1、 1 2016-2017 学年江西省九江高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（ 5分 12=60 分） 1设 为锐角， sin= ，则 cos= （ ） A B C D 2设 为锐角， ， ，若 与 共线，则角 = （ ） A 15 B 30 C 45 D 60 3 ， ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ） A B C D 4已知角 终边上一点 P（ 2， 3），则 的值为（ ） A B C D 5要得到函数 的图象，只需要将函数 y=sin2x的图象上所有点（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 6下列函数中，是偶函数且最小正
2、周期为 的函数是（ ） A y=sin2x+cos2x B y=sinx+cosx C D 7已知扇形的周长是 5cm，面积是 cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A 3 B C D 2 8已知 ，则 等于（ ） A B C D 9若非零向量 与向量 的夹角为钝角， ，且当 时， （ t R）取最小值 向量 满足 ，则当 取最大值时， 等2 于（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中， ， P 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11函数 f（ x） = 的最大值为 M，最小值为 N，则有（ ） A M N=4 B M N=0
3、C M+N=4 D M+N=0 12设 M， N， P是单位圆上三点，若 MN=1，则 的最大值为（ ） A B C 3 D 二、填空题（ 5分 4=20 分） 13已知 sin= ，求 cos2= ？ 14已知 sin +cos= ，求 sin2 的值 15在直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 3， 0）和点 B（ 4， 3）若点 M在 AOB 的平分线上且 ，则 = （用坐标表示） 16半径为 1 的扇形 AOB， AOB=120 ， M， N 分别为半径 OA， OB 的中点， P 为弧 AB 上任意一点，则 的取值范围是 三、解答题（ 10分 +12 分 +12 分 +12分 +12分
4、 +12分） 17已知向量 ， ， （ 0， ） （ ）若 ，求角 ； （ ）求 的最大值 18已知函数 f（ x） =Asin（ x + ），（ A 0， 0， 0， x R）函数部分如图所示 （ ）求函数 f（ x）表达式； （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间 3 19如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为正方形， PA=PC，若 M， N分别为 PB， AD的中点求证： （ ） MN 平面 PDC； （ ） PD AC 20已知函数 f（ x） =cos2（ x ） cos2x， x R （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）求 y=f（ x）在区间 上的最大值和最小值
5、 21在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 l： 相切，且圆 O与坐标轴 x正半轴交于 A， y正半轴交于 B，点 P为圆 O上异于 A， B的任意一点 （ ）求圆 O的方程； （ ）求 的最大值及点 P的坐标 22已知向量 ， ，且向量 （ ）求函数 y=f（ x）的解析式及函数 的定义域； （ ）若函数 g（ x） =x2 ax+1，存在 a R，对任意 ，总存在唯一 x0 1，1，使得 f（ x1） =g（ x0）成立，求实数 a的取值范围 4 2016-2017 学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 5分 12=6
6、0 分） 1设 为锐角， sin= ，则 cos= （ ） A B C D 【考点】 GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 为锐角， cos 0，利用同角三角函数间的基本关系，即可求得 【解答】 解： 为锐角， cos 0， sin= ， cos= = 故选： A 2设 为锐角， ， ，若 与 共线，则角 = （ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】 与 共线，可得 2sin=1 ，又 为锐角，即可得出 【解答】 解： 与 共线， 2sin=1 ，即 sin 又 为锐角， =30 故选： B 3 ， ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ） A
7、 B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 利用向量数量积运算性质即可得出 5 【解答】 解： ， 2 = ，化为： = =1 2cos ， cos = ， 故选： B 4已知角 终边上一点 P（ 2， 3），则 的值为（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义； GI：三角函数的化简求值 【分析】 直接利用任意角的三角函数求出 cos ， sin ，利用诱导公式化简求解即可 【解答】 解：由 = = tan 角 终边上一点 P（ 2， 3），即 x= 2， y=3 tan= 则： tan= 故选： A 5要得到函数 的图象，只需要将函数 y=sin2
8、x的图象上所有点（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由于将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移 个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论 【解答】 解：将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移 个单位长度，即可得函数的图象， 6 故选 C 6下列函数中，是偶函数且最小正周期为 的函数是（ ） A y=sin2x+cos2x B y=sinx+cosx C D 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 根据正弦、余弦函数的图象和性质，对
9、选项中的函数的奇偶性和周期性判断 即可 【解答】 解：对于 A，函数 y=sin2x+cos2x= sin（ 2x+ ），是非奇非偶的函数，不满足题意； 对于 B，函数 y=sinx+cosx= sin（ x+ ），是非奇非偶的函数，不满足题意； 对于 C，函数 y=cos（ 2x+ ） = sin2x，是奇函数，不满足题意； 对于 D，函数 y=sin（ 2x+ ） =cos2x，是偶函数，且最小正周期为 ，满足题意 故选： D 7已知扇形的周长是 5cm，面积是 cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A 3 B C D 2 【考点】 G7：弧长公式 【分析】 设扇形的半径为 r，弧长为
10、l，然后，建立等式，求解 l、 r，最后，求解圆心角即可 【解答】 解：设扇形的半径为 r，弧长为 l，则： l+2r=5， S= lr= ， 解得 r=1， l=3或 r= ， l=2， = =3或 ， 故选： C 8已知 ，则 等于（ ） 7 A B C D 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 根据两角差的正弦公式和两角的和的余弦公式即可求出 【解答】 解： ， sin cos +sin= （ sin cos ） = cos（ + ） = ， cos（ + ） = ， 故选： B 9若非零向量 与向量 的夹角为钝角， ，且当 时， （ t R）取最小值 向量 满足 ，则当 取最
11、大值时， 等于（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 作出示意图，寻找 在何时取得最小值，计算出向量 与向量 的夹角及| |，由 可知 的终点在一个圆周上，结合图象，找出当取最大值时 C的位置，进行几何计算即可求出 【解答】 解：设 = ， = ， = ，如图： 向量 ， 的夹角为钝角， 当 与 垂直时， 取最小值 ，即 过点 B作 BD AM 交 AM 延长线于 D，则 BD= ， | |=MB=2， MD=1， AMB=120 ，即 与 夹角为 120 ， （ ） =0， | |?| |?cos120 + | |2=0， | |=2，即 MA=2， 8 ，
12、的终点 C在以 AB为直径的圆 O上， O是 AB中点， =2 ， 当 M， O， C三点共线时， 取最大值， AB= =2 ， OB=0C= = ， MA=MB=2， O是 AB中点， MO AB， BOC= MOA=90 ， | |=BC= OB= 故选： A 10在平面直角坐标系中， ， P 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 9V：向量在几何中的应用 【分析】 当 ， 方向相同时， 取得最大值 【解答】 解： | |+| |，当且仅当 与 方向 相同时取等号 的最大值为 | |+| =1+2=3 故选 C | 9 11函
13、数 f（ x） = 的最大值为 M，最小值为 N，则有（ ） A M N=4 B M N=0 C M+N=4 D M+N=0 【考点】 HW：三角函数的最值 【分析 】 化简函数 f（ x） =2+ ，令 g（ x） = ，则 f（ x） =g（ x） +2， g（ x）为定义域上的奇函数，最大值与最小值的和为 0；由此求出 M+N的值 【解答】 解：函数 f（ x） = = = + =2+ ； 令 g（ x） = ， 则 f（ x） =g（ x） +2， g（ x） = = g（ x）， 函数 g（ x）为定义域上的奇函数，图象关于原点对称， 最大值与最小值也关于原点对称， 即函数 g（ x
14、）的最值的和为 0 f（ x） =g（ x） +2， M+N=g（ x） min+2+g（ x） max+2=4 故选： C 12设 M， N， P是单位圆上三点，若 MN=1，则 的最大值为（ ） A B C 3 D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 固定 M， N两点，设 P（ cos ， sin ），代入平面向量的坐标运算，根据三角恒等变换化简得出最大值 10 【解答】 解：设 M（ 1， 0）， N（ ， ）， P（ cos ， sin ）， 则 =（ ， ）， =（ cos 1， sin ）， = cos + sin= cos（ + ）， 当 cos（ + ） = 1时， 取得最大值 故选 A 二、填空题（ 5分 4=20 分） 13已知 sin = ，求 cos2= ？ 【考点】 GT：二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角公式 cos2=1 2sin2 即可求解 【解答】 解： cos2=1 2sin2= 14已知 sin +cos= ，求 sin2 的值 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】 把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2 的值 【解答】 解： 已知 sin +cos= ， 平
