1、栏目索引高考导航第第1 1讲讲 函数的图象与性质函数的图象与性质栏目索引高考导航考情分析考情分析考情分析年份 卷别 题号考查内容命题规律2017 5函数的性质与不等式1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等,主要考查求函数的定义域,分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别.2.此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题,难度较大.15分段函数与不等式2016 7函数图象的判断12函数图象的对称性及应用2015 13偶函数的定义5,10分段函数的求值,函数图象的判断栏目索引高考导航总纲目录总纲目录考点一 函数及其
2、表示考点二 函数的图象及其应用（高频考点）考点三 函数的性质（高频考点）栏目索引高考导航随堂检测考点一 函数及其表示1.函数的三要素:定义域、值域和对应关系.注意“定义域优先”的原则.2.分段函数:分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.栏目索引高考导航随堂检测典型例题典型例题(1)(2017课标全国,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f1的x的取值范围是.(2)(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.答案(1)(2)-2;11,0,2,0,xxxx12x1,4解析解析(1)
3、当x时,f(x)+f=2x+2x1;当02x1;当x0时,f(x)+f=x+1+1=2x+,f(x)+f12x+1x-,即-x0.1212x122x21212x12x1212x12x3212x321414栏目索引高考导航随堂检测综上,x.(2)f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2,即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b,1,4由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.当a=-2时,
4、方程为x2+x-2=0,则b=1.栏目索引高考导航随堂检测方法归纳方法归纳求函数值时的三个关注点(1)形如f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.(3)对于利用函数性质的求值问题,必须依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解.栏目索引高考导航随堂检测跟踪集训跟踪集训1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.B.C.D.231xx1,131,31 1,3 31,3 答案答案A由题意可知即所以-x1,故选A.10,310,xx 1,1,3xx 13栏目索引高考导航随堂检测2.(2017石家庄教学质
5、量检测(一)设函数f(x)=若f=2,则实数n为()A.-B.-C.D.22,1,log,1,xn xx x34f54131452答案答案D因为f=2+n=+n,当+n1,即n-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n1,即n-时,f=log2=2,即+n=4,解得n=,故选D.343432321234f32n13321234f32n3252栏目索引高考导航随堂检测考点二 函数的图象及其应用(高频考点)命题点命题点1.由函数解析式确定图象.2.由图象确定函数解析式.3.函数图象的变换.4.函数图象的应用.作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸
6、缩变换、对称变换.栏目索引高考导航随堂检测典型例题典型例题(1)(2017惠州第三次调研考试)函数f(x)=cosx(-x且x0)的图象可能为()(2)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大值11xxB.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值栏目索引高考导航随堂检测解析解析(1)因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),故函数f(x)是奇函数,所以排除A,B;取x=,则f()=cos=-0,所以排除C.
7、故选D.(2)由题意并利用平移变换的知识画出函数|f(x)|,g(x)的图象,如图.1xx 1xx11答案答案(1)D(2)C而h(x)=故h(x)有最小值-1,无最大值.|()|,|()|(),(),|()|(),f xf xg xg xf xg x栏目索引高考导航随堂检测方法归纳方法归纳由函数解析式识别函数图象的策略由函数解析式识别函数图象的策略栏目索引高考导航随堂检测A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-D.f(x)=222xx2cosxx2cos xxcosxx1.(2017武汉武昌调研考试)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()答案答案DA中,当x+时
8、,f(x)-,与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x0+时,f(x)0,且a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案答案D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c0);(2)若f(x+a)=,则T=2a(a0);(3)若f(x+a)=-,则T=2a(a0).1()f x1()f x栏目索引高考导航随堂检测典型例题典型例题(1)(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上
9、是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数(2)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,有f(x+3)=-f(x),且当x(0,3)时,f(x)=x+1,则f(-2017)+f(2018)=()A.3B.2C.1D.013x栏目索引高考导航随堂检测(3)(2017广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,若实数a满足f()f(-),则a的取值范围是()A.(-,)B.(0,)C.(,+)D.(1,)答案答案(1)A(2)C(3)B3log2a23333栏目索引高考导航随堂检测解析解析(1)易知函数f(x)的定义域关于原点对称.f(-x)=3-x-=-
10、3x=-f(x),f(x)为奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=-在R上是增函数,f(x)=3x-在R上是增函数.故选A.(2)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-2017)=-f(2017),因为当x0时,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),13x13x13x13x栏目索引高考导航随堂检测所以f(x)的周期为6.又当x(0,3)时,f(x)=x+1,所以f(2017)=f(3366+1)=f(1)=2,f(2018)=f(3366+2)=f(2)=3,故f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+3=-2+3=1.(3)f(x)是定义
11、在R上的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,f(x)在区间0,+)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-)=f(),f()f().0,f(x)在区间0,+)上单调递减,0log3a0a.故选B.223log2a23log2a3log2a2123栏目索引高考导航随堂检测方法归纳方法归纳函数三个性质的应用(1)奇偶性:具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切,研究问题时可先研究部分(一半)区间上的情况.尤其注意偶函数f(x)的性质:f(|x|)=f(x).(2)单调性:可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性.(3)周期性:利用周期性可以转化函数
12、的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问题,转化到已知区间上求解.栏目索引高考导航随堂检测跟踪集训跟踪集训1.(2017郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,则f=()A.B.-C.5D.83x1lg31313答案答案C由f(lg3)=asin(lg3)+b+4=3得asin(lg3)+b=-1,而f=f(-lg3)=-asin(lg3)-b+4=-asin(lg3)+b+4=1+4=5.故选C.3lg33lg31lg33lg33lg3栏目索引高考导航随堂检测2.(2017课标全国,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-
13、1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案答案 D本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数f(x)在(-,+)上为单调递减函数,且为奇函数,则f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)f(x-2)f(-1),则-1x-21,即1x3,故选D.栏目索引高考导航随堂检测3.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln,b=(ln)2,c=ln,当任意x1、x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)1答案答案D依题意
14、,知函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且其图象关于y轴对称,则f(a)=f(-a)=f=f(ln),又f(c)=f(ln)=f,0lnlnf(ln)f(ln)2,即f(c)f(a)f(b).故选D.1ln1ln2121ln2栏目索引高考导航随堂检测1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=B.y=|x|-1C.y=lgxD.y=1x|12x随堂检测随堂检测答案答案BA中函数y=不是偶函数且在(0,+)上单调递减,故A不符合题意;B中函数满足题意;C中函数不是偶函数,故C不符合题意;D中函数不满足在(0,+)上单调递增,故选B.1x栏目索引高考导航随堂检测2.(
15、2017成都第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x时,f(x)=-x3,则f=()A.-B.C.-D.30,2112181812581258答案答案 B由f(x+3)=f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数f(x)为奇函数,所以f=f=-f=.112121231218栏目索引高考导航随堂检测3.(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2B.4C.6D.8,01,2(1),1.xxxx1a答案答案 C解法一:当0a1,f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得=2a,a=.此时f
16、=f(4)=2(4-1)=6.当a1时,a+11,f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.综上,f=6,故选C.aa141a1a栏目索引高考导航随堂检测又f(a)=f(a+1),=2(a+1-1),a=.f=f(4)=6.a141a解法二:当0 x0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x),f(x)=x+是奇函数,y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D.2sin xx2sin xx2sin()()xx2sin xx2sin xx栏目索引高考导航随堂检测5.函数f(x)=的值域为.11xx答案答案-1,1)解析解析由题意得f(x)=1-,0,02,-2-0,-11-1,故所求函数的值域为-1,1).11xx21x x21x 21x 21x 栏目索引高考导航随堂检测6.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.答案答案-12解析解析函数y=|x-a|-1的图象如图所示,因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=-.12
