1、 - 1 - 江苏省徐州市 2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分） 1函数 的定义域是 2在数列 an中， a1=1， an+1 an=2，则 a6的值为 3经过点（ 1， 1）和（ 2， 4）的直线的一般式方程是 4 ABC中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且满足 csinA=acosC，则角 C= 5设 0 x 2 ，且 =sinx cosx，则 x的取值范围是 6边长为 5、 7、 8的三角形的最大角与最小角之和为 7 = 8已知直线 l经过点 P（ 1， 0）且与以 A（ 2， 1）， B（ 3
2、， 2）为端点的线段 AB有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是 9已知三角形 ABC中，有： a2tanB=b2tanA，则三角形 ABC的形状是 10设 Sn是数列 an的前 n项和，且 a2= ， an+1=SnSn+1，则 Sn= 11已知等差数列 an满足： ，且它的前 n 项和 Sn有最大值，则当 Sn取到最小正值时， n= 12已知 x3+sin2x=m， y3+sin2y= m，且 ， m R，则 = 13已知 R，关于 x的一元二次不等式 2x2 17x+a 0的解集中有且仅有 3 个整数，则实数 a的取值范围为 14我们知道，如果定义在某区间上的函数 f（ x）满足对该区
3、间上的任意两个数 x1， x2，总有不等式 成立，则称函数 f（ x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）类比上述定义，对于数列 an，如果对任意正整数 n，总有不等式成立，则称数列 an为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列 an满足如下两个条件： 数列 an为上凸数列，且 a1=1， a10=28； 对正整数 n（ 1 n 10， n N*），都有 |an bn| 20，其中 ，则数列 an中的第三项 a3的取值范围为 - 2 - 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 15设直线 3x 4y+5=0的倾斜角为 （ 1）求 tan2 的值；
4、（ 2）求 的值 16已知 A=x|x2 2x 3 0， B=x|x2 5x+6 0 （ 1）求 A B； （ 2）若不等式 x2+ax+b 0的解集是 A B，求 x2+ax b 0的解集 17已知数列 an的首项是 a1=1， an+1=2an+1 （ 1）求数列 an的通项公 式； （ 2）求数列 nan的前 n项和 Sn 18如图，一船由西向东航行，在 A 处测得某岛 M 的方位角为 ，前进 5km 后到达 B 处，测得岛 M的方位角为 已知该岛周围 3km内有暗礁，现该船继续东行 （ ）若 =2=60 ，问该船有无触礁危险？ （ ）当 与 满足什么条件时，该船没有触礁的危险？ 19在
5、 ABC中，角 A、 B、 C所对的边为 a、 b、 c，且满足 cos2A cos2B= （ 1）求角 B的值； （ 2）若 且 b a，求 的取值范围 20已知数列 an， bn， Sn为数列 an的前 n项和，向 量 =（ 1， bn）， =（ an 1， Sn）， （ 1）若 bn=2，求数列 an通项公式； （ 2）若 bn= ， a2=0 证明：数列 an为等差数列； 设数列 cn满足 cn= ，问是否存在正整数 l， m（ l m，且 l 2， m 2），使得 cl、 c2、- 3 - cm成等比数列，若存在，求出 l、 m的值；若不存在，请说明理由 - 4 - 2016-201
6、7学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分） 1函数 的定义域是 x| 2 x 2 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0求解 x的取值集合得函数的定义域 【解答】解：由 4 x2 0，得 x2 4，即 2 x 2 函数 的定义域是 x| 2 x 2 故答案为： x| 2 x 2 2在数列 an中， a1=1， an+1 an=2，则 a6的值为 11 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解： an+1 an=2， 数列
7、an是公差为 2的等差数列 a6=1+2 5=11， 故 答案为： 11 3经过点（ 1， 1）和（ 2， 4）的直线的一般式方程是 x+y 2=0 【考点】 IG：直线的一般式方程 【分析】写出直线的两点式方程，化为一般式即可 【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为： = ， 化为一般式可得： x+y 2=0 故答案为： x+y 2=0 4 ABC中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且满足 csinA=acosC，则角 C= 【考点】 HP：正弦定理 - 5 - 【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据 A 为三角形的内角，得到 sinA 不为 0，等式两边同时除 以 s
8、inA，得到 sinC=cosC，即为 tanC=1，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数 【解答】解： = ， csinA=acosC变形为： sinCsinA=sinAcosC， 又 A为三角形的内角， sinA 0， sinC=cosC，即 tanC=1， C为三角形的内角， 则 C= 故答案为： 5设 0 x 2 ，且 =sinx cosx，则 x的取值范围是 【考点】 GS：二倍角的正弦； GL：三角函数中的恒等变换应用 【分析】利用二倍角公式将已知等式左边被 开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得
9、到 sinx大于等于 cosx，由 x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出 x的范围 【解答】解： = = =|sinxcosx|=sinx cosx， sinx cosx 0，即 sinx cosx， 0 x 2 ， x的取值范围是 x 故答案为： 6边长为 5、 7、 8的三角形的最大角与最小角之和为 120 【考点】 HR：余弦定理 【分析】直接利用余弦定理求出 7所对的角的余弦值，求出 角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和 - 6 - 【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则， 所以由余弦定理可知 cos= = ， 所以 7所对的角为 60 所以三角形的最
10、大角与最小角之和为： 120 故答案为： 120 7 = 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】将 cosC=化成 cos（ A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算 【解答】解： ，若 A为锐角，则 A ， cosA= ， sinB= 此时 cosC=cos（ A B） = cos（ A+B） = cosAcosB+sinAsinB= 若 A为钝角，则 A ， A+B ，不合要求 故答案为： 8已知直线 l经过点 P（ 1， 0）且与以 A（ 2， 1）， B（ 3， 2）为端点的线段 AB有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】二
11、次函数 f（ x） =2x2 17x+a的对称轴为 x= ，关于 x的一元二次不等式 2x217x+a 0的解集中有且仅有 3个整数为 3， 4， 5，由此能求出实数 a的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次不等式 2x2 17x+a 0的解集中有且仅有 3个整数， =289 8a 0，解得 a 二次函数 f（ x） =2x2 17x+a的对称轴为 x= ， 关于 x的一元二次不等式 2x2 17x+a 0的解集中有且仅有 3个整数为 3， 4， 5， ，且 f（ 2） 0， f（ 5） 0， 解得 30 a 33 - 7 - 实数 a的取值范围是（ 30， 33 故答案为：（ 30，
12、 33 14我们知道，如果定义在某区间上的函数 f（ x）满足对该区间上的任意两个数 x1， x2，总有不等式 成立，则称函数 f（ x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）类比上 述定义，对于数列 an，如果对任意正整数 n，总有不等式 成立，则称数列 an为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列 an满足如下两个条件： 数列 an为上凸数列，且 a1=1， a10=28； 对正整数 n（ 1 n 10， n N*），都有 |an bn| 20，其中 ，则数列 an中的第三项 a3的取值范围为 【考点】 8B：数列的应用 【分析】根据数列 an为上凸数列，且 a1=1， a10=28，求出 a3
13、 7? 根据正整数 n（ 1 n10， n N*），都有 |an bn| 20，求出 19 a3 19? 问题得以解决 【解答】解： ， an+an+2 2an+1， an+an+2 2an+1， an+2 an+1 an+1 an， ， 把 a1=1， a10=28代入，得 a3 7? 在 |an bn| 20， bn=n2 6n+10中，令 n=3，得 b3=9 18+10=1， 20 a3 b3 20， 19 a3 19? 联立得 7 a3 19 故答案为： 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . - 8 - 15设直线 3x 4y+5=
14、0的倾斜角为 （ 1）求 tan2 的值； （ 2）求 的值 【考点】 GU：二倍角的正切； GP：两角和与差的余弦函数 【分析】（ 1）求出倾斜角的正切函数值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解 （ 2）利用同角三角函数的基本关系式求解 sin ， cos 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解 【解答】解：（ 1）直线 3x 4y+5=0的倾斜角为 ，可得 tan= ， 是锐角 可得： tan2= = （ 2） tan= = ， 是锐角， 又 sin2 +cos2=1 ， 解得 sin= cos ， = + = 16已知 A=x|x2 2x 3 0， B=x|x2 5x+6 0
15、（ 1）求 A B； （ 2）若不等式 x2+ax+b 0的解集是 A B，求 x2+ax b 0的解集 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】（ 1）先化简 A， B再按照交集的定义求解计算 （ 2）由（ 1）得 A B=x| 1 x 2，所以 1， 2是方程 x2+ax+b=0的两根，求出 a， b确定出 ax2+x b 0，再求解 【解答】解：（ 1）由题意得： A=x| 1 x 3， B=x|x 2或 x 3， A B=x| 1 x 2 （ 2）由题意得： 1， 2是方程 x2+ax+b=0的两根 所以 ，解之得 ， 所以 x2+x+2 0，其解集为 x|x 1或 x 2 - 9 - 17已知
