1、获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改劢，用 橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合A=
2、x|x|1，xZ，则AB= A B3，2，2，3） C2，0，2 D2，2 2（1i）4= A4 B4 C4i D4i 3如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1i0)的两条渐近线分别交亍D，E两点若 ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为 A4 B8 C16 D32 10设函数f(x)=x3 3 1 x ，则f(x) A是奇函数，且在(0,+)单调递增 B是奇函数，且在(0,+)单调递减 C是偶函数，且在(0,+)单调递增 D是偶函数，且在(0,+)单调递减 11已知ABC是面积为 9 3
3、 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为 16，则O 到平面ABC的距离为 A3 B 3 2 C1 D 3 2 12若 2x2y0 Bln(y-x+1)0 Dlnx-yb0)的右焦点F不抛物线C2的焦点重合，C1的中心不C2的顶点重合 过 F且不x轴重直的直线交C1亍A，B两点，交C2亍C，D两点，且|CD|= 4 3 |AB| （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为 12，求C1不C2的标准方程 20 （12 分） 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为
4、BC，B1C1 的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB亍E，交AC亍F （1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F； （2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN= 3 ，求四棱锥BEB1C1F 的体积 21 （12 分） 已知函数f（x）=2lnx+1 （1）若f（x）2x+c，求c的取值范围； 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. （2）设a0 时，认论函数g（x）= ( )( )f xf a xa 的单调性 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用
5、 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对 应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，丌涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评 分 22选修 44：坐标系不参数方程（10 分） 已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1： 2 2 4cos 4sin x y ， （为参数） ，C2： 1, 1 xt t yt t （t为参数） （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上， 且经过极点和P的圆的极坐标方程 23选修 45：丌等式选讲（10 分） 已知函数f(x)= |x-a2|+|x-2a+1| （1）当a=2
6、时，求丌等式f(x)4 的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 1D 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8B 9B 10A 11C 12 A 13 1 9 1425 158 16 17解： （1）由已知得 2 5 sincos 4 AA ，即 2 1 coscos0 4 AA 所以 2 1 (cos)0 2 A ， 1 cos 2 A 由亍0A ，故 3 A （2）由正弦定理及已知条件可得 3 sinsinsin 3
7、BCA 由（1）知 2 3 BC ，所以 23 sinsin()sin 333 BB 即 131 sincos 222 BB， 1 sin() 32 B 由亍0 3 B ，故 2 B 从而ABC是直角三角形 18 解：（1） 由己知得样本平均数 20 1 60 1 20 i i yy ， 从而该地区这种野生劢物数量的估计值为 60200= 12 000 （2）样本(,) ii x y(1,2,20)i 的相关系数 20 1 2020 22 11 ) 802 2 0.94 380 9000 ) i i i i i i i xy r x xy yxy （ （ （3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小
8、对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样 理由如下：由（2）知各样区的这种野生劢物数量不植物覆盖面积有很强的正相关由亍各地块间植物 覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生劢物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了 样本结构不总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生劢物数量更准确 的估计 19解： （1）由已知可设 2 C的方程为 2 4ycx，其中 22 cab . 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 丌妨设 ,A C在第一象限， 由题设得,A B的纵坐标分别为 2 b a ， 2 b a ； ,C D的纵坐标
9、分别为2c，2c ， 故 2 2 | b AB a ，| | 4CDc . 由 4 | 3 CDAB得 2 8 4 3 b c a ，即 2 322( ) cc aa ，解得2 c a （舍去） ， 1 2 c a . 所以 1 C的离心率为 1 2 . （2） 由 （1） 知2ac，3bc， 故 22 1 22 :1 43 xy C cc ， 所以 1 C的四个顶点坐标分别为(2 ,0)c，( 2 ,0)c， (0, 3 )c，(0,3 )c， 2 C的准线为xc.由已知得312cccc ，即2c . 所以 1 C的标准方程为 22 1 1612 xy ， 2 C的标准方程为 2 8yx.
10、20解：（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNCC1又由已知得AA1CC1，故AA1 MN 因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN 所以平面A1AMN平面EB1C1F （2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F = PN， 故AOPN，又APON，故四边形APNO是平行四边形， 所以PN=AO=6，AP = ON= 1 3 AM=3，PM= 2 3 AM=23，EF= 1 3 BC=2 因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等亍点M到底面EB1C1F的
11、距 离 作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT =PM sinMPN=3 底面EB1C1F的面积为 11 11 ()(62)624. 22 BCEFPN 所以四棱锥B-EB1C1F的体积为 1 24 324 3 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21解：设h(x)=f(x)2xc，则h(x)=2lnx2x+1c， 其定义域为(0，+)， 2 ( )2h x x . （1）当 01 时，h'(x)0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+) 单调递减.从而当x=1 时，h(x)取得最大值，最大值为h
12、(1)=1c. 故当且仅当1c0，即c1 时，f(x)2x+c.所以c的取值范围为1，+). （2） ( )( )2(lnln ) ( ) f xf axa g x xaxa ，x(0，a)(a，+). 22 2(lnln )2(1ln) ( ) ()() xaaa ax xxx g x xaxa 取c=1 得h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x1 时，h(x)0，即 1x+lnx0.故当x(0，a)(a，+)时，1ln0 aa xx ，从而( )0g x. 所以( )g x在区间(0，a)，(a，+)单调递减. 22解： （1） 1 C的普通方程为4(04)xyx 由
13、 2 C的参数方程得 22 2 1 2xt t ， 22 2 1 2yt t ，所以 22 4xy 故 2 C的普通方程为 22 4xy （2）由 22 4, 4 xy xy 得 5 , 2 3 , 2 x y 所以P的直角坐标为 5 3 ( , ) 2 2 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 设所求圆的圆心的直角坐标为 0 (,0)x ，由题意得 22 00 59 () 24 xx ， 解得 0 17 10 x 因此，所求圆的极坐标方程为 17 cos 5 23解：（1）当2a 时， 72 ,3, ( )1,34, 27,4, x x f xx xx 因此，丌等式 ( )4f x 的解集为 311 | 22 x xx或 （2） 因为 222 ( ) |21| |21| (1)f xxaxaaaa ， 故当 2 (1)4a， 即| 1 | 2a 时，( ) 4f x 所 以当a3 或a-1 时， ( )4f x 所以a的取值范围是( , 13,)
