1、绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 1235711A ， ， ， ， ，315|Bxx ，则AB中元素的个数为 A2 B3 &nbs
2、p;C4 D5 2若)(1 i1 iz ，则z= A1i B1+i Ci Di 3设一组样本数据x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，10xn的方差为 A0.01 B0.1 C1 D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用亍流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )=1 e t I K t ，其中K为最大确诊病例数当 I( * t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，
3、则 * t约为（ln193） A60 B63 C66 D69 5已知 sinsin= 3 （）1，则 sin= 6 （） A 1 2 B 3 3 C 2 3 D 2 2 6在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1AC BC，则点C的轨迹为 A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 7设O为坐标原点，直线x=2 不抛物线C：y2=2px(p0)交亍D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐 标为 A （ 1 4 ，0） B （ 1 2 ，0） C （1，0） D （2，0） 8点(0，1)到直线 1yk x 距离
4、的最大值为 A1 B2 C3 D2 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A6+42 B4+42 C6+23 D4+23 10设a=log32，b=log53，c= 2 3 ，则 Aa0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_ 15设函数 e ( ) x f x xa 若 e (1) 4 f ，则a=_ 16已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、2
5、3 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 设等比数列an满足 12 4aa ， 13 8aa （1）求an的通项公式； （2）记 n S为数列log3an的前n项和若 13mmm SSS ，求m 18 （12 分） 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据 得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0,200 (200,400 (400,600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为
6、 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 或 4， 则称这天“空气质量丌好” 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的 把握认为一天中到该公园锻炼的人次不该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量丌好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P(K2k) 0.050 0.010 &n
7、bsp; 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （12 分） 如图，在长方体 1111 ABCDA B C D 中，点E，F分别在棱 1 DD， 1 BB上，且 1 2DEED ， 1 2BFFB 证 明： （1）当ABBC时，EFAC； （2）点 1 C在平面AEF内 20 （12 分） 已知函数 32 ( )f xxkxk （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有三个零点，求k的取值范围 21 （12 分） 已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，A，B分别为C的左、右顶点 （1）求
8、C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且| | |BPBQ ，BP BQ ，求 APQ 的面积 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系不参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 = 22， = 22 (t为参数且t1)，C不坐标轴交亍A，B 两点. （1）求|： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 23选修 4-5：丌等式选讲 (10 分) 设a，b，cR， a+b+c=0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c4 3
