1、 1 2016-2017 学年宁夏石嘴山市高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5分，共 60分每小题只有唯一正确答案 .） 1已知直线 l的方程为 ，则直线 l的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 150 2经过点 A（ 1， 4）， B（ 3， 0）的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x y+3=0 C x+y 3=0 D x+y 5=0 3将 300 化为弧度为（ ） A B C D 4已知角 的终边过点 P（ 6， 8），则 cos 的值是（ ） A B C D 5下列命题中正确的是（ ） A终边在 x轴负半轴上的角是零角 B三角形
2、的内角必是第一、二象限内的角 C不相等的角的终边一定不相同 D若 = +k?360 （ k Z），则 与 终边相同 6已知 sin= ，且 是第三象限的角，则 tan 的值为（ ） A B C D 7两条平行直线 3x 4y 3=0和 mx 8y+5=0之间的距离是（ ） A B C D 8已知直线 ax+y+a+1=0，不论 a取何值，该直线恒过的定点是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 9过圆 x2+y2 4x+my=0上一点 P（ 1， 1）的圆的切线方程为（ ） A 2x+y 3=0 B 2x y 1=0 C x 2y 1=0 D x 2y+
3、1=0 10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2 ，半径等于 4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A 6平方米 B 9平方米 C 12平方米 D 15平方米 11圆（ x 2） 2+y2=4 关于直线 对称的圆的方程是（ ） A B C x2+（ y 2） 2=4 D 12已知直线 y=ax与圆 C：（ x a） 2+（ y 1） 2=a2 1交于 A， B两点
4、，且 ACB=60 ，则圆的面积为（ ） A 6 B 36 C 7 D 49 二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题 5分，共 20分） 13以点 M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）为直径的圆的标准方程为 14不等式 sinx 的解集为 15设 M为圆（ x 5） 2+（ y 3） 2=9上的点， 则 M点到直线 3x+4y 2=0的最短距离为 16已知 sin +cos= ， （ 0， ），求 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（ 10分）已知 tan= 2，计算： （ 1） （ 2） 18（ 12分）（ 1）求过
5、 点 P（ 3， 4）且在两个坐标轴上截距相等的直线 l方程 （ 2）已知圆心为 C 的圆经过点 A（ 1， 1）和 B（ 2， 2），且圆心 C 在直线 l： x y+1=0上，求圆心为 C的圆的标准方程 19（ 12分）已知 3 （ 1）化简 f（ ）； （ 2）当 时，求 f（ ）的值； （ 3）若 是第三象限的角，且 ，求 f（ ）的值 20（ 12分）已知 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的最大值，并写出取最大值时自变量 x的集合； （ 3）求函数 f（ x）在 上的单调区间 21（ 12分）如图，直角三角形 ABC的顶点坐标 A（ 2， 0），直
6、角顶点 B（ 0， 2 ），顶点 C在 x轴上，点 P 为线段 OA 的中点，三角形 ABC外接圆的圆心为 M （ 1）求 BC边所在直线方程； （ 2）求圆 M的方程； （ 3）直线 l过点 P且倾斜角为 ，求该直线被圆 M截得的弦长 22（ 12分）若圆 C1： x2+y2=m与圆 C2： x2+y2 6x 8y+16=0相外切 （ 1）求 m的值； （ 2）若圆 C1与 x轴的正半轴交于点 A，与 y轴的正半轴交于点 B， P为第三象限内一点且在圆 C1上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 4 2016-2017学年
7、宁夏石嘴山市平罗中学高一（下）期中数学试 卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5分，共 60分每小题只有唯一正确答案 .） 1已知直线 l的方程为 ，则直线 l的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 150 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 设直线 l的倾斜角为 ，则 tan= ，即可得出 【解答】 解：设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan= ，则 =30 故选： A 【点评】 本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2经过点 A（ 1， 4）， B（ 3， 0）的直线方程是（ ） A x+y+3=0
8、 B x y+3=0 C x+y 3=0 D x+y 5=0 【考点】 ID：直线的两点式方程 【分析】 写出直线的两点式方程，化为一般式即可 【解答】 解：由题意可得直线的两点式方程为： = ， 整理得： x+y 3=0， 故选： C 【点评】 本题考查直线的两点式方程，属基础题 3将 300 化为弧度为（ ） A B C D 【考点】 G5：弧度与角度的互化 【分析】 根据角度与弧度的互化公式： 1= ，代入计算 即可 5 【解答】 解： 300= 300 = 故选 B 【点评】 本题主要考查了角度与弧度的互化公式： 2=360 ， =180 ， 1= ， 1= ，属于对基础知识的考查 4
9、已知角 的终边过点 P（ 6， 8），则 cos 的值是（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值 【解答】 解： 角 的终边过点 P（ 6， 8），则 x= 6， y=8， r=|OP|=10， cos= = = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 5下列命题中正确的是（ ） A终边在 x轴负半轴上的角是零角 B三角形的内角必是第一、二象限内的角 C不相等的角的终边一定不相同 D若 = +k?360 （ k Z），则 与 终边相同 【考点】 G3：象限角、轴线角 【分析】 直接
10、利用象限角是大于判断命题的真假即可 【解答】 解：终边在 x 轴负半轴上的角是零角，例如 180 ，不是零角，所以不正确； 90 是三角形 的内角， 90 不属于第一、二象限内的角，所以不正确， 30 和 390 不相等，但终边相同，所以不正确 若 = +k?360 （ k Z），则 与 终边相同，满足终边相同角的表示，正确 故选： D 【点评】 本题考查命题的真假，象限角的定义的应用，是基础题 6 6已知 sin= ，且 是第三象限的角，则 tan 的值为（ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求
11、得 cos 的值，可得 tan 的值 【解答】 解： sin= ，且 是第三象限的角， cos= = ， 则 tan= = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题 7两条平行直线 3x 4y 3=0和 mx 8y+5=0之间的距离是（ ） A B C D 【考点】 IU：两条平行直线间的距离 【分析】 首先求出 m的值，然后利用平行线之间的距离公式解答 【解答】 解：由已知两条平行直线 3x 4y 3=0和 mx 8y+5=0，所以 m=6， 所以两条平行线的距离为 ； 故选 A 【点评】 本题考查了两条平行线的距离；注意 x，
12、 y的系数要化为相同，才能运用公式 8已知直线 ax+y+a+1=0，不论 a取何值，该直线恒过的定点是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 IP：恒过定点的直线 【分析】 由直线 ax+y+a+1=0变形为 a（ x+1） +y+1=0，令 ，解得即可 【解答】 解：由直线 ax+y+a+1=0变形为 a（ x+1） +y+1=0， 令 ，解得 x= 1， y= 1， 7 该直线过定点（ 1， 1）， 故选： A 【点评】 本题考查了直线系过定点问题，属于基础题 9过圆 x2+y2 4x+my=0上一点 P（ 1， 1）的圆的切线方程为（
13、） A 2x+y 3=0 B 2x y 1=0 C x 2y 1=0 D x 2y+1=0 【考点】 J7：圆的切线方程 【分析】 求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为 1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程 【解答】 解： 圆 x2+y2 4x+my=0上一点 P（ 1， 1）， 可得 1+1 4+m=0，解得 m=2，圆的圆心（ 2， 1），过（ 1， 1）与（ 2， 1）直线斜率为2， 过（ 1， 1）切线方程的斜率为 ， 则所求切线方程为 y 1= （ x 1），即 x 2y+1=0 故选： D 【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，
14、涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键 10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围 成，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于 4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A 6平方米 B 9平方米 C 12平方米 D 15平方米 【考点】 G8：扇形面积公式 【分析】 在 Rt AOD 中，由题意 OA=4， DAO= ，即可求得 OD， AD 的值，根据题意可求8 矢和弦的值， 即可利用公式计算求值得解 【解答】 解：如图，由题意可得： AOB= ， OA=4， 在 Rt AOD中，可得： AOD= ， DAO= ， OD= AO= ， 可得：矢 =4 2=2， 由 AD=AO?sin
