1、 - 1 - 广东省惠州市惠城区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一：选择题（每小题 5分，共 60 分） 1 如果函数 ? ? sin 6f x x? ? ?0?的最小正周期为 2? ，则 ? 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 2 一个三角形的三个内角 ,ABC 成等差数列，则 cosB? （ ） A 12 B 12? C 32D 32?3 函数 2lg(2 1)y x x? ? ?的定义域为（ ） A. 1( ,1)2? B.(1, )? C. ( ,1) (2, )? ? ? D. 1( , ) (1, )2? ? ? ? 4 设 na 是等差数列，若 293,
2、 7aa?，则数列 na 前 10项和为（ ） 。 25 50 100 200 5 设 ab? ，则下列不等式成立的是（ ） A 22ab? B。 a b C 22ab? D。 lg lgab? 6已知等差数列 ?na 中， 3 11 450, 13a a a? ? ?，则数列 ?na 的 公差等于（ ） A 1 B 4 C 5 D 6 7等比数列 an中， a3， a9是方程 3x2 11x+9=0的两个根，则 a6=（ ） A 3 B 611 C 3 D以上皆非 8若点 (,1)Ax ， (2, )By均在第一象限，且 OA ? OB 1? ，则 12xy? 的最小值为（ A 2 B。 4
3、 C。 8 D。 109 函数 2( ) ( 1)1xf x xx?的最小值为（ ） A 4 B。 3 C 2 D。 1 10 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 5a? ， 2c? ， 2cos 3A? ，则 b=（ ） - 2 - （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 11. 已知数列 ?na 为等比数列， nS 是它的前 n 项和 ,若 2 3 12aa a? ，且 4a 与 2 a7的等差中项为 54 ，则 5S? （ ） A 29 B。 31 C 33 D。 35 12. 在 ABC 中， 4B= ， BC 边上的高等于 13BC ,
4、则 sinA= （ A） 310 （ B） 1010（ C） 55（ D） 31010二： 填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13 已知 na 是等比数列， 1 3 21, 2a a a? ? ?,则此数列的公比 q? _ 14 已知不等式 2 3 2 0ax x? ? ? 的解集为 |1 x x b? ，则 ab?_ 15 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， a=1， 则 b=_. 16 已知 22 c o s s in 2 s in ( ) ( 0 )x x A x b A? ? ? ? ?，则 A? _ 三：
5、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17 (本小题 10分 ) 设等比数列 na 的前 N项和为 nS ，已知 2 6a? ， 136 30aa?，求 na 和 nS 18 (本小题 12分 )在 ABC 中， AC=6， 4 cos .54BC=， （ 1）求 AB的长； （ 2）求 cos( 6A- ) 的值 . 19 (本小题 12分 ) 已知函数 ? ? 22 s in c o s 2 s in 1 , ( )f x x x x x R? ? ? ? - 3 - （ 1）求 函数 ?xf 的最大值 ； （ 2）若 42( ) , ( , )2 4 5 4 2f ? ? ? ? ?
6、 ?，求 cos? 的值。 20 （本小题 12 分） 在 ABC? 中， 53cos , cos .13 5AB? ? ? （ 1） 求 sinC 的值； （ 2）设 5BC? ，求 ABC? 的面积 21 (本小题 12分 ) 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，它的前 n 项和为 nS ，若 5 25S? ，且 1 2 5,a a a- 4 - 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na 及前 n 项和 nS ； （ 2）令 141n nb S? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 22 (本小题 12分 )已 知数列 an的前 n项和为 Sn， 并且满足 a1=2，
7、 nan+1=Sn+n(n+1). (1) 求数列 an的通项公式 an; (2) 设 Tn为数列 2nna?的前 n项和，求 Tn; 惠阳高级中学 19 届高一年级期中考试 数 学试题 （答卷） 题号 一 选择题 二 填空题 三 解答题 总分 17 18 19 20 21 22 得分 - 5 - 一：选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二：填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 14 15 16_ 三：解答题（共 40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文 字说明） 17(本小题满分 10分 ) - 6 - 18(
8、本小题满分 12分 ) 19(本小题满分 12分 ) - 7 - 20(本小题满分 12分 ) - 8 - 21(本小题满分 12分 ) - 9 - 22(本小题满分 12分 ) 高一年级期中考试数学试题 答案 一：选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C B C C A D B D 二：填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. -1或 2 14 2 15 2113 16 2 三：解答题（本大题共 6小题，满分 80分） 17 （本小题满分 l0 分） 【解析】 设 ?na 的公比为 q,由题设得 11166
9、 30aqa a q? ? 3分 解得 1 32aq? ?或 1 23aq? ?， ? 6分 - 10 - 当 1 3, 2aq?时， 13 2 , 3 (2 1)nnnnaS? ? ? ? ?； 当 1 2, 3aq?时， 12 3 , 3 1nnnnaS? ? ? ? ? 10 分 18 （本小题满分 l2 分） 解（ 1）因为4cos ,0 ,5BB? ? ?所以2243sin 1 c os 1 ( ) ,55? ? ? ? ? 3分 由正弦定理知sin sinAC ABBC?，所以26si n 2 5 2 .3si n5A C CABB? ? ? 6分 （ 2）在三角形 ABC中A B
10、 C ? ? ?，所以( ).A B C? ? ? 7分 于是c osA c os( B C) c os( ) c os c os sin sin ,4 4 4B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 又43cos ,sin ,55?，故4 2 3 2 2os 5 2 5 2 10A ? ? ? ? ? ? ? 10 分 因为0 A ?，所以2 72sin 1 cos 10AA? 11 分 因此2 3 7 2 1 7 2 6c os( ) c os c os sin sin .6 6 6 10 2 10 2 20A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19 （本小题满分 l2 分） （ 1） ( ) sin 2 cos 2f x x x?。 。2 分 222 ( s in 2 c o s 2 )xx?。3 分 2 (s in 2 c o s c o s 2 s in )44xx?。4 分 2 sin(2 )4x ?。5 分 ()fx的最大值为 2 。 。6 分
