1、答案第 1 页,总 10 页 2020 年年高三月考文科数学高三月考文科数学 参考答案参考答案 1C 【详解】 2 Ax xe,2Bx x, 2 RA x xe, 2 2, RA Be .故选:C 2B 【详解】由于 2 (1)1zii ,因此 2 111 (1)22 iii z ii ,因此 11 z 22 i ,故选 B. 3D 详解:由题得 420070 ,90 4200 1200 n n .故答案为 D. 4C 【详解】画出可行域和目标函数,如图所示: 当直线3zxy经过点2,2时,即2xy时, min 23 24z . 故选:C 5A 【详解】设等差数列的公差为 d,an为等差数列,
2、a1+a5+a9=8, 3a1+12d=8, 2811 816 28242 33 aaadad () , cos(a2+a8)=cos 16 3 =cos 2 3 =- 1 2 故选 A. 答案第 2 页,总 10 页 6B 【详解】由题知:几何体为半径为1,高为2的圆柱的 1 4 . 2 1 =12= 42 V .故选:B 7C 【解析】模拟程序框图运行过程,如下; 当 i=1 时, 1 1 2 S ,满足循环条件,此时 i=2; 当 i=2 时, 11 1 22 3 S ,满足循环条件,此时 i=3; 当 i=3 时, 111 1 22 33 4 S ,满足循环条件,此时 i=4; 当 i
3、=4 时, 1111 1 22 33 44 5 S ,不满足循环条件, 此时 1111111111114 11 1 22 33 44 5223344555 S 本题选择 C 选项. 8C 【详解】根据向量数量积运算,a b a b cos 若a ba b,即 a b cos=a b 所以cos = 1,即=0180或 所以/ /ab 若/ /ab,则ab与的夹角为 0 或 180 ,所以“0a ba b cosa b 或180a ba b cosa b 即 a ba b cos 所以“a ba b”是“ / /ab”的充分必要条件 所以选 C 9A 【详解】由题意可得甲的平均数: 1 88+8
4、7+85+92+93+95 =90 6 x 被污损的数字设为x,则乙的平均数为: 2 858686889099 89 66 xx x 满足题意时, 12 xx,即9089 6 x ,解得6x 即x可能的取值为0,1,2,3,4,5x , 由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为: 63 105 p 故选:A 答案第 3 页,总 10 页 10C 【详解】解:因为BC是该图象上相邻的最高点和最低点,4BC , 由勾股定理可得: 2 2 2 2 34 2 T ,即 2 2 1216 ,求得 2 . 又因为 1 ,0 3 A 为其图象的对称中心, 可知 1 , 2 3 kkZ ,解得 6 . 所
5、以 f x的解析式为 3sin 26 xfx . 故选:C. 11B 【详解】双曲线 22 1 22 :10,0 xy Cab ab 的两条渐近线与抛物线 2 2: 20Cypx p交于A、O、 B三点,且直线AB经过抛物线的焦点,可得, 2 p Ap ,则A在双曲线的渐近线上,双曲线的一条渐近 线方程: 0bxay ,所以0 2 pb pa,即2ba,可得 222 4caa,所以双曲线的离心率为: 5 c e a 故选:B 12A 【解析】设该三棱锥外接球的半径为R. 在三角形ABC中,cos2coscBabC(其中, , a b c为 ABC的内角 , ,A B C所对的边). cosco
6、s2 coscB bCaC 根据正弦定理可得sincossincos2sincosCBBCAC,即sin()2sincosBCAC. sin0A 1 cos 2 C (0, )C 3 C 由正弦定理, 3 3 2 sin 3 r ,得三角形ABC的外接圆的半径为3r . PA 面ABC 222 22PArR 2 10R 该三棱锥外接球的表面积为 2 440SR 故选 A. 答案第 4 页,总 10 页 点睛:本题考查正弦定理解三角形及三棱锥外接球的表面积,解答时要认真审题,注意球的性质的合理运 用,求解球的组合体问题常用的方法有: (1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体 对
7、角线为外接球的直径,求出球的半径; (2)利用球的截面的性质,球心与截面圆心的连线垂直截面,同 时球的半径,小圆的半径与球心到截面的距离满足勾股定理,求得球的半径,即可求得球的表面积. 13y=x-1 【解析】 由题意可得: ln1fxx ,则 1 0 1 1f , 函数在1x 处的函数值: 11 ln10f , 据此可得,切线方程过点1,0 ,切线的斜率为1k , 切线方程为: 1yx . 1460 【详解】 设a与b的夹角为, 由213ab,所以 22 213ab 即 22 4413aba b,又1a ,2b , 可知 1a b 所以 11 cos 1 22 a b a b 又0 ,180
8、 所以 60 故答案为:60 15 1 4 【详解】当0a 时, 因为 10f af, 所以 2 log3 10a ,即 2 log2a, 得到 1 4 a ; 当0a时, 因为 10f af, 所以3120 a ,即31 a , 方程无解. 综上所述, 1 4 a . 故答案为: 1 4 16 【解析】 答案第 5 页,总 10 页 由椭圆方程 22 1 43 xy , 可求得 1,0F , 由 22 31 1 43 yx xy , 得 12 83 3 0, 3 , 55 PP , 过F 作x 轴垂线与椭圆交于 12 33 0,0, 22 AA ,则P 在弧 1122 ,PA P A 上时,
9、符合题意, 122 000 333 3 , 228 AAP kkk , OP 斜率的取值范围是 33 3 3 , 282 ,故答案为 33 3 3 , 282 【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围,属于难题.解决 圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和几何性 质来解决,非常巧妙;二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选 用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答. 17(1)2n n anN(2) 41 n nN n 【详解】 (1)由 1 22 n n S 可得:当2n时,
10、 1 22 n n S ,上述两式相减可得2n n a . 当1n 时: 1 11 11 2222aS 成立 故所求2n n anN; (2)2n n a , 2 2 log2 nn ban 1 111 11 22241 nn b bnnnn 故所求 111111111 1 41223141 n T nnn 41 n nN n . 18(1)见解析(2) 1 4 【解析】 (1)证明:如图,连接BD交AC于点E,则E为BD的中点,连接GE, /SD平面GAC,平面SDB平面GACGE,SD平面SBD, /SDGE,而E为BD的中点,G为SB的中点. 答案第 6 页,总 10 页 (2)解:F,
11、G分别为SC,SB的中点, 11 22 FAGCSAGCC AGS VVV 三棱锥三棱锥三棱锥 11 44 C ABSSABC VV 三棱锥三棱锥 1 8 SABCD V 四棱锥 . 取AB的中点H,连接SH, SAB为等边三角形,SHAB, 又平面SAB平面ABCD,平面SAB平面ABCDAB,SH 平面SAB, SH 平面ABCD, 而3SH , 1 22 2sin602 3 2 ABCD S 菱形 , 1 3 SABCDABCD VSSH 四棱锥菱形 1 2 332 3 , 11 84 FAGCSABCD VV 三棱锥四棱锥 . 19(1) 16 25 (2)见解析,有 95%的把握认为
12、“高收入人群”与性别有关. 【详解】 解析: (1)该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的频数为: 80 50 10 90 60 30320, 所以该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的概率为: 32016 50025 P . (2)根据频数分布表得:高收入人群中女性有 140 人,男性有 180 人, 非高收入人群中女性有 60 人,男性有 120 人, 完成列联表如下: 高收入人群 非高收入人群 合计 女 140 60 200 男 180 120 300 合计 320 180 500 答案第 7 页,总 10 页 根据列联表中的数据,计算得 2 2 50
13、0 (140 12060 180) 5.2083.841 200 300 180 320 K 故有 95%的把握认为“高收入人群”与性别有关. 20 (1) 2 2 1 4 x y(2) 85 17 m 【详解】 (1)离心率 2 3 1 2 b a 且 E 过点 1 3, 2 ,即 22 31 1 4ab 解得 2 4a , 2 1b ,故所求椭圆 E 的方程为: 2 2 1 4 x y; (2)设 11 ,M x y, 22 ,N x y,0,Pm 由 2 2 1 4 x y yxm 联立化简得: 22 58440xmxm 12 8 5 m xx , 2 12 44 5 m xx 又 3M
14、PPN , 1122 ,3,x myx ym 12 3xx 与 12 8 5 xxm 联立解得: 2 4 5 xm, 1 12 5 xm 代入 2 12 44 5 m xx 解得: 2 5 17 m , 85 17 m 验证:当 85 17 m 时,成立,符合题意 故所求 85 17 m . 21() 10xy ; ()证明见解析. 【解析】 【详解】 解: ()当1a 时,( )(sincos ) x fxxxx e,则 01 f , 又 (0)1f , 答案第 8 页,总 10 页 则 f x在0x处的切线方程为:1yx , 即10xy ()( )(sincos1) x fxaxxxae,
15、 又0 x e ,设 ( )sincos1g xaxxxa, ( )0fx,( )0g x ( )cossin2sin 4 g xaxxxa , 因 (0, )x ,故2sin( 1,2 4 x , 又1a ,故( )0g x 对 (0, )x 恒成立,即 g x在区间0,单调递增; 又(0)2ga,( )(1)0ga; 故当12a时,(0)20ga,此时 fx 在区间0,内恰好有1个零点 当2a时,(0)20ga,此时 fx 在区间0,内没有零点; 综上结论得证 【点睛】 本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、零点,属于中档题. 22(1) 22 (1)(1)2xy,此曲线为圆(
16、2)5 【详解】 解: (1)因为2 2sin() 4 所以 22 2 2(sincos )2sin2cos 22 所以 2 2 sin2 cos 因为 cos sin x y , 所以 22 22xyxy,即 22 (1)(1)2xy, 则曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(1)2xy, 答案第 9 页,总 10 页 此曲线为以1,1为圆心, 2为半径的圆. (2)将直线l的参数方程 1 2 2 3 1 2 xt yt (t为参数)代入曲线C中, 得 2 10tt 其1 ( 4)0 所以 1 2 1t t , 12 1tt 则 22 1212121 2 ()()| |45PAPBttttt
17、ttt 【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的转化,利用直线的参数的几何意义求线段长度,属于中档题. 23(1) ( ,210,) (2) (, 2 试题解析: (1)当2x时, 4f xx , 646f xx 2x,故2x; 当21x 时, 3f xx, 636f xx 2x,故x; 当1x时, 4f xx, 646f xx 10x,故10x; 综上可知: 6f x 的解集为 ,210,. (2)由(1)知: 4,2 3 , 21 4,1 xx f xxx xx , 【解法一】 如图所示:作出函数 f x的图象, 由图象知,当1x 时,13a ,解得:2a, 实数a的取值范围为, 2 . 答案第 10 页,总 10 页 【解法二】 当2x时,4xxa 恒成立,4a, 当21x 时,3xxa 恒成立,2a, 当1x时,4xxa 恒成立,2a, 综上,实数a的取值范围为, 2 .