1、 1 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2已知数列 an的通项公式 an=n2 2n 1（ n N*），则 a3等于（ ） A 1 B 2 C 0 D 3 3 +1与 1，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D 4下列命题正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D用一个
2、平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 5在 ABC中，若 a=2， b=2 ， A=30 ，则 B等于（ ） A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 6已知 x 1，则函数 的最小值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（ ） 2 A B C D 8已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列，则 a2的值为（ ） A 4 B 10 C 8 D 6 9正方体内切球和外接球半径的比为（ ） A 1： B 1： C ： D 1： 2 10下列命题中正确的数是（ ） A若直线 l上
3、有无数个点不在平面 内，则 l B若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行 C如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 D若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 11在等比数列 an中， a7?a11=6， a4+a14=5，则 等于（ ） A B C 或 D 或 12如图是正方体的平面 展开图在这个正方体中， BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60 角； DM与 BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） 3 A B C D 二、填空题 13若 1 a 2， 2 b 1，则 a b的取
4、值范围是 14已知长方体 ABCD ABCD 中， AB=2 ， AD=2 ， AA=2 则 BC和 AC 所成的角是 15等差数列 an中， S5=28， S10=36，则 S15等于 16利用斜二侧画法画直观图时， 三角形的直观图还是三角形； 平行四边形的直观图还是平行四边形； 正方形的直观图还是正方形； 菱形的直观图还是菱形其中正确的是 三、解答题（ 17小题 10分， 18 22小题每小题 10 分，共 70分） 17（ 10分）（ 1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 2cm，求球的表面积 （ 2）已知各面均为等边三角形的四面体 S ABC的棱长为 1，求它的体积 18（ 12
5、分）已知不等式 x2+bx+c 0的解集为 x|x 2或 x 1 （ 1）求 b和 c的值； （ 2）求不等式 cx2+bx+1 0的解集 19（ 12分）在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a=2、 c=3， cosB= （ 1）求 b的值； （ 2）求 sinC的值 20（ 12 分）知数列 an的各项均为正数， Sn为其前 n 项和，对于任意的 n N*，满足关系式 2Sn=3an 3； （ I）求数列 an的通项公式； （ ）设数列 bn的通项公式是 bn= ，求数列 bn的前 n 项和为 Tn 4 21（ 12 分）有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
6、 7.8g/cm3）六角螺帽共重 5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 3.14）？ 22（ 12分）已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别为 C1D1， B1C1的中点， AC BD=P， A1C1 EF=Q，求证： （ 1） D、 B、 F、 E四点共面； （ 2）若 A1C 平面 DBFE=R，则 P、 Q、 R三点共线 5 2016-2017 学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1如图是由哪个平面
7、图形旋转得到的（ ） A B C D 【考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形 【解答】 解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的， 故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成， 故选 D 【点评】 本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状 2已知数列 an的通项公式 an=n2 2n 1（ n N*），则 a3等于（ ） A 1 B 2 C 0 D 3 【考点】 82：数列的函数特性 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解： an=n2 2n 1（ n N*）， 则 a3=
8、32 2 3 1=2 故选： B 【点评】 本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6 3 +1与 1，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D 【考点】 8G：等比数列的性质 【分析】 设出两数的等比中项为 x，根据等比中项的定义可知， x 的平方等于两数之积，得到一个关于 x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项 【解答】 解：设两数的等比中项为 x，根据题意可知： x2=（ +1）（ 1），即 x2=1， 解得 x= 1 故选 C 【点评】 此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题学生做题时应注意等比中项有两个 4下列命题正确的是（ ） A有两个面
9、平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 【考点】 L2：棱柱的结构特征 【分析】 对于 A， B， C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于 D，则须根据棱 锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断 【解答】 解：对于 A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定
10、互相平行，故错； 对于 B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错； 对于 C，它符合棱柱的定义，故对； 对于 D，它的截面与底面不一定互相平行，故错； 故选 C 【点评】 本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的7 空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫 做棱台 5在 ABC中，若 a=2， b=2 ， A=30 ，则 B等于（ ） A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 直接利用正弦定理，求出 B
11、的正弦函数值，即可求出 B的值 【解答】 解： a=2， b=2 ， A=30 ， 由正弦定理得： sinB= = = b a， B=60 或 120 故选： D 【点评】 本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正确利用正弦定理是解本题的关键，属于基础题 6已知 x 1，则函数 的最小值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 由 x 1 可得 x 1 0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件 【解答】 解： x 1 x 1 0 由基本不等式可得， 当且仅当 即 x 1=1时， x=2 时取等号 “=” 故选 B 【点评】 本题主要考查基
12、本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，注意基本不等式应用的前提，属于基础题 8 7如图所示为一个简单几何体的三视图，则其 对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】 L8：由三视图还原实物图 【分析】 根据题意， B、 D 两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意； C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而 A项符合题意，得 到本题答案 【解答】 解：对于 A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故 A符合题意； 对于 B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意； 对于 C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题
13、意； 对于 D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意 故选： A 【点评】 本题给出三视图，要求我们将其还原为实物图，着重考查了对三视图的理解与认识，考查了空间想象能力，属于基础题 8已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列，则 a2的值为（ ） A 4 B 10 C 8 D 6 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 由等差数列中的三个数 a1， a3， a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得 a2的值 【解答】 解：由 a1， a3， a4成等比数列，得 ， 9 即 ，解得： a1= 8 a2=a1+d= 8+2= 6 故选
14、： D 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题 9正方 体内切球和外接球半径的比为（ ） A 1： B 1： C ： D 1： 2 【考点】 LR：球内接多面体 【分析】 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论 【解答】 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的 直径，设棱长是 a 则 a=2r 内切球 ， r 内切球 = ； a=2r 外接球 ， r 外接球 = ， r 内切球 ： r 外接球 =1： 故选 B 【点评】 本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力 1
