1、 1 2016-2017 学年云南省昭通市高一（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M= 1， 0， 1， 2， N=x|x（ x 1） =0，则 M N=（ ） A 1， 0， 1， 2 B 0， 1， 2 C 1， 0， 1 D 0， 1 2函数 f（ x） =lnx 的零点所在的区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， + ） 3若 a=20.5， b=log 3， c=log2 ，则有（ ） A a b c B b a c C c a b D
2、b c a 4阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果 s=（ ） A 1 B 4 C 9 D 16 5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A B C D 2 6已知 tan=2 ，则 =（ ） A 2 B 2 C 0 D 7设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l? ， m? ，（ ） A若 l ，则 B若 ，则 l m C 若 l ，则 D若 ，则 l m 8平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ） A B 4 C 4 D 6 9甲、乙两人的各
3、科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ） A甲的中位数是 89，乙的中位数是 98 B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定 C甲的众数是 89，乙的众数是 98 D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同 10太原市某时段 100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 30，40的汽车约有（ ） A 30辆 B 35辆 C 40辆 D 50辆 11函数 y=cos（ 2x ）的单调减区间是（ ） A k ， k + ，（ k Z） B k + ， k + ，（ k Z） 3 C k + ， k + ，（ k Z） D k + ， k + ，（ k Z） 12函数 f（ x） =x2
4、x 2（ 5 x 5），在其定义域内任取一点 x0，使 f（ x0） 0的概率是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13某校高一、高二、高三年级学生共 700人，其中高一年级 300人，高二年级 200人，高三年级 200 人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为 人 14在半径为 2cm的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为 15已知点 P 落在角 的终边上，且 0， 2 ），则 的值为 16设奇函数 f（ x）是定义在 2， 2上的减函数，若 f（ m） +f（ m 1） 0，求实数 m的取值范围
5、 三、解答题：（第 22题 10分，其余各题各 12分，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知集合 A=x|3 x 7， B=x|2 x 10， C=x|x a （ 1）求 A B； （ 2）求（ ?RA） B； （ 3）若 A C=A，求实数 a的取值范围 18已知 f（ ） = （ 1）化简 f（ ）； （ 2）若 是第三象限角，且 cos（ ） = ，求 f（ ）的值 （ 3）若 = ，求 f（ ）的值 19如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， AA1=AC=2， BC=1， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点 4 （ 1
6、）求证： AB C1F； （ 2）求证： C1F 平面 ABE； （ 3）求三棱锥 E ABC 的体积 20已知直线 l经过 两条直线 l1： 3x+4y 2=0与 l2： 2x+y+2=0的交点 P （ 1）求垂直于直线 l3： x 2y 1=0的直线 l的方程； （ 2）求与坐标轴相交于两点，且以 P为中点的直线方程 21从某次知识竞赛中随机抽取 100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85）内的频率之比为 4： 2： 1 （ ）求这些分数落在区间 55， 65内的频率； （ ）用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽
7、取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 个分数，求 这 2个分数都在区间 55， 75内的概率 22为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年 1月到 5月的月份 x（单位：月）与当月上涨的百比率 y之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 上涨率 y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （ 1）根据如表提供的数据，求 y关于 x的线性回归方程 y= x+ ； 5 （ 2）预测该地 6月份上涨的百分率是多少？ （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 = ， = ） 6 2016-2017 学年云南省昭通市昭阳一中
8、高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 M= 1， 0， 1， 2， N=x|x（ x 1） =0，则 M N=（ ） A 1， 0， 1， 2 B 0， 1， 2 C 1， 0， 1 D 0， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 解一元二次方程求出 N，再利用两个集合的交集的定义求出 M N 【解答】 解： 集合 M= 1， 0， 1， 2， N=x|x（ x 1） =0=0， 1， M N= 1， 0， 1， 2 0， 1=0， 1， 故选 D 2函数 f
9、（ x） =lnx 的零点所在的区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ e， + ） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 根据函数零点的判断条件，即可得到结论 【解答】 解： f（ x） =lnx ，则函数 f（ x）在（ 0， + ）上单调递增， f（ 2） =ln2 1 0， f（ 3） =ln3 0， f（ 2） f（ 3） 0， 在区间（ 2， 3）内函数 f（ x）存在零点， 故选： B 3若 a=20.5， b=log 3， c=log2 ，则有（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 【考点】 4M：对数值
10、大小的比较 【分析】 利用对数和指数函数的单调性即可得出 7 【解答】 解： a=20.5 20=1， 0 b=log 3 log =1 ， log21=0 a b c 故选： A 4阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果 s=（ ） A 1 B 4 C 9 D 16 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 n， s， a的值，当 n=3时，不满足条件 n 3，退出循环，输出 s的值为 9 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 a=1， s=0， n=1 s=1， a=3 满足条件 n 3， n=2， s=4， a=5 满足条件 n 3， n=3， s
11、=9， a=7 不满足条件 n 3，退出循环，输出 s的值为 9， 故选： C 5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） 8 A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱， 且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积 【解答】 解：此几何体是一个底面直径为 1，高为 1的圆柱 底面周长是 故侧面积为 1 = 故选 C 6已知 tan=2 ，则 =（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 GN：诱导公式的作用； GH：同角三角函数
12、基本关系的运用 【分析】 直接利用诱导公式化 简 ，然后利用齐次式，分子、分母同除 cos ，代入 tan=2 即可得到结果 【解答】 解： = = = = 2 故选 B 9 7设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l? ， m? ，（ ） A若 l ，则 B若 ，则 l m C若 l ，则 D若 ，则 l m 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 A根据线面垂直的判定定理得出 A正确； B根据面面垂直的性质判断 B错误； C根据面面平行的判断定理得出 C错误； D根据面面平行的性质判断 D错误 【解答】 解：对于 A， l ，且 l? ，根据线面垂直的
13、判定定理，得 ， A正确； 对于 B，当 ， l? ， m? 时， l与 m可能平行，也可能垂直， B错误； 对于 C，当 l ，且 l? 时 ， 与 可能平行，也可能相交， C错误； 对于 D，当 ，且 l? ， m? 时， l与 m可能平行，也可能异面， D 错误 故选： A 8平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ） A B 4 C 4 D 6 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】 利用平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，求出球的半径，然后求解球的体积 【解答】 解：因为平面 截球 O的球面所得圆的
14、半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ， 所以球的半径为： = 所以球的体积为： =4 故选 B 9甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ） 10 A甲的中位数是 89，乙的中位数是 98 B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定 C甲的众数是 89，乙的众数是 98 D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同 【考点】 BA：茎叶图 【分析】 利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解 【解答】 解：由茎图知甲 的中位数是 83，乙的中位数是 85，故 A错误； 由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散， 故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故 B正确； 甲的众数是 83，乙的众数是 98，故 C错误； 甲的平均数 = （ 68+74+77+83+83+84+89+92+93） = ， 乙的平均数 = （ 64+66+74+76+85+87+98+98+95） = ， 甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故 D错误 故选： B 10太原市某时段 100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，
