x-2)2+y2=4(x 0且 y 0). (2)存在 .理由如下 :因为点 M(m,n)在圆 C上 , 所以 (m-2)2+n2=4, n2=4-(m-2)2=4m-m2且 0m 4. 又因为原点到直线 l: mx+ny=1的距离 h= = 1, 解得 m 4,而 |AB|=2 , 所以 S OAB= |AB| h= 7 = = , 因为 1, 所以当 = ,即 m= 时 ,S OAB取得最大值 , 此时点 M的坐标是 或 , OAB 的面积的最大值是 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
