1、 第第 1 1 讲讲 数与式数与式 教学目标教学目标 1、理解并掌握乘法公式与因式分解 2、理解并掌握二次根式的运算与化简 3、理解并掌握繁分式的化简 重点、难点重点、难点 乘法公式与因式分解 二次根式与分式 考点及考试要求考点及考试要求 1、理解并掌握乘法公式与因式分解 2、理解并掌握二次根式的运算与化简 3、理解并掌握繁分式的化简 教学内容教学内容 知识框架知识框架 其它的因式分解方法 十字相乘法 分组分解法 公式法 分解因式 分式 根式 乘法公式 数与式 数与式 知识点一：乘法公式知识点一：乘法公式 【内容概述】【内容概述】 【公式 1】cabcabcbacba222)( 2222 【公
2、式 2】 3322 )(babababa(立方和公式) 【公式 3】 3322 )(babababa(立方差公式) 【公式 4】 33322 ()33ababa bab（请同学证明） 【公式 5】 33223 ()33abaa babb（请同学证明） 【典型例题典型例题1 1】：】： 例例 1.1.计算： 22 ) 3 1 2(xx 例例 2.2.计算： 22 2(42)abaabb 例例 3.3.计算(1) 22 32(964)xyxxyy (2) 2 23 (469)xxxy 变式变式 1 1：利用公式计算 （1） ) 9 1 6 1 4 1 ( 3 1 2 1 2 mmm (2) 222
3、2 ()()abaabbabaabb 变式变式 2:2:利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1） 33 27mn （2） 33 1 27 8 mn （3） 3 125x （4） 66 mn 【典型例题典型例题2 2】：】： 例例 4.4.计算： （1）) 4 1 10 1 25 1 )( 2 1 5 1 ( 22 nmnmnm 例例 5.5.已知 2 310xx ，求 3 3 1 x x 的值 例例 6.6.已知0cba，求 111111 ()()()abc bccaab 的值 变式变式 1:1:计算： 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx 变式变式 2:2:已知4abc ，4abbc
4、ac，求 222 abc的值 知识点二、根式知识点二、根式 【内容概述】【内容概述】 式子(0)a a 叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 ()(0)aa a (2) 2 |aa (3) (0,0)abab ab (4) (0,0) bb ab a a 【典型例题典型例题1 1】：基本的化简、求值：基本的化简、求值 例例 7.7.化简下列各式：(1) 22 ( 32)( 31) (2) 22 (1)(2) (1)xxx 例例 8.8. 计算42 3 变式变式 1:1:二次根式 2 aa 成立的条件是( ) A0a B0a C0a Da是任意实数 变式变式 2:2:若3x ，则 2 96|6
5、|xxx的值是( ) A B C D 变式变式 3 3：计算74 3 【说明说明】 1 1、二次根式的化简结果应满足：、二次根式的化简结果应满足： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 2、二次根式的化简常见类型、二次根式的化简常见类型有下列两种：有下列两种： 被开方数是整数或整式化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开 出来； 分母中有根式(如 3 23 )，或被开方数有分母(如 2 x )这时可将其化为 a b 形式(如 2 x 可 化为 2 x ) ，转化为 “分母中有根式”的情况 化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母
6、同乘以一个根式进行化简(如 3 23 化为 3(23) (23)(23) ，其中23与23叫做互为有理化因式) 【典型例题典型例题2 2】：有理化因式和分母有理化有理化因式和分母有理化 有理化因式：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代 数式叫做有理化因式。如 a 与 a ； ybxa 与 ybxa 互为有理化因式。 分母有理化：分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。 例例 9.9.计算： （1） 2 (1)(1)()ababab (2) aa aabaab 例例 10.10.设 2323 , 2323 xy ，求
7、33 xy的值 知知识点三、分式识点三、分式 【典型例题典型例题1 1】：分式的化简：分式的化简 例例 11.11.化简 2 33 3961 62279 xxxx xxxx 例例 12.12.化简 1 1 x x x x x 【典型例题典型例题2 2】：分式的证明分式的证明 例例 13.13. （1）试证： 111 (1)1n nnn （其中n是正整数） ； （2）计算： 111 1 22 39 10 ； （3）证明：对任意大于1 的正整数n ，有 1111 2 33 4(1)2n n 【典型例题典型例题3 3】：分式的运用分式的运用 例例 14.14. 设 c e a ，且e1，2c 25a
8、c2a20，求 e的值 变式变式 1 1：对任意的正整数n， 1 (2)n n _- 变式变式 2:2:选择题：若 22 3 xy xy ，则 x y =（ ） （A） （B） 5 4 （C） 4 5 （D） 6 5 变式变式 3:3:计算 1111 . 1 22 33 499 100 知识点四、因式分解知识点四、因式分解 【内容概述】【内容概述】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解 方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方 公式)外，还有公式法
9、(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。 【典型例题典型例题1 1】：公式法公式法( (立方和、立方差公式立方和、立方差公式) ) 【内容概述】【内容概述】 我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2233 ()()ab aabbab (立方和公式) 2233 ()()ab aabbab (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3322 ()()abab aabb 3322 ()()abab aabb 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。运用 这两个公式，可以把形式是
10、立方和或立方差的多项式进行因式分解。 例例 15.15.用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 3 8x (2) 3 0.12527b 变式：变式： 分解因式：(1) 34 381a bb (2) 76 aab 【典型例题典型例题2 2】：分组分解法分组分解法 【内容概述】【内容概述】 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项 以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多 项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法 分组分解法的关键在于如何分组常见题型： （1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直
11、接运用公式 （1 1）分组后能提取公因式）分组后能提取公因式 例例 16.16.把2105axaybybx分解因式。 变式：变式：把 2222 ()()ab cdab cd分解因式。 （2 2）分组后能直接运用公式）分组后能直接运用公式 例例 17.17.把 22 xyaxay分解因式。 变式：变式：把 222 2428xxyyz分解因式。 【典型例题典型例题3 3】：】：十字相乘法十字相乘法 【内容概述】【内容概述】 （1） 2 ()xpq xpq型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：二次项系数是 1；常数项是两个数之积； 一次项系数是常数项的两个因数之和 2 ()xpq x
12、pq 2 ()()()()xpxqxpqx xpq xpxp xq， 运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 （2）一般二次三项式 2 axbxc型的因式分解 由 2 121 22 11 21122 ()()()a a xa ca c xcca xca xc，我们发现，二次项系数a分解成 12 a a， 常数项c分解成 1 2 c c， 把 1212 ,a a c c写成 11 22 ac ac ， 这里按斜线交叉相乘， 再相加， 就得到 1 22 1 a ca c。 如 果 它 正 好 等 于 2 axbxc的 一 次 项 系 数b， 那 么 2 axbxc就 可 以
13、 分 解 成 1122 ()()a xca xc，其中 11 ,a c位于上一行， 22 ,a c位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数， 从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法十字相乘法 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个 二次三项式能否用十字相乘法分解 （1 1） 2 ()xpq xpq型的因型的因式分解式分解 例例 18.18.把下列各式因式分解： (1) 2 76xx (2) 2 1336xx 例例 19.19.把下列各式因式分解： (1) 2 524xx (2) 2 215xx 例例 20.20.把下列各式因式分解： (1) 2
14、2 6xxyy (2) 222 ()8()12xxxx （2 2）一般二次三项式）一般二次三项式 2 axbxc型的因式分解型的因式分解 例例 21.21.把下列各式因式分解：(1) 2 1252xx (2) 22 568xxyy 变式练习变式练习: : （1）x 2-6x+5 （2）x2+15x+56 （3）x2+2xy-3y2 （4）(x2+x)2-4(x2+x)-12 【典典型例题型例题3 3】：其它因式分解的方法其它因式分解的方法 （1 1）配方法）配方法 例例 22.22.分解因式 2 616xx 变式变式: :（1）x 2+12x+20 （2）a4+a2b2+b4 （2 2）拆项法
15、）拆项法(选讲） 例例 23.23.分解因式 32 34xx （3 3）其它方法）其它方法（选讲） 例例 24.24.(x 2-5x+2)(x2-5x+4)-8 课后练习课后练习 1填空： （1） 22 1111 () 9423 abba（ ） ； （2）(4m 22 )164(mm )； (3) 2222 (2)4(abcabc ) （4）若 223 22481xyxxyyy，则, x y的值为_ （5）若 2 10xx ，则 42 21xxx _ （6） 1 2 a ， 1 3 b ，则 2 22 3 352 aab aabb _ （7）若 22 20xxyy，则 22 22 3xxyy
16、xy _ （8）若2ababba ，则（ ） （A）ab （B）ab （C）0ab （D）0ba （9 ）计算 1 a a 等于（ ） （A）a （B）a （C）a （D）a （10）若 11 2 xy ，则 33xxyy xxyy 的值为( ) A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 2化简：(1) 2 1 9102 325 mm mmm m (2) 2 22 (0) 2 xyxy xy xx y 3把下列各式分解因式： (1) 2 33axayxyy (2) 32 8421xxx (3) 2 51526xxxyy （4） 22 414xyxy (5) 432234 abbababa
17、 (6) 663 21xyx 第第 2 2 讲讲 一元二次函数与二次不等式一元二次函数与二次不等式 教学目标教学目标 1、能熟练掌握二次函数的图像，能够根据解析式快速画出函数的图像 2、理解并掌握二次函数的三种表达式 3、理解并掌握二次函数的最值问题 4、能够根据二次函数、一元二次不等式不等式的关系解二次不等式 重点、难点重点、难点 二次函数的最值问题 一元二次不等式的解法 考点及考试要求考点及考试要求 二次函数的最值与一元二次不等式的解法 教学内容教学内容 知识框架知识框架 1、二次函数的图像与性质 2、二次函数的三种表达式 3、二次函数的最值问题 4、一元二次不等式 知识点一、知识点一、
18、2 yaxbxc的图像与性质的图像与性质 【内容概述】【内容概述】 1 1、 当当0a 时，时， 1函数 2 yaxbxc图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直 线 ； 2当 时，y 随着 x 的增大而 ；当 时，y 随着 x 的增大而 ； 当 时，函数取最小值 2 2、当、当0a 时，时， 1函数 2 yaxbxc图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直 线 ； 2当 时，y 随着 x 的增大而 ；当 时，y 随着 x 的增大而 ； 当 时，函数取最大值 上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时， 可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题
19、【典型例题典型例题】 例例 1 .1 . 求二次函数 2 361yxx 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值） ，并 指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象 变式变式 1 1：作出以下二次函数的草图 （1）6 2 xxy (2)12 2 xxy (3) 1 2 xy 例例 2 .2 .某种产品的成本是 120 元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件） 之间关系如下表所示： x /元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价 应定为多少元？此
20、时每天的销售利润是多少？ 例例 3.3.把二次函数yx 2bxc 的图像向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到函数yx 2的 图像，求b，c的值 知识点二、二次函数的三种表示方式知识点二、二次函数的三种表示方式 【内容概述】【内容概述】 1、一般式：yax 2bxc(a0)； 2、顶点式：ya(xh) 2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k) 3、交点式：ya(xx1) (xx2) (a0) 【典型例题典型例题】 例例 4.4.已知某二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线yx1 上，并且图象经过点（3，1） ，求 二次函数的解析式 例例 5.5.已知二次函数的图象过点(3，0)，
21、(1，0)，且顶点到x轴的距离等于 2，求此二次函数的表 达式 例例 6.6.已知二次函数的图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函数的表达式 例例 7.7.函数yx 2x1 图象与 x轴的交点个数是（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）无法确定 变式变式 1: 1: 已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为 ya (a0) 变式变式 2 2：二次函数yx 2+2 3x1 的函数图象与 x轴两交点之间的距离为 变式变式 3 3：根据下列条件，求二次函数的解析式 （1）图象经过点(1，2)，(0，3)，(1，6)； （
22、2）当x3 时，函数有最小值 5，且经过点(1，11)； （3）函数图象与x轴交于两点(1 2，0)和(1 2，0)，并与y轴交于(0，2) 知识点三、二次函数的最值问题知识点三、二次函数的最值问题 【内容概述】【内容概述】 1 1二次函数二次函数 2 (0)yaxbxc a的最值的最值 二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况： 当0a时， 函数在 2 b x a 处取得最小值 2 4 4 acb a ， 无最大值； 当0a时， 函数在 2 b x a 处取得最大值 2 4 4 acb a ，无最小值 2 2二次函数最大值或最小值的求法二次函数最大值或最小值的求法 第一步：确定a的符号，a0
23、 有最小值，a0 有最大值； 第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 3 3求二次函数在某一范围内的最值求二次函数在某一范围内的最值 如： 2 yaxbxc在mxn（其中mn）的最值 第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴： 0 xx； 第二步：讨论： （1）若0a时求最小值或0a时求最大值，需分三种情况讨论： 对称轴小于m即 0 xm，即对称轴在mxn的左侧； 对称轴 0 mxn，即对称轴在mxn的内部； 对称轴大于n即 0 xn，即对称轴在mxn的右侧。 （2）若0a时求最大值或0a时求最小值，需分两种情况讨论： 对称轴 0 2 mn x ，即对称轴在mxn的中点的左侧
24、； 对称轴 0 2 mn x ，即对称轴在mxn的中点的右侧； 说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置 【典典型例题型例题】 例例 8.8.求下列函数的最大值或最小值 （1）532 2 xxy； （2）43 2 xxy 例例 9.9.当12x时，求函数 2 1yxx 的最大值和最小值 例例 10.10.当0x时，求函数(2)yxx 的取值范围 例例 11.11.当1txt 时，求函数 2 15 22 yxx的最小值(其中t为常数) 变式变式 1 1：设0a，当11x 时，函数 2 1y
25、xaxb 的最小值是4，最大值是 0，求, a b 的值 变式变式 2 2：已知函数 2 21yxax在12x 上的最大值为 4，求a的值 变式变式 3 3：求关于x的二次函数 2 21yxtx在11x 上的最大值(t为常数) 变式变式 4 4：已知函数yx 22x3，当自变量 x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小 值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： （1）x2； （2）x2； （3）2x1； （4）0x3 知识点四、一元二次不等式知识点四、一元二次不等式 【内容概述】【内容概述】 通过前面的学习，咱们已经掌握了根据二次函数的解析式画函数的图像，现在同学们根据图像
26、与 x 轴交点的个数分类，详细总结，然后对比二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关 系.（在黑板上画出表格的框架，让学生来填，引导学生自主找规律） 1 1、一元二次不等式、一元二次不等式000 22 acbxaxcbxax或的解集：的解集： 设相应的一元二次方程00 2 acbxax的两根为 2121 xxxx且、，acb4 2 ， 则不等式的解的各种情况如下表： 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 （0a）的图象 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 的解集)0( 0 2 a cbxax 的解集)0( 0 2 a cbxax 2 2简单分式不等式的解法简单分式不等式的解法
27、 解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注 意分母不为零. 3 3含有字母系数的一元一次不等式含有字母系数的一元一次不等式 一元一次不等式最终可以化为 axb的形式： （1）当0a时，不等式的解为： b x a ； （2）当0a时，不等式的解为： b x a ； （3）当0a时，不等式化为：0 xb； 若0b，则不等式的解是全体实数； 若0b，则不等式无解 【典型例题典型例题】 例例 12. 12. 解下列不等式：(1) 2 60xx (2) (1)(2)(2)(21)xxxx 例例 13.13. 解下列不等式：(1) 2 280xx (2) 2 440
28、xx (3) 2 20xx 例例 14.14. 已知对于任意实数x， 2 2kxxk恒为正数，求实数k的取值范围 例例 1515 . . 解下列不等式： (1) 23 0 1 x x (2) 1 3 2x 例例 1 16.6. 解关于x的不等式0) 1( 2 aaxx 例例 17. 17. 已知不等式 2 0(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式 2 0bxaxc的解 变式变式 1 1：(1) 2 20xx (2) 2 3180xx (3) 2 31xxx (4) (9)3(3)x xx 变式变式 2 2：解下列不等式：(1) 1 0 1 x x (2) 31 2 21 x x (3)
29、2 1 x (4) 2 21 0 21 xx x 变式变式 3 3：解下列不等式：(1) 22 222xxx (2) 2 111 0 235 xx 变式变式 4:4:已知关于x的不等式 2 0mxxm的解是一切实数，求m的取值范围(选做） 课后练习课后练习 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点 A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，2） ； （2）已知抛物线的顶点为（1，3） ，且与y轴交于点（0，1） ； （3）已知抛物线与x轴交于点 M（3，0） ， （5，0） ，且与y轴交于点（0，3） ； （4）已知抛物线的顶点为（3，2） ，且与x轴两交点
30、间的距离为 4 2.2.已知函数 2, 2yxxa，其中2a ，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值 和最小值时所对应的自变量x的值 3.若 04; 6.解关于x的不等式x 2(1a)xa0（a 为常数） 7.关于x的不等式0 2 cbxax的解为 1 2 2 xx 或求关于x的不等式0 2 cbxax的 解 第第 3 3 讲讲 一元二次方程与韦达定理一元二次方程与韦达定理 教学目标教学目标 1、理解并掌握一元二次方程根的判别式 2、理解并掌握根与系数的关系（韦达定理） 重点、难点重点、难点 1、韦达定理与一元二次方程的关系 2、韦达定理的应用 考点及考试要求考点及考试要求 1、一元二
31、次方程根的判别式 2、根与系数的关系（韦达定理） 教学内容教学内容 知识框架知识框架 1、一元二次方程根的判别式 2、根与系数的关系（韦达定理） 3、简单的二元二次方程组（选讲） 4、分式方程和无理方程的解法（选讲） 知识点一、一元二次方程根的判别式知识点一、一元二次方程根的判别式 【典型例题典型例题】 例例 1.1.求下列方程的根 （1）032 2 xx (2) 012 2 xx (3) 032 2 xx 例例 2.2.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数） ，如果方程有实数根，写出方程的实数根 （1）x 23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0 （4）x22x
32、a0 变式练习变式练习: :已知关于x的一元二次方程 2 320xxk，根据下列条件，分别求出k的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4) 方程无实数根。 知识点二、根与系数的关系（韦达定理）知识点二、根与系数的关系（韦达定理） 【内容概述】【内容概述】 若 一 元 二 次 方 程ax 2 bxc 0 （a 0 ） 有 两 个 实 数 根 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a ， 则有： 22 12 442 222 bbacbbacbb xx aaaa ； 2222 12 22 44(4)4 2
33、244 bbacbbacbbacacc x x aaaaa 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： x1x2 b a ， x1x2 c a 这一关系也被称为“韦达定理” 特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程 x 2pxq0， 若 x1，x2是其两根，由韦达定理可知： x1x2p，x1x2q，即：p(x1x2)，qx1x2， 所以，方程 x 2pxq0 可化为 x2(x 1x2)xx1x20。由于 x1，x2是一元二次方程 x 2 pxq0 的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程 x 2(x 1x2)xx1x20 的两根因此有： 以 x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为
34、1）是 x 2(x 1x2)xx1x20 【典型例题典型例题】 例例 3.3. 已知方程 2 560xkx的一个根是 2，求它的另一个根及k的值 例例 4.4.已知关于x的方程x 22(m2)xm240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个 根的积大 21，求m的值 例例 5.5.已知两个数的和为 4，积为12，求这两个数 例例 6.6.若x1和x2分别是一元二次方程 2x 25x30 的两根 （1）求| x1x2|的值； （2）求 22 12 11 xx 的值； （3） 33 12xx 变式：变式：若 12 ,x x是方程 2 220070xx的两个根，试求下列各式的值： (1) 2
35、2 12 xx； (2) 12 11 xx ； (3) 12 (5)(5)xx； (4) 12 |xx 例例 7. 7. 若关于x的一元二次方程x 2xa40 的一根大于零、另一根小于零，求实数 a的范围 例例 8.8.已知关于x的方程 22 1 (1)10 4 xkxk ，根据下列条件，分别求出k的值。 (1) 方程两实根的积为 5； (2) 方程的两实根 12 ,x x满足 12 |xx。 例例 9.9.已知 12 ,x x是一元二次方程 2 4410kxkxk 的两个实数根。 （1）是否存在实数k，使 1212 3 (2)(2) 2 xxxx 成立？ 若存在，求出k的值；若不存在，请说明
36、理由。 (2)求使 12 21 2 xx xx 的值为整数的实数k的整数值。 变式变式 1 1：填空: （1）若方程x 23x10 的两根分别是 x1和x2，则 12 11 xx （2）方程 mx 2x2m0（m0）的根的情况是 （3）以3 和 1 为根的一元二次方程是 （4）若 m，n 是方程 x 22005x10 的两个实数根，则 m2nmn2mn 的值等于 （5） 如果 a， b 是方程 x 2x10 的两个实数根， 那么代数式 a3a2bab2b3的值是 变式变式 2:2:已知 2 816 |1| 0aab ，当k取何值时，方程kx 2axb0 有两个不相等的实 数根？ 变式变式 3:
37、3:已知方程x 23x10 的两根为 x1和x2，求(x13)( x23)的值 变式变式 4:4:已知关于x的方程x 2kx20 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根为x1和x2，如果 2(x1x2)x1x2，求实数k的取值范围 变式变式 5 5：一元二次方程ax 2bxc0（a0）的两根为 x1和x2 求： （1）| x1x2|和 12 2 xx ； （2）x1 3x 2 3 变式变式 6 6：关于x的方程x 24xm0 的两根为 x1，x2满足| x1x2|2，求实数m的值 知识点三、简单的二元二次方程组（选知识点三、简单的二元二次方程组（选讲内容）讲内容） 【内容概
38、述】【内容概述】 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用“消元 法”解二元一次方程组高中新课标必修 2 中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法因 此，需介绍简单的二元二次方程组的解法。 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组， 或由两个二元二次方程组组成的方程 组，叫做二元二次方程组。 （1 1）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 【内容概述】【内容概述】 一个二元一次方程和一个二元二次方程组
39、成的方程组，一般都可以用“代入法”求解其蕴 含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。 例例 10.10.解方程组 22 20 (1) 30 (2) xy xy 例例 11.11.解方程组 11 (1) 28 (2) xy xy （2 2）由两个二元二次方程组成的方程组（可因式分解型）由两个二元二次方程组成的方程组（可因式分解型） 【内容概述】【内容概述】 方程组中，一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组， 其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。 例例 12.12.解方程组 22 22 5() (1) 43 (2) xyxy
40、 xxyy 例例 13.13.解方程组 2 2 12 (1) 4 (2) xxy xyy 例例 14.14.解方程组 22 26 (1) 5 (2) xy xy 例例 15.15.解方程组 3 (1) 38 (2) xyx xyy 变式练习：变式练习：解方程组（1） 018)(3)( 023 2 22 yxyx yxyx ； （2） 655)( 42 2 22 yxyx yxyx 知识点四、分式方程和无理方程的解法（选讲）知识点四、分式方程和无理方程的解法（选讲） 【内容概述】内容概述】 初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法。 这里将要学习可化为一元二次方 程的分式方程的解法以
41、及无理方程的解法要求掌握： (1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用“去分母”或”换元法”求方程的根，并会 验根； (2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元 法”求根，并会验根。 【典型例题典型例题1 1】可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 （1 1）去分母，化分式方程为一元二次方程）去分母，化分式方程为一元二次方程 例例 16.16.解方程 2 142 1 224 x xxx 。 （2 2）用换元法，化分式方程为一元二次方程）用换元法，化分式方程为一元二次方程 例例 17.17.解方程 22 2 3 ()40 11 xx
42、 xx 例例 18.18.解方程 22 22 8(2 )3(1) 11 12 xxx xxx 【典型例题典型例题2 2】可化为一元二次方程的无理方程可化为一元二次方程的无理方程 （1 1）平方法解无理方程）平方法解无理方程 例例 19.19.解方程 71xx 例例 20.20.解方程 3233xx （2 2）换元法解无理方程）换元法解无理方程 例例 21.21.解方程 22 3152512xxxx 变式练习变式练习 : :解下列方程 157xx（） (2) 32xx 3141xx （3） 0x （4）x-12+ 22 336xx（5）xx 课堂练习课堂练习 1选择题: （1）已知关于x的方程x 2kx20 的一个根是 1，则它的另一个根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2 （2）下列四个说法： 方程x 22x70 的两根之和为2，两根之积为7； 方程x 22x70 的两根之和为2，两根之积为 7； 方程 3 x 270 的两根之和为 0，两根之积为 7 3 ； 方程 3 x 22x0 的两根之和为2，两根之积为 0 其中正确说法的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 （3）关于x的一元二次方程ax 25xa2a0 的一个根是 0，则 a的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或1 2填空: （1）方程kx 24x10 的
