吉林省梅河口市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷 理(有答案解析,word版).doc

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1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高一(下)期中数学试卷(理科) 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个选项符合题意,请将正确答案转涂到答题卡相应的位置) 1不等式 0的解集是( ) A( , 1) ( 1, 2) B C( , 1) 2下列命题正确的是( ) A单位向量都相等 B若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量 C | + |=| |,则 ? =0 D若 与 是单位向量,则 ? =1 3若 a b 0,则下列不等式不 成立是( ) A B C |a| |b| D a2 b2 4已知 , 的夹角是 120 ,且

2、=( 2, 4), | |= ,则 在 上的投影等于( ) A B C 2 D 5在锐角 ABC中,角 A, B所对的边长分别为 a, b若 2asinB= b,则角 A等于( ) A B C D 6已知点 A( 2, 0),点 M( x, y)为平面区域 上的一个动点,则 |AM|的最小值是( ) A 5 B 3 C 2 D 7设 a 0, b 0若 是 3a与 3b的等比中 项,则 的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D 8已知平面向量 与 的夹角为 ,且 | |=1, | +2 |=2 ,则 | |=( ) A 1 B C 3 D 2 - 2 - 9已知等比数列 an满足 a1=

3、, a3a5=4( a4 1),则 a2=( ) A 2 B 1 C D 10若 x, y满足 ,且 z=y x的最小值为 4,则 k的值为( ) A 2 B 2 C D 11数列 an是递减的等差数列, an的前 n项和是 Sn,且 S6=S9,有以下四个结论: a8=0; 若对任意 n N+,都有 Sn Sk成立,则 k的值等于 7或 8时; 存在正整数 k,使 Sk=0; 存在正整数 m,使 Sm=S2m 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 12已知函数 f( x) =x( 1+a|x|)设关于 x 的不等式 f( x+a) f( x)的解集为 A,若,则实数 a的取值范围是

4、( ) A B C D 二填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,请将正确答案转填到答题卡相应的位置) 13在 ABC中,已知 sinA: sinB: sinC=3: 5: 7,则此三角形的最大内角的度数等于 14数列 an的通项公式 an=ncos +1,前 n项和为 Sn,则 S2016= 15设 , 为单位向量且 、 的夹角为 ,若 = +3 ,=2 ,则向量 在 方向上的射影为 16函数 y=f( x)为定义在 R上的减函数,函数 y=f( x 1)的图象关于点( 1, 0)对称, x,y 满足不等式 f( x2 2x) +f( 2y y2) 0, M( 1, 2), N(

5、 x, y), O为坐标原点,当 1 x- 3 - 4 时,求出 ? 的取值范围 三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置) 17已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c,设向量 , ( 1)若 ,求证: ABC为等腰三角形; ( 2)若 ,边长 c=2,角 C= ,求 ABC 的面积 18已知等差数列 an的前 n项和为 Sn, S3=15, a3和 a5的等差中项为 9 ( 1)求 an及 Sn ( 2)令 bn= ( n N*),求数列 bn的前 n项和 Tn 19解关于 x的不等式

6、( x+1) 0( m R) 20已知数列 bn的前 n项和 ( )求数列 bn的通项公式; ( )设数列 an的通项 ,求数列 an的前 n项和 Tn 21如图,在 ABC中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cosB= , cos ADC= ( 1)求 sin BAD的值; ( 2)求 AC边的长 22已知数列 an中, a1=1, an+1= ( 1)求 a2, a3, a4的值; ( 2)求证:数列 a2n 是等比数列; - 4 - ( 3)求数列 an的前 n项和 Sn,并求满足 Sn 0的所有正整数 n的值 - 5 - 2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一(下)期

7、中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个选项符合题意,请将正确答案转涂到答题卡相应的位置) 1不等式 0的解集是( ) A( , 1) ( 1, 2) B C( , 1) 【考点】 7E:其他不等式的解法 【 分 析 】 将 “ 不 等 式 0” 转 化 为 “ 不 等 式 组” ,有一元二次不等式的解法求解 【解答】解:依题意,不等式化为 , 解得 1 x 2, 故选 D 2下列命题正确的是( ) A单位向量都相等 B若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量 C | + |=| |,则 ? =0 D若

8、与 是单位向量,则 ? =1 【考点】 2K:命题的真假判断与应用 【分析】由单位向量与向量相等的定义,判断 A是错误的; 由零向量与任意向量方向相同,若 是零向量时, B不一定成立; 由 | + |=| |,推出 ? =0,判断 C是正确的; 由单位向量与数量积的定义 ,判断 D是错误的 【解答】解:对于 A,单位向量是模长为 1的向量,它们的方向是任意的, 单位向量不一定相等, A错误; 对于 B, 零向量与任意向量方向相同,都共线,若 是零向量,则 与 不一定共线, - 6 - B 错误; 对于 C,若 | + |=| |,则 +2 ? + = 2 ? + , 4 ? =0,即 ? =0

9、, C正确; 对于 D, 与 是单位向量,且夹角为 , ? =1 1 cos=cos 1, D 错误 综上,正确的命题是 C 故选: C 3若 a b 0,则下列不等式不成立是( ) A B C |a| |b| D a2 b2 【考点】 R3:不等式的基本性质 【分析】利用不等式的基本性质即可得出 【解答】解: a b 0, a b 0, |a| |b|, a2 b2, 即 , 可知: B, C, D都正确, 因此 A不正确 故选: A 4已知 , 的夹角是 120 ,且 =( 2, 4), | |= ,则 在 上的投影等于( ) A B C 2 D 【考点】 9R:平面向量数量 积的运算 【

10、分析】由向量模的公式可得 | |,再由向量投影的概念可得 在 上的投影等于| |cos120 【解答】解: =( 2, 4),可得 | |=2 , 由题意可得 在 上的投影为 - 7 - | |cos120=2 ( ) = 故选 B 5在锐角 ABC中,角 A, B所对的边长分别为 a, b若 2asinB= b,则角 A等于( ) A B C D 【考点】 HP:正弦定理 【分析】利用正弦定理可求得 sinA,结合题意可求得角 A 【解答】解: 在 ABC中, 2asinB= b, 由正弦定理 = =2R得: 2sinAsinB= sinB, sinA= ,又 ABC为锐角三角形, A= 故

11、选 D 6已知点 A( 2, 0),点 M( x, y)为平面区域 上的一个动点,则 |AM|的最小值是( ) A 5 B 3 C 2 D 【考点】 7C:简单线性规划 【分析】首先画出不等式组表示的平面区域,根据图形分析 |AM|的最小值的几何意义 【解答】解:不等式组 表示的平面区域如图, 结合图象可知 |AM|的最小值为点 A到直 线 2x+y 2=0 的距离, 即 |AM|min= 故选: D - 8 - 7设 a 0, b 0若 是 3a与 3b的等比中项,则 的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D 【考点】 7F:基本不等式; 8G:等比数列的性质 【分析】由题设条件中的等比

12、关系得出 a+b=1,代入 中,将其变为 2+ ,利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】解:因为 3a?3b=3,所以 a+b=1, , 当且仅当 即 时 “=” 成立, 故选择 B 8已知平面向量 与 的夹角为 ,且 | |=1, | +2 |=2 ,则 | |=( ) A 1 B C 3 D 2 【考点】 9R:平面向量数量积的运算 【分析】由已知将, | +2 |=2 ,两边平方,得到 , 的模的等式,解之即可 【解答】解:由已知, | +2 |2=12,即 ,所以| |2+4| | | +4=12,所以 | |=2; 故选 D 9已知等比数列 an满足 a1= , a3a5=4( a

13、4 1),则 a2=( ) - 9 - A 2 B 1 C D 【考点】 88:等比数列的通项公式 【分析 】利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】解:设等比数列 an的公比为 q, , a3a5=4( a4 1), =4 , 化为 q3=8,解得 q=2 则 a2= = 故选: C 10若 x, y满足 ,且 z=y x的最小值为 4,则 k的值为( ) A 2 B 2 C D 【考点】 7C:简单线性规划 【分析】对不等式组中的 kx y+2 0讨论,当 k 0时,可行域内没有使目标函数 z=y x取得最小值的最优解, k 0时,若直线 kx y+2=0与 x轴的交点在 x+y 2=0与

14、 x 轴的交点的左边, z=y x的最小值为 2,不合题意,由此结合约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案 【解答】解:对不等式组中的 kx y+2 0 讨论,可知直线 kx y+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0与 x轴的交点的右边, 故由约束条件 作出可行域如图, - 10 - 由 kx y+2=0,得 x= , B( ) 由 z=y x得 y=x+z 由图可知,当直线 y=x+z过 B( )时直线在 y轴上的截距最小,即 z最小 此时 ,解得: k= 故选: D 11数列 an是递减的等差数列, an的前 n项和是 Sn,且 S6=S9,有以下四个结论: a8=0; 若对任意 n N+,都有 Sn Sk成立,则 k的值等于 7或 8时; 存在正整数 k,使 Sk=0; 存在正整数 m,使 Sm=S2m 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【考点】 8F:等差数列的性质 【分析】由 S6=S9,得到 a7+a8+a9=0,利用等差数列的性质化简,得到 a8=0,进而得到选项 正确;再由数列 an是递减的 等差数列以及 a8=0,可得出当 n等于 7或 8时, sn取最大值,选项 正确;利用等差数列的前 n 项和公式表示出 S15,利用等差数

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