1、 1 2016 2017学年下学期高一期中考试 文科数学试题 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得， ，故选 C. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 模为 0的向量与任意向量共线 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 任一向量与它的相反向量不相等 【答案】 B 【解析】 对于 A，单位向量的 模长相等，方向不一定相同， A 错误； 对于 B，模为 0的向量为零向量，零向量和任一向量平行， B 正
2、确 3. 若数列 的通项公式是 ，则此数列（ ） A. 是公差为 2的等差数列 B. 是公差为 3的等差数列 C. 是公差为 5的等差数列 D. 不是等差数列 【答案】 A 【解析】 由题意可得， ，即此数列是以公差为 2 的等差数列，故选 A. 4. 在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 D 2 【解析】 根据正弦定理可得， ，故选 D. 5. 设向量 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 向量 ，故 错误；对于，故 错误；对 ， ，故 正确；对于 不平行于 ，故 错误，故选 C. 6. 在
3、中，三个角 的对边分别为 ， ，则的值为（ ） A. 90 B. C. 45 D. 180 【答案】 B 【解析】 由余弦定理得，故选 B. 7. 若一等差数列前三项的和为 122，后三项的和为 148，又各项的和为 540，则此数列共有（ ） A. 3项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 【答案】 B 【解析】 设此等差数列共有 项， 又 故选 B. 8. 已知在 中， ，且 ，则 的形状为（ ） 3 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 【答案】 A 【解析】 由题意得 , ,即 的形状为钝角三角形，故选 A. 9. 如图，有一长为 的斜坡，它的倾斜角
4、为 ，现要将倾斜角改为 ，则坡底要加长（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32 【答案】 B 【解析】 设坡顶为 A， A到地面的垂足为 D，坡底为 B，改造后的坡底为 C，根据题意要求得BC的长度，如图 ABD= ， C= ， BAC= . AB=BC ， BC=1 ， 即坡底要加长 1km. 故选 B. 10. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22题为： “ 今有女善织，日益功疾（注：从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第 1天织 5尺布，现在一月（按 30 天计）共织 390尺布 ” ，则从第 2天起每天比前一天多织
5、（ ）尺布 A. B. C. D. 4 【答案】 D 【解析】试题分析：设没特点增加 尺，由题意 ，解得 . 考点：等差数列，数学文化 . 11. 已知 且 和 均为钝角，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得， 又 故选 C. 12. 是公差为 2的等差数列， ，则（ ） A. B. 50 C. 16 D. 182 【答案】 D 【解析】 由题意得， ，则 故选 D. 第 卷 （共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 的值是 _ 【答案】 【解析】 由题意得， 14. 在 中， ， ，则 在 方向上的投影是5 _
6、 【答案】 【解析】 ABC 中， ， ， ， ； 又 AB=3， AC=4， 在 方向上的投影是 -4； 如图所示 故选： C 点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目 . 15. 在 中， ，则 _ 【答案】 1 【解析】 由题意得， 16. 已知等差数列公差 ， ，则 _ 【答案】 180 【解析】 由 则 又 ，则 则 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 . 6 （ 1）求 的坐标； （ 2）当 为何值时， 与 共线 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试
7、题分析：（ 1）根据向量坐标运算公式计算；（ 2）求出 的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出 k; 试题解析： （ 1） （ 2） ， 与 共 线， 18. 在 中， 在 边上，且 , （ 1）求 的长； （ 2）求 的面积 . 【答案】 【解析】 试题分析：（ 1）利用角转换可求出 ，即可求出 AD 的长度；（ 2）利用余弦定理可求出 AC，再利用面积公式求解； 试题解析： (1) 如图，在 中， 在 中， , . 19. 已知 ，求 的值 7 【答案】 【解析】 试题分析：利用两角和的正弦公式，将已知中 展开，结合辅助角公式，可得 ，结合 ，利用两角和的余弦公式，可得 cos 的值
8、试题解析： 由 可得 ， 又 ， ， ， 20. 等差数列 的前 项和记为 ，若 ， （ 1）求数列 的通项公式 和前 项和 ； （ 2）求数列 的前 24项和 . 【答案】 （ 1） ， （ 2） 338 【解析】 试题分析：（ 1）设等差数列 的公差为 ，由 ，可求出 ，即可求出等差数列的通项公式和前 项和 ；（ 2）将 代人到 中即可求出前 24 项和. 试题解析： （ 1） 由题得 ， （ 2）当 时， ，当 时， 方法二： , , , 8 21. 某地拟建一主题游戏园， 该游戏园为四边形区域 ，其中三角形区域 为主题活动园区，其中 ； 为游客通道（不考虑宽度），且 ，通道 围成三角形
9、区域 为游客休闲中心，供游客休息 （ 1）求 的长度； （ 2）记游客通道 与 的长度和为 ， ，用 表示 ，并求 的最大值 【答案】 （ 1） （ 2）当 时， 取到最大值 . 【解析】 试题分析：（ 1）利用正弦定理，求 的长度 （ 2）求出 ，可得出 关于 的关系式，化简后求 的最大值 试题解析：（ 1）由已知由正弦定理，得 得 . （ 2）在 中，设 ，由正弦定理 . 因 ，当 时， 取到最大值 . 22. 若 ，试化简 . 【答案】 【解析】 试题分析：利用三角函数的升幂公式易知，然后再利用降幂公式可开方，即可化简 . 试题解析： 原式 ， 从而上式 9 ， 从而上式 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
