1、试卷第 1 页，总 13 页 20202020 年湖北省武汉市江岸区高三元月调研数学试卷（理科）年湖北省武汉市江岸区高三元月调研数学试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1. 集合*|2+，*|ln 0+，则 （ ） A.,0, 1- B.(0, 1- C.,0, 1) D.(, 1- 2. 若复数 = 1: (1;)2，则的虚部为（ ） A.1 2 B.1 2 C.1 D. 3. 若 0，0 0)的三
2、个顶点，则 的标准方程为（ ） A. 2 4 + 2 3 = 1 B. 2 9 + 2 3 = 1 C. 2 16 + 2 4 = 1 D. 2 16 + 2 9 = 1 5. 函数()(+ ;)ln|的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数() = 3sin(2 + ) + cos(2 + )(0 0)的左、右焦点分别为1，2，过2的直线交曲线 右支于、两点，且 1，若3|4|1|，则的离心率等于_ 10 2 试卷第 4 页，总 13 页 16. 设函数()|ln |( )，记()在区间,1 , -上的最大值为()，则当 _时，()的最小值为_ 三、解答题：本大题共三、解答
3、题：本大题共 7070 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1717- -2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 223223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。( (一一) ) 必考题：共必考题：共 6060 分。分。 17. 在 中，角、的对边分别为、，若 = = 1 ()求证：； ()求边长的值； ()若| + | = 6，求 的面积 18. 如图，在四棱锥 中，平面 平面， / ， ， ，点为上一点且224 （1）求证：平面 平面； （2）若直线与平面所成
4、的角的正弦值为 5 5 ，求二面角 的余弦值 19. 已知抛物线:22焦点坐标为(2, 0) （1）求抛物线的方程； （2）已知点(1, 0)，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，若 轴是的角平分线，求证：直线过定点 20. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 （单位：分贝）与声音能量（单位：/2）之间的关系，将测量得到的声音强度 和声音能量(1, 2,10)数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值 试卷第 5 页，总 13 页 10 0， 2，可得的坐标为(0, 0, 2) 设平面的一个法向量为 = (, , )， = (2, 2, 0)，
5、= (0, 2, 2)， 由 = 2 + 2 = 0 = 2 + 2 = 0 ，令1，得 = (1, 1, 1) cos = | | | = 15 5 由图形可得二面角 的平面角是锐角， 二面角 的平面角的余弦值为 15 5 试卷第 10 页，总 13 页 19. 【答案】 焦点坐标为(2, 0)， 2 = 2， 4， 抛物线的方程为：28； 设直线的方程为： + ，代入28 得：22+ (2 8) + 20， 设(1, 1)，(2, 2)， 1+ 2= 2;8 2 ，12= 2 2， 轴是的角平分线， ， 1 1:1 = 2 2:1， 1: 1:1 = 2: 2:1 ， 212+ ( + )
6、(1+ 2) + 20， 2 2 2 + ( + ) ( 2;8 2 ) + 2 = 0， 整理得： + 0， ， 直线的方程为： ( 1)，过定点(1, 0) 20. 【答案】 根据散点图判断，模型2+ 2lg更适合； 令lg，先建立关于的线性回归方程， 由于 = 10 =1 (; )(; ) 10 =1 (; )2 = 5.1 0.51 = 10， = = 160.7， 关于的线性回归方程是 = 10 + 160.7， 即关于的回归方程是 = 101 + 160.7； 点的声音能量为1+ 2， 试卷第 11 页，总 13 页 1 1 + 4 2 = 1010， = 1+ 2= 10;10(
7、1 1 + 4 2)(1 + 2) = 10;10(5 + 2 1 + 4 1 2 ) 9 10;10， 根据（1）中的回归方程知，点的声音强度的预报值为 min= 101(9 10;10) + 160.7 = 1019 + 60.7 60， 点会受到噪声污染的干扰 21. 【答案】 证明：()() = cos;sin 1 ， 当 ( 2 , 0)时，()() 0， 所以在( 2 , 0)上，()单调递增 () = (;sin;cos)1;(cos;sin)1 1 = ;2cos 1 ， 在( 2 , 0)上，() 0，()单调递减， 令()() ()， , 2 , 0-， ()() () (
8、)() () ()()， 当 ( 2 , 0)是，() 0，()单调递减， 所以() (0)(0) 0 (0)0， 所以() () 0 证明：若是函数()() + 1在(2 2 , 2)( )内零点， 则()0在(2 2 , 2)( )有根， 所以() + 10在(2 2 , 2)( )有根， 即 sin 1 = 1在(2 2 , 2)( )有根， 令+ 2，则 ( 2 , 0) () = sin 1 = sin(:2) +21 = sin 12， 又因为式成立，所以();2， 因为();2 1(0)， 由（1）可知在( 2 , 0)上，()单调递增 所以 0， 由（1）可知( 2 , 0)上
9、，()单调递减， 所以0 () (0) 试卷第 12 页，总 13 页 由（1）可知() () 0； 所以 () () = ;2 () ;2 (0) = ;2 cos0sin0 01 = ;201 cos0;sin0 = ;201 cos0;sin0 = ;01 2(cos0;sin0) 又因为式成立，得 sin0 2(cos0;sin0)， 所以+ 2 0时，即 4时， |5sin( + ) 4| |5 4| = 5 4 = 1 = 17 解得 = 16 4，符合题意 故 = 8或 = 16. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23. 【答案】 当1时，不等式() 4即为| + 2| 1| 4， 试卷第 13 页，总 13 页 当 1时，可得 + 2( 1) 4，解得 2，则1 2； 当0 1时，可得 2( 1) 4，解得 2，则0 0，可得()min， 则 4，即的取值范围是,4, +)
